广东专用2013高考数学总复习 第十章第三节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab()A45B55C70D80【解析】(1)5C()0C()1C()2C()3C()4C()51520202044129，由已知，得4129ab，ab412970.【答案】C2(2011·天津高考)在()6的二项展开式中，x2的系数为()A B. C D.【解析】通项公式Tr1C()6r()r(1)rC·22r6·x3r令3r2，得r1.T26×x2x2.【答案】C3(2011·重庆高考)(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A6 B7 C8 D9【解析】(13x)n的展开式中含x5的项为C(3x)5C35x5，展开式中含x6的项为C36x6.由两项的系数相等得C·35C·36，解得n7.【答案】B4在二项式()n的展开式中，各项的系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项为()A6 B9 C12 D18【解析】令x1得各项系数之和为4n，又各项的二项式系数之和为2n，依题意得4n2n72，解得n3.又Tr1C·()3r·()rC·3r·xr.令r0，解得r1，所以常数项为C·319.【答案】B5已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8等于()A180 B180 C45 D45【解析】由于(1x)102(1x)10，又2(1x)10的展开式的通项公式为Tr1C·210r·(1x)r(1)r·C·210r·(1x)r.在展开式中a8是(1x)8的系数，所以应取r8，a8(1)8·C·22180.【答案】B二、填空题6(2011·广东高考)x(x)7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)【解析】x(x)7的展开式的通项是Tr1xCx7r()rC(2)rx82r.令82r4，得r2，故x4的系数是C·484.【答案】847(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_【解析】(x)6中Tr1Cx6r·()r(1)rCx62r，令62r0，r3，T4C(1)3C，令62r1，r(舍)，令62r2，r4，T5C(1)4x2，(1xx2)(x)6展开式中的常数项为1×(C)C20155.【答案】58若(x3)n(nN*)的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为_【解析】由已知得，二项式展开式中各项的系数和二项式系数相等，故展开式中共有11项，从而n10.Tr1Cx3(10r)()rCx305r，令305r0得r6，则所求常数项为C210.【答案】210三、解答题9若(2xx2)(1)3的展开式中的常数项为a，求(3x21)dx.【解】(1)31，(2xx2)(1)3的展开式中的常数项a2×11×(3)1×32.因此(3x21)dx(x3x)6.10设(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，求：(1)a0a1a2a3a4；(2)(a0a2a4)2(a1a3a5)2.【解】设f(x)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，则f(1)a0a1a2a51，f(1)a0a1a2a3a4a5(3)5243.(1)a52532，a0a1a2a3a4f(1)3231.(2)(a0a2a4)2(a1a3a5)2(a0a1a2a3a4a5)(a0a1a2a3a4a5)f(1)×f(1)243.11已知()n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，求展开式中所有有理项【解】前三项系数的绝对值是1，C()，C()2，依题意，2C·1C()2，则n29n80，n8(n1舍去)，展开式的第r1项Tr1C()8r()r()rC·x·x(1)r··x.若Tr1为有理项，当且仅当为整数，0r8，rZ，r0,4,8，展开式中共有三个有理项则T1x4，T5(1)4··xx，T9(1)8·xx2.3