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单元测评单元测评(三三) 第三章磁场 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分， 共 100 分， 考试时间 90 分钟 第卷 (选择题 共 40 分) 一、 选择题(本题共 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分.17 题只有一个选项正确， 810 题有多个选项正确全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错或不答的得 0分) 1关于磁场和磁感线的描述，正确的说法是( ) A磁感线从磁体的 N 极出发，终止于 S 极 B磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向 C沿磁感线方向磁场逐渐减弱 D在磁场强的地方同一通电导体受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小 图 C31 2如图 C31 所示，磁场方向竖直向下，通电直导线 ab 由水平位置 1 绕 a 点在竖直平面内转到位置 2，则通电导线所受的安培力( ) A数值变大，方向不变 B数值变小，方向不变 C数值不变，方向改变 D数值、方向均改变 3显像管原理的示意图如图 C32 所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中间的 O 点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转设垂直纸面向里的磁场方向为正方向， 若使高速电子流打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是( ) 图 C32 图 C33 4利用如图 C34 所示的实验装置可以测量磁感应强度其中 2 为力敏传感器，3 为数字电压表，5 为底部长为 L 的线框当外界拉力作用于力敏传感器的弹性梁上时，数字电压表上的读数 U 与所加外力 F 成正比，即 UKF，式中 K 为比例系数用绝缘悬丝把线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用软细铜丝连接线框与电源当线框中电流为零时，输出电压为 U0；当线框中电流为 I 时，输出电压为 U.则磁感应强度的大小为( ) 图 C34 ABUKIL BBU0KIL CB2UU0KIL DB|UU0|KIL 图 C35 5薄铝板将同一匀强磁场分成、两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图 C35 所示， 半径 R1R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( ) A带正电 B在、区域的运动时间相同 C在、区域的运动加速度相同 D从区域穿过铝板运动到区域 6如图 C36 所示，三根通电长直导线 P、Q、R 互相平行，垂直纸面放置，其间距均为 a，电流均为 I，方向垂直纸面向里(已知电流为 I 的长直导线产生的磁场中，距导线 r 处的磁感应强度 BkIr，其中 k 为常数)某时刻有一电子(质量为 m，电荷量为e)正好经过原点 O， 其速度大小为 v， 方向沿 y 轴正方向， 则电子此时所受磁场力为( ) 图 C36 A方向垂直纸面向里，大小为2evkI3a B方向指向 x 轴正方向，大小为2evkI3a C方向垂直纸面向里，大小为evkI3a D方向指向 x 轴正方向，大小为evkI3a 图 C37 7如图 C37 所示， 在以 O 点为圆心、r 为半径的圆形区域内， 有磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场， a、b、c 为圆形磁场区域边界上的三点， 其中aObbOc60.一束质量为 m、 电荷量为 e 而速率不同的电子从 a 点沿 aO 方向射入磁场区域， 从 b、c 两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子速率 v 的取值范围是( ) A.eBr3mv3eBrm B.3eBr3mv2 3eBr3m C.3eBr3mv3eBrm D.3eBrmv3eBrm 图 C3- 8 8如图 C38 所示， 回旋加速器 D 形盒的半径为 R, 所加磁场的磁感应强度为B, 用来加速质量为 m、电荷量为 q 的质子， 质子从下半盒的质子源由静止出发， 加速到最大能量 E 后由 A 孔射出， 则下列说法正确的是( ) A回旋加速器不能无限加速粒子 B增大交变电压 U, 则质子在加速器中运行时间将变短 C回旋加速器所加交变电压的频率为qB2m D下半盒内部质子的轨道半径之比(由内到外)为 1 3 5 9质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具图 C39 为质谱仪的原理示意图，现利用这种质谱仪对氢元素进行测量氢元素的各种同位素从容器 A 下方的小孔 S 由静止飘入电势差为 U 的加速电场，经加速后垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中氢的三种同位素最后打在照相底片 D 上，形成 a、b、c 三条“质谱线”关于三种同位素进入磁场时速度大小的排列顺序和 a、b、c 三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是( ) 图 C39 A进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕 B进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 Ca、b、c 三条质谱线依次排列的顺序是氕、氘、氚 Da、b、c 三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕 图 C310 10如图 C310 所示，质量为 m 的环带的电荷量为q，套在足够长的绝缘杆上，动摩擦因数为 ，杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中，杆与水平电场夹角为 .