数学广角--数与形（一）

数学广角-数与形（一）【教学目标】1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的数的规侓，并会应用所发现的规侓进行数的运算。2、使学生会利用图型来解决一些有关的数的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。【教学重难点】重点：借助数形结合，解决数学问题。难点：从不同角度得出数学规律，体会数与形结合，灵活解决问题的便捷。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、激趣导入1、激趣引发质疑：王老师发现自己有一项神奇的本领，只要是从1开始的连续奇数相加的和，我算的特别快。只要你说出这样的算式，我就能立刻说出结果，你信吗？咱们来试一试，你们出题我算。找学生用计算器计算验证。2、引入课题：想与老师一样快吗？我是借助图形来寻找计算方法，从而得出答案。（板书：形）今天就一起来研究数与形。（板书：数与形)二、以形促数，探究从1开始的连续奇数之和与“正方形数”（即平方数）之间的关系。要解决这些问题，我们从简单的开始研究。1、师生探究1+3算式数与形的操作探究。教师演示：老师是用正方形来计算的。(1)先拿出1个小正方形，再拿出3个小正方形。（2）拼成一个大正方形，共有4个正方形。2、出示方法：第一步：根据算式中的加数拿出相应个数的小正方形，把这些小正方形拼成一个大正方形。第二步：观察算式中每个数字在图形中的位置和拼成大正方形个数的关系。第三步：讨论你发现了什么？3、反馈汇报。4、引导结论：加数有几个，和就是几的平方。如：1+3+5=32 1+3+5+7=42 5、为什么会这样？（加到3是边长2个单位的正方形面积，有4个这样的面积单位。加到5是边长3个单位的正方形面积，有9个这样的面积单位。加到7是边长4个单位的正方形面积，有16个这样的面积单位.）6、根据这个规律想一想，第5个图形，一共有多少个小正方形？算式怎么写？第8个图呢？第100个图呢？7、1个小正方形可以看成 128、练一练：1+3+5+7+9+11+13 = （ ）2 1+3+5+ ( ) = 92 9、考考你：1+3+5+7+5+3+1 =（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1 = ( )10、（回到导入时学生考教师的题）现在你可以快速得出这几道式子的结果了吗？快吗？我们借助什么来思考的？ (强调形)三、以数解形，探究图形里蕴藏着数的规律。1、出示做一做第2题，观察每个图中红色小正方形个数和蓝色小正方形个数。2、小组讨论：从图形中你发现些什么？3、学生进行交流。教师据情况演示。4、如果不让你看图，第6个、第10个图形各有几个红色、蓝色的小正方形。自己在本子上写一写。5、你是怎样算出来的，能解释一下道理吗？6、看来图形问题也蕴藏数的规律。（板书： ）四、数形结合，体会数形思想。1、出示练习二十二第2题，看上面的图和下面的数，小组讨论：发现什么规律？2、交流：（思路：一共有几行？每行有几个？有几个图形就有几行？还有发现吗？）3、照这个规律，你能继续往下画吗？下面的数也能写出来吗？4、进行汇报、展示。5、不画图，想想第10个图形下面的数会是多少？怎么算的？6、出示第10个图形，55个小圆形能排成一个什么图形？认识“三角形数”。7、数与形间有千丝万缕的联系，数形结合的问题我们一直在用，想想有哪些？五、课堂小结。这节课我们一起研究了数与形，你有什么感受？我国数学家华罗庚对数与形的研究很深入，他对数与形的感受是：数形结合万般好，数形分离万事休。