高三数学最后复习建议Word版

高三数学最后复习建议剑阁中学 苟松泉一、我校2009级数学复习第二阶段从3月下旬到五月上旬；从五月中旬到高考前夕叫做高三复习第三阶段。二、第二阶段主要完成专题复习、综合训练。以能力提高为主。第三阶段主要完成对知识的查漏补缺；加强对必考知识的重复和能力提高为主。并在高考前夕作好考生的心理和生理准备。下面是我校高三第二阶段复习安排：资料使用： 1、由高三数学学科组编辑二轮专题复习资料 ，活页配套练习 2、组织编辑模拟5套练习安排： 1、每周一次随堂小练习（40分钟）形式为：12+4（小题）或4（大题）； 2、每两周周日一次大综合练习（120分钟）形式为：22题 进度安排： 3月2025日 专题一选择题.填空题的解法 3月26 31日 专题二三角函数与解三角形、平面向量4月14日 专题三概率统计 4月510日 专题四立体几何 4月11 17日 专题五数列、极限 4月1825日 专题六解析几何 4月26日5月5日 专题七不等式.函数.导数 三、研判2009年高考 我认为，2009年将延续06、07年的风格，继续保持稳定，并有所改革。08年情况特殊，数学高考题偏易，并且无试题评价。我引用四川省高考评卷数学科指导委员会对06年高考试题的评价： “已经结束的2006年普通高等学校招生全国统一考试，四川考生使用的是由四川省命制的数学试题。该套试题严格按照2006年全国统一考试大纲的规定，立足于现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力，很好地反映了四川考生的数学实际水平和数学素养，有利于高校招生，有利于高中数学教学，是一套较好高考数学试卷。”对07年高考试题的评价：“该套试题严格按照2007年全国统一考试大纲的规定，吸取了2006年自主命题的成功经验，继续贯彻了立足现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力的精神，保持了稳定的格局。试题难易适中，有较好的区分度，无偏题、怪题，有利于高中数学教学，有利于高校选拔人才，是一套较好的高考数学试卷。”从中不难看出，高考数学试题的命题1、遵循全国统一考试大纲的规定。2、要利于高中数学教学，有利于高校选拔人才。立足现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力。3、立足现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力。4、保持稳定。 高考数学试题遵循全国统一考试大纲的规定，首先我们要认真研读说明考纲 ，考试说明和考纲是每位教师必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、 “考多难”、“怎样考”这三个问题。 在复习讲解中、练习题选择上、试题布列中不考的内容坚决不出现，如统计中的线性回归的计算、复数中大量三角运算、几何意义的题等；题目中要体现考试层次，不能任意加难加深，如复数中只出最简单的概念和代数运算的小题；统计中正态分布是了解层次，就不能出现综合题。组织备课组老师学习考试说明和考纲是必要的。 高考要利于高中数学教学，就必须立足现行高中数学教材，重视数学基础。这在考试大纲和说明上均有体现；高考题上涉及的知识大多不超出教材内容，一些考题也从课本的题中改编，重视课本的每个题并能发散，对迎考是有益的，特别是组题，有些就是曾经的高考题。建立每章的知识网络甚至章节的连接是必要的，力争做到知识清楚，连接正确。高考强化主干知识，一定是从数学学科整体意义上设计考题。重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考试题中一定保持较高的比例，如函数与导数、三角、数列、立几、解几等是重中之重。对这些章节的基本知识与基本技能技巧要反复练、天天练。 高考命题强调知识的交叉、渗透和综合，既能纵向了解又有横向了解，于是会产生难题。所以在清理知识时应有意识地横向连接知识，如我们可以构造专题函数与数列、解几与函数、恒成立问题等等，加强知识的了解与渗透。 高考要有利于高校选拔人才，就必须突出考查数学核心能力，即考查数学的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及实践能力和创新意识即分析解决问题的能力。 教师在教学中高度展示分析解决问题的过程，有利于学生形成数学思想和能力。所谓“高度展示”即展示题目涉及的知识、难点的突破、思维的形成、操作的程序等等。学生做相应的练习题讲究质量，有利于巩固已生成的能力。 注意中学与大学衔接部分的知识讲解，如数列、极限、导数、概率等。 高考要保持稳定，引用考试说明中一段“根据教育测量学原理，大规模考试的整体难度在左右最为理想，可以使考生的成绩呈正态分布，标准差比较大，各分数段考生人数比较合理，对考生总体的区分能力最强”，我省命题委员会的专家一定会向这个方向努力。