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课时知能训练一、选择题1在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.【解析】如图，要使SPBCSABC，只需PBAB.故所求概率为P.【答案】C2(2012·梅州质检)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则点P到定点A的距离|PA|1的概率为()A. B. C. D【解析】满足|PA|1的点P位于以A为圆心，半径为1的圆在正方形ABCD内部(如图)，又S扇形ABD，P(|PA|1).【答案】C3将一根长10 cm的铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6 cm2的概率等于()A. B. C. D.【解析】如图，AB为长10 cm的铁丝，剪断点为M，设AMx(0x10)，则矩形面积为·.令·6，解得4x6.当铁丝AM的长在4 cm到6 cm之间时，四段铁丝围成矩形的面积大于6 cm2.由几何概型所求概率P.【答案】A4已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B. C. D.【解析】当点P到底面ABC的距离小于时，VPABCVSABC.由几何概型知，所求概率为P1()3.【答案】A5在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是()A. B.C. D.【解析】设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是1×()2，所以两个数之和小于的概率是.【答案】D二、填空题6点A为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_【解析】试验的全部结果构成的区域长度为3，所求事件发生的区域长度为2，故所求的概率为P.【答案】7在集合Am|关于x的方程x2mxm10无实根中随机的取一元素m，恰使式子lg m有意义的概率为_【解析】由m24(m1)0，得1m4.即Am|1m4由lg m有意义知m0，即使lgm有意义的范围是(0,4)故所求概率为P.【答案】图10628(2012·湛江质检)从如图1062所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_【解析】根据题意得：S阴3x2dxx31，且S矩形1×33.则点M取自阴影部分的概率为.【答案】三、解答题图10639如图1063所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率【解】弦长不超过1，即|OQ|.又Q点在直径AB上是随机的，事件A弦长超过1由几何概型的概率，得P(A).弦长不超过1的概率为1P(A)1.10在区域内任取一点P，求点P落在单位圆x2y21内的概率【解】如图所示，不等式表示的平面区域是ABC的内部及其边界，且SABC2.又圆x2y21的圆心(0,0)到xy0与xy0的距离均为1，直线xy0与xy0均与单位圆x2y21相切记“点P落在x2y21内”为事件A，事件A发生时，所含区域面积S，故所求事件的概率P(A).11已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件，求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率【解】(1)抽取的全部结果的基本事件有(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10个基本事件设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6个基本事件，所以P(A).(2)m、n满足条件的区域如图所示，要使函数的图象过一、二、三象限，则m0，n0.故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所求事件的概率为P.5
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