五年高考真题高考数学复习 第二章 第二节 函数的基本性质 理全国通用

高考数学精品复习资料 2019.5 第二节第二节 函数的基本性质函数的基本性质 考点一 函数的单调性 1.(20 xx天津，7)已知定义在 R R 上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) A.abc B.acb C.cab D.cba 解析 因为函数f(x)2|xm|1 为偶函数可知，m0， 所以f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log0.53|0， bf(log25)af(log0.53)cf(2m)，故选 C. 答案 C 2.(20 xx北京，2)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是( ) A.yx1 B.y(x1)2 C.y2x D.ylog0.5(x1) 解析 显然yx1是(0，)上的增函数；y(x1)2在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数；y2x12x在xR R 上是减函数；ylog0.5(x1)在 ( 1，)上是减函数.故选 A. 答案 A 3.(20 xx陕西，7)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是( ) A.f(x)x12 B.f(x)x3 C.f(x)12x D.f(x)3x 解析 根据各选项知，选项 C、D 中的指数函数满足f(xy)f(x)f(y).又f(x)3x是增函数，所以 D 正确. 答案 D 4.(20 xx山东，5)已知实数x，y满足axay(0a1y21 B.ln(x21)ln(y21) C.sin xsin y D.x3y3 解析 根据指数函数的性质得xy，此时x2，y2的大小不确定，故选项 A、B 中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项 C 中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项 D 中的不等式恒成立. 答案 D 5.(20 xx广东，4)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是( ) A.yln(x2) B.yx1 C.y12x D.yx1x 解析 函数yln(x2)在(2，)上是增函数；函数yx1在1，)上是减函数；函数y12x在(0，)上是减函数，函数yx1x在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数.综上可得在(0，)上是增函数的是yln(x2)，故选 A. 答案 A 6.(20 xx陕西，2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A.yx1 B.yx3 C.y1x D.yx|x| 解析 对于 A，注意到函数yx1 不是奇函数；对于 B，注意到函数y x3是在R R 上的减函数；对于C，注意到函数y1x在其定义域上不是增函数；对于D，注意到x|x|x|x|0，即函数yx|x|是奇函数，且当x0 时，yx|x|x2是增函数，因此函数yx|x|既是奇函数又是 R R 上的增函数，选 D. 答案 D 7.(20 xx浙江，9)设a0，b0( ) A.若 2a2a2b3b，则ab B.若 2a2a2b3b，则ab D.若 2a2a2b3b，则a2a2a2b3b，ab. 答案 A 8.(20 xx新课标全国，2)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是( ) A.yx3 B.y|x|1 C.yx21 D.y2|x| 解析 A 中yx3是奇函数，不满足题意；由y|x|1 的图象可 知 B 满足题意；C 中yx21 在(0，)上为减函数，故不 满足题意；D 中y2|x|在(0，)上为减函数，故不满足题意. 故选 B. 答案 B 9.(20 xx新课标全国，15)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若 f(x1)0，则x的取值范围是_. 解析 由题可知，当2x0.f(x1)的图象是由f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得到的，若f(x1)0，则1x3. 答案 (1，3) 考点二 函数的奇偶性与周期性 1.(20 xx福建，2)下列函数为奇函数的是( ) A.yx B.y|sin x| C.ycos x D.yexex 解析 由奇函数定义易知yexex为奇函数，故选 D. 答案 D 2.(20 xx广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A.yxex B.yx1x C.y2x12x D.y 1x2 解析 令f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1，即f(1)f(1)， f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函数也不是偶函数，而 B、C、D 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选 A. 答案 A 3.(20 xx安徽，2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.ycos x B.ysin x C.yln x D.yx21 解析 由于ysin x是奇函数；yln x是非奇非偶函数；yx21 是偶函数但没有零点；只有ycos x是偶函数又有零点. 答案 A 4.(20 xx湖南，3)已知f(x)，g(x)分别是定义在 R R 上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)( ) A.3 B.1 C.1 D.3 解析 用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故选 C. 答案 C 5.(20 xx新课标全国，3)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.f(x)|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 解析 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选 B. 答案 B 6.(20 xx湖北，10)已知函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，f(x)12(|xa2|x2a2|3a2).若xR R，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为( ) A.16，16 B.66，66 C.13，13 D.33，33 解析 当x0时，f(x)x，0 xa2a2，a22a2，又f(x)为奇函数，可得f(x)的图象如图所示，由图象可得，当x2a2时，f(x)maxa2，当x2a2时，令x3a2a2，得x4a2，又xR R，f(x1)f(x)，可知 4a2(2a2)1a66，66，选 B. 答案 B 7.(20 xx广东，2)定义域为 R R 的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析 根据奇、偶函数的定义可知，y2x为非奇非偶函数，yx21 为偶函数，yx3与y2sin x为奇函数，故选 C. 答案 C 8.(20 xx山东，3)已知函数f(x)为奇函数，且当x0 时，f(x)x21x，则f(1)( ) A.2 B.0 C.1 D.2 解析 由函数f(x)为奇函数，得f(1)f(1)2. 答案 A 9.(20 xx新课标全国，13)若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则a_. 解析 f(x)为偶函数，则 ln(xax2)为奇函数， 所以 ln(xax2)ln(xax2)0， 即 ln(ax2x2)0，a1. 答案 1 10.(20 xx四川，12)设f(x)是定义在 R R 上的周期为 2 的函数，当x1，1)时，f(x)4x22，1x0，x，0 x1，则f32_. 解析 f32f212f12412221. 答案 1 11.(20 xx上海，9)已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则 g(1)_. 解析 由题意得g(1)f(1)2. 又f(1)(1)2f(1)122， 所以f(1)2321，故g(1)1. 答案 1