08年是特殊情况，是近几年来最简单的一次高考，尽管如此，试题依然保持了较好的区分度。我省一些专家、高考评卷数学科指导委员长期呼吁高考数学题应降低难度，增加权重，我想这应该是一个趋势。09年高考势必与06、07保持稳定，可能比08稍难。 高考有所改革应该是必然的。 首先，考查探究精神，开拓展现创新思维的空间是高考命题的一个方向，适当增加开放型题目是可能的，在小题、大题均可设置。 其次，坚持数学应用，考查应用意识也是高考的方向，改变应用题的格局是有可能的，08年不少省市的高考题已经把概率题小题化，重拾数列应用题、函数与导数应用题、三角函数应用题，更有省市的高考题是两个大题，如广东省08文科就是两个大题，概率、函数各一个，理科是一个概率统计大题；江苏省08有一个函数应用题；等等。我省从第一次命题起均以一个概率大题起到对数学应用的考查，不排除改革应用题的可能。我们在复习中对数学应用题应该作专题复习。要注意控制好难度，选好题型，覆盖到位。 无论高考命题如何改革，我们都以不变应万变。我们认真工作的态度不变，我们对主干知识的坚决把握不变，我们培养学生能力的孜孜追求不变，我们问心无愧。四、高三第二阶段、最后阶段应该做哪些事？怎么做？1、 知识网络再建立，再落实。 基于高考题重视数学基础的特点，我们对知识与知识网络的建立和巩固甚至深化理解、查漏补缺在最后阶段必须要做的重要的事情。就如我们考试前都要记背公式、定理一样。教师要安排适当的课时进行复习，特别是针对学生掌握不太牢固的章节进行查漏补缺，又要达到清理知识的要求，又不浪费时间。这要求我们教师对学生的情况比较了解，对自己的教学也比较了解；要加强针对性，提高学习效益。我们可以把各章节知识点印发给学生，但你别指望会有很多的学生去看、做。我们要引导、检查、考查，做到对知识点落实到学生心里。 这里我以解析圆锥曲线的知识清理为例给大家说明一下。（见附件一）2、 综合能力大幅提升。 基于高考题必须突出考查数学核心能力，而数学核心能力的反映是在数学综合题上，我们在最后阶段设置综合练习的训练、开设专题讲座是必须的，这有利于学生重拾能力，培养过硬的解题功夫。在一段时间内进行高强度，高密度的强化训练，我们会发现学生在许多题目上能快速找到入手方向，迅速构思解题路径，解题习惯有比较大的进步。其实在高考中有时比拼的不是聪明与否，而是熟练程度和解题习惯，这当然与创造能力相违背，但这是事实。 这里我以恒成立问题专题为例给大家说明一下。（见附件二）3、 帮助学生克服困难，避免失误。畏难情绪。不少在第一阶段成绩还可以的学生进入二、三阶段的数学复习后，由于综合性加强，学生考试成绩普遍下降，特别是文科学生。他们会对前一阶段的复习产生怀疑，这与第一阶段复习内容单一、学生学习方法有关。一些学生会很快恢复，但个别学生会对数学产生畏难情绪，这时我们要及时做好学生工作，分析原因，调整学习方法和心理情绪，让学生积极应对。思维障碍。学生的思维障碍的产生源于对基本知识的误解，引导学生梳理知识，准确理解知识有利于克服这种困难。运算错误。这是一个顽疾。学生常犯，教师就要常纠，如等错误比比皆是；遇到较复杂的字母运算学生就放弃，如解析几何中直线与圆锥曲线的运算，有学生连核心方程都算不对。这时教师要耐心示范，步步引导，教会为止。讲究应试策略。会学生对付考试，正确的应试策略就是提高成绩的方法，避免失误也是提高成绩的方法。心理障碍。高三学生不乏心理障碍者，做好他们的工作是我们的责任。4、教师要有爱心、耐心、恒心即责任心。 高三的学生的确辛苦，其早贪黑，作业多，任务重。我们有理由为他们付出。5、 加强集体备课，在这个时刻应该做得更好。数学备课组的团队精神对提高教学质量功不可没。统一内容、统一进度、统一教学形式，甚至统一态度等，取长补短，团结一致。备课组的教师在此时要集体研究考试大纲和说明，提出备课意见，在课堂、练习题、考试题、题目评讲、专题设置等等上要精益求精；共同研究学生，把握高考方向，制定高效的复习方案。6、 应考心理、生理准备。 在最后阶段（一般在高考前两周）要进行应考心理、生理准备，进行一至二次高考模拟考试，在作息时间上与考试时间上与高考同步以使学生适应高考时间；鼓励学生积极迎考，既要紧张又要放松，一方面高考一天天迫近，家长、老师的叮嘱让学生紧张；另一方面班主任、各科教师应淡化高考，以鼓励为主，淡化学生的功利心，以平常心态应对高考，对产生高考焦虑和心理问题的学生让心理教师或心理专家疏导。 学校要加强管理，管理要精确到小时，事情要落实到人头。我校在08级做得很好，尽管受到地震的影响，也正因为地震的影响，学校要加强管理和心理疏导，使高考前夕学生状态很好。 数学科有它自身的特点，“三天不摸手生”，尽管到高考前夕，数学依然坚持天天讲练。保持住学生对数学的热情和热度。 讲什么？ 1、讲平时常犯的错误，思维上的、运算上的。 2、讲常用的方法、技能技巧，讲公式的记忆。 3、讲考试的技术。如：必须依题序答题，做完的题追求完整；做不来的题善于放弃； 小题方法灵活，大题方法严谨。 