初三数学 二次函数y

初三数学 二次函数y=-1/2x2+c的图像经过D（-根号3，9/2),与x轴交于A、B两点， 浏览次数：411次悬赏分：0 | 解决时间：2010-12-11 15:41 | 提问者：小白杨z 二次函数y=（-1/2）X2+c的图像经过D（-根号3，9/2),与x轴交于A、B两点。（1）如图，设点C为该二次函数的图像在X轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；（2)设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使三角形AQP全等三角形ABP？如果存在，请举验证你的猜想；如果不存在，请说明理由最佳答案 （1）过点D、点B分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，AC将四边形ABCD的面积二等分，即SABC=SADC，DE=BF。又DME=BMF,DEM=BFE,DEMBFM，DM=BM，即AC平分BD.c=6，抛物线为y=-x+6.，其与x轴交点A（-23，0）、B（23，0） （“”为根号）M是BD的中点，M （3/2，9/4）.设AC的解析式为y=kx+b，经过A，M点，23k+b=0 3/2k+b=9/4, 得k=33/10,b=9/5.直线AC的解析式为y=33/10 x+9/5.（2）存在.设抛物线顶点为N(0，6），在RtAON中，易得AN=43，于是以A点为圆心， AB=43为半径作圆与抛物线在x轴上方一定有交点Q，连接AQ，再作QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP，PQ，此时由“边角边”易得AQPABP