2021上海市长宁区高三数学一模

2020学年第一学期高三数学教学质量检测试卷考生注意：1答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分3本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1. 不等式的解集为 .2. 函数的最小正周期为 .3. 计算：_4. 数组2.7、3.1、2.5、4.8、2.9、3.6的中位数为 .5. 在的二项展开式中，项的系数为_6. 若函数的反函数图像经过点，则的值为 .7. 若直线的法向量与直线的方向向量垂直，则实数 .8. 设集合，若，则实数的取值范围为 .9. 设为双曲线的右焦点，为坐标原点，、是以为直径的圆与双曲线渐近线的两个交点若，则 .10. 在中，点在边上. 若， ，则的值为 .11. 设为坐标原点，从集合中任取两个不同的元素，组成、两点的坐标、，则的概率为 .12. 设公差不为的等差数列的前项和为. 若数列满足：存在三个不同的正整数，使得成等比数列，也成等比数列，则的最小值为 .1 / 5二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13. 设复数（其中，为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（ ）. A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件 ；C. 充要条件； D. 既非充分又非必要条件.14. 对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ）.A； B；C； D.15. 设、为两条直线， 、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ）.A若，则； B若，则；C若，则； D若，则.16. 设，其中常数，.若函数的图像如图所示，则数组的一组值可以是（ ）.A. ； B. ； C. ； D. .三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为，底面半径为（1）求该圆锥的侧面积；（2）设、为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成的角的正切值18（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）设抛物线的焦点为，直线经过且与交于、两点（1）若，求的值；（2）设为坐标原点，直线与的准线交于点，求证：直线平行于轴19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某公共场所计划用固定高度的板材将一块如图所示的四边形区域沿边界围成一个封闭的留观区. 经测量，边界与的长度都是20米，. （1）若，求的长（结果精确到米）；（2）求围成该区域至多需要多少米长度的板材（不计损耗，结果精确到米）.20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设，其中常数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；（3）已知：若对函数定义域内的任意，都有，则函数的图像有对称中心.利用以上结论探究：对于任意的实数，函数是否都有对称中心？若是，求出对称中心的坐标(用表示)；若不是，证明你的结论.21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）若对于数列中的任意两项、 ，在中都存在一项，使得，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项，在中都存在两项、，使得，则称数列为“Y数列”（1）若数列为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；（2）若数列的前项和，求证：数列为“Y数列”；（3）若数列为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”， 求证：成等比数列. 温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！