练什么？1、 练常见的考试题型；特别是对文科学生有利。2、 练成套的试题适应高考。3、 练小题得技巧。 让高考就是一次普通的练习、普通的考试。附件一 高中数学第八章-圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的参数方程双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质（4）了解圆锥曲线的初步应用 圆锥曲线方程 知识要点一、椭圆方程.1. 椭圆方程的第一定义：椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x轴上：. ii. 中心在原点，焦点在轴上：. 一般方程：.椭圆的标准参数方程：的参数方程为（一象限应是属于）.顶点：或.轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.焦点：或.焦距：.准线：或.离心率：.焦点半径：i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出.ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出.由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆. 通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 若是双曲线，则面积为.二、双曲线方程.1. 双曲线的第一定义：双曲线标准方程：. 一般方程：.i. 焦点在x轴上： 顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. 离心率. 准线距（两准线的距离）；通径. 参数关系. 焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） “长加短减”原则： 构成满足 （与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：，代入得.直线与双曲线的位置关系：区域：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；区域：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.（2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为mn. 简证： = .常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.三、抛物线方程.3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率焦点注：顶点.则焦点半径;则焦点半径为.通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.（或）的参数方程为（或）（为参数）.四、圆锥曲线的统一定义.4. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆（，当时）.5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.因为具有对称性，所以欲证AB=CD, 即证AD与BC的中点重合即可.注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px参数方程(t为参数)范围a£x£a，b£y£b|x| ³ a，yÎRx³0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x焦半径通径2p焦参数P1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质.2. 等轴双曲线3. 共轭双曲线5. 方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程.6.共渐近线的双曲线系方程.附件二恒成立问题专题 恒成立问题是一类综合性较强的问题，主要涉及求最值、值域、范围等，方法主要有：变量分离法、最值法、数形结合法等。例1、关于的不等式恒成立，则的取值范围是 。解：当时，原不等式为对恒成立；合题。当时，由图象得时，不等式对恒成立。综上得。注意：恒成立问题中应首先弄清楚变量及变量的范围，本题的变量为；其次本题中二次项系数含参数字母，应讨论的情况，这是学生最易犯错的地方。例2、不等式对恒成立，则的取值范围是 。解：设函数由题对恒成立及的图象得注意：恒成立问题中应首先弄清楚变量及变量的范围，本题的变量为。数形结合法是解决这类问题的好方法。例3、已知函数（1） 当时，判断在的单调性并证明；（2） 若对任意，都成立，求的取值范围。解：（1）略 （2）对恒成立，即即对恒成立令，则所以。 全 品 高 考 网注意：恒成立问题中应首先弄清楚变量及变量的范围，本题的变量为，不能误为，利用完成。变量分离法即把变量分别置于等式、不等式两端，容易观察两端的变化，利用最值解决问题。对答案中的等号的处理是易错的地方，要反复斟酌。例4、数列中，若数列是递增数列，则的取值范围是 。解、递增 对恒成立。 对恒成立 注意：恒成立问题中应首先弄清楚变量及变量的范围，本题的变量为，采用变量分离法完成。本题易采用二次函数单调递增，得错误答案，忽略了数列图象的散点特性，其恒成立较隐蔽。全 品 高 考 网例5、若不等式对恒成立，则的取值范围是 。解、原不等式为对恒成立，由图知得注意：数形结合法是解决恒成立问题的有效方法。例6、设函数的定义域为，当时，且对任意的实数、都有成立；数列满足，且 （1） 求证：是减函数；（2） 求数列的通项公式；（3） 若不等式对恒成立，求的最大值。解：（1）略（2）略（3）由（2）得，则由题令则 所以，又 ，得的最大值为。注意：变量分离法即把变量分别置于等式、不等式两端，容易观察两端的变化，利用最值解决问题。本题变量分离后构造了数列，利用作商比较法得到是递增数列，则最小，得解。练习、1、已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） 解、由题得得答案。全 品 高 考 网2、已知是上的增函数，则的取值范围是（ ）或 或 解、求导得，是上的增函数即对恒成立，得注意：已知单调性求参数是恒成立问题，但是“是上的增函数”则“”恒成立，而不是“”；反之“”，则“是的增函数”3、设在内至少存在一个，使得，则的取值范围是 。解法一：题意的反面是在上恒成立，则对 上恒成立，则 从而解法二：题意的反面是在上恒成立，由图象知则则解法三：在内至少存在一个，使得，由图象知 或即或 则4、关于的方程在内有解，则实数的取值范围是 。解：令，则，由得，恒成立时即5、已知奇函数是定义在上的增函数。（1）求实数的取值范围；（2）若对恒成立，求实数的取值范围。解、在上是奇函数，则可得（1）由题在上的增函数，则 在上恒成立，即在上恒成立。 得（2）对恒成立，由题 得即时，时，对恒成立，则综上：。6、已知函数（1）若，求的值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围。解： 全 品 高 考 网（1）即得则，注意到，所以，则（2）对恒成立，即即对恒成立。这时 所以对恒成立，即对恒成立。7、已知函数、， （1）若曲线在点处的切线方程为，求函数；（2）讨论函数的单调性；（3）若对任意，不等式在上恒成立，求的取值范围。解、（1） ，由题切点，斜率 全 品 高 考 网 （2） 当时，则在与上是增函数；当时，或 或 则，单调增区间与； 单调减区间与 （3）即对任意、上对任意。 令，则对任意恒成立。 得8、设函数(1) 求的单调区间和极值；(2) 若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围;已知当时，恒成立，求实数的取值范围。解（1）求导得：, 全 品 高 考 网令得：。 当x<-或x>时， >0, 当-<x<时, <0，的单调递增区间是（-，- ）和（，+），单调递减区间是-， 。当时，有极大值5+4；当时，有极小值5-4。（2）由（1）的分析可知函数图象的大致形状及走向,当5-4<a<5+4时，直线与函数的图象有3个不同交点，即方程f（x）=a有3个不同实根。（3） 由恒成立，即恒成立，, 在（1，+）上恒成立。令,因为（1，+）上是增函数，故所求的取值范围是。9、（理科）设函数 全 品 高 考 网(1)求函数的单调区间;(2)当时，不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)设函数，若函数f(x)的图像与函数g(x)的图像在0x2时恰有两个相异的交点，求实数的取值范围。 解: (1)函数定义域为,-1分-1分由得 由得则递增区间是递减区间是-2分(2)当时，x+1>0，故原不等式等价于：f(x)<m-1分由（1）知, 在上递减,在上递增 - -1分又 -1分 全 品 高 考 网时, 故时,不等式恒成立 -1分(3)依题意，原命题等价于方程在x0，2上有两相异实根 -1分记, -1分由得 由得在上递减,在上递增 -1分为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有 解得 -3分总结：恒成立问题是一类综合性较强的问题，最终的问题是函数的最值问题。主要方法有直接求最值法、变量分离法、数形结合法等等；由于求最值的方法比较灵活，因此显得困难，再加上解答题和其它知识的综合，因此难度更大。 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