若环能从静止开始下滑，则以下说法正确的是( ) A环在下滑过程中，加速度不断减小，最后为零 B环在下滑过程中，加速度先增大后减小，最后为零 C环在下滑过程中，速度不断增大，最后匀速 D环在下滑过程中，速度先增大后减小，最后为零 请将选择题答案填入下表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题(本题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分) 11学习磁场后，某研究小组开始对磁场的测量进行探究此小组采用如下实验器材测定匀强磁场的磁感应强度 B. 实验器材：匝数为 n 且边长为 L 的正方形线圈、轻弹簧、质量为 m 的小钩码、毫米刻度尺、蓄电池、电流表、滑动变阻器、导线、开关、木质支架等实验装置如图C311 所示 图 C311 实验步骤： A用轻弹簧悬挂质量为 m 的小钩码，测量轻弹簧的伸长量x0，用来求弹簧的劲度系数； B把实验器材按图示装置连接好，接通电路，调整滑动变阻器，记录电流表示数I 以及弹簧长度的改变量x； C调整滑动变阻器，多次进行测量，然后取平均值 请写出 B 的表达式：_(用x、x0、I、L、m、n 来表示，重力加速度为 g) 图 C312 121998 年 6 月 3 日凌晨，举世瞩目的美国“发现号”航天飞机从肯尼迪航天中心顺利发射升空，阿尔法磁谱仪搭乘“发现号”航天飞机进入太空，寻找宇宙中可能存在的反物质， 阿尔法磁谱仪的核心部分是由我国科学家和工程师经 4 年努力研制的永磁体，它的作用是产生一个很强的磁场，当宇宙中的带电粒子穿过这个磁场时，记录下有关数据和偏转情况，再用电子计算机进行数据处理，就可以确定是否有反质子、反氦核乃至反碳核存在图 C312 为磁谱仪的截面示意图，永磁体产生方向垂直于纸面向里的磁场，图中“”表示磁场方向，a、b、c 分别为宇宙中的三个粒子，根据偏转情况可以判断 a、b、c 所带电荷的电性分别是_、_、_ 三、计算题(本题共 4 小题，13、14 题各 12 分，15、16 题各 14 分，共 52 分解答应写出必要的文字说明、方程式和主要的演算步骤) 13如图 C313 所示，在倾角为30的光滑斜面上沿水平方向(垂直纸面的方向)放置一根长为 l、 质量为 m 的通电直导体棒， 棒内电流大小为 I， 方向如图所示 以水平向右为 x 轴正方向、竖直向上为 y 轴正方向建立直角坐标系 (1)若加一垂直斜面向上匀强磁场， 使导体棒在斜面上保持静止， 求磁场的磁感应强度 B1的大小 (2)若要求所加的方向平行于 xOy 平面的匀强磁场对导体棒的安培力的方向水平向左，仍使导体棒在斜面上保持静止，求这时磁场的磁感应强度 B2的大小和方向 图 C313 14 图 C314 是半径为 R 的半圆柱形容器的横截面， 在其直径的两端沿母线开有狭缝 a 和 b，整个容器处于高真空环境中，有大量的质量为 m、电荷量为 q 的正离子以较大的恒定速度 v0从狭缝 a 源源不断地沿直径 ab 射入容器，接着又从狭缝 b 穿出，若从某时刻开始计时，容器中出现垂直于纸面向里的大小从零逐渐增大的磁场，出现下述现象：一会儿没有离子从 b 缝穿出，一会儿又有离子从 b 缝穿出，而且这种情况不断地交替出现若离子在容器中与圆柱面相碰时既没有电荷量损失，又没有动能损失，而与直径相碰时便立即被器壁完全吸收，另外由于离子的速度很快，而磁场增强得很慢，可以认为各个离子在容器中运动的过程磁场没有发生变化，同时不计重力的影响，试求： (1)出现磁场后，第一次从 b 缝穿出的离子在容器中运动的时间； (2)出现磁场后，第二次有离子从 b 缝穿出时磁场的磁感应强度 图 C314 15图 C315 为一种获得高能粒子的装置环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场M、N 为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过 M、N 板时，都会被加速， 加速电压均为 U； 每当粒子飞离电场后， M、 N 板间的电势差立即变为零 粒子在 M、N 间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径 R 不变(M、N 两极板间的距离远小于 R)当 t0 时，质量为 m、电荷量为q 的粒子静止在 M 板小孔处 (1)求粒子绕行 n 圈回到 M 板时的动能 En. (2)为使粒子始终保持在圆轨道上运动， 磁场必须周期性递增， 求粒子绕行第 n 圈时磁感应强度 Bn的大小 (3)求粒子绕行 n 圈所需的总时间 t. 图 C315 16如图 C316 所示，K 与虚线 MN 之间是加速电场，虚线 MN 与 PQ 之间是偏转电场，虚线 PQ 与荧光屏之间是匀强磁场，且 MN、PQ 与荧光屏三者互相平行，电场和磁场的方向如图所示，图中 A 点与 O 点的连线垂直于荧光屏一个带正电的粒子由静止经加速电场加速后从 A 点离开加速电场，沿垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场的电压 U 与偏转电场的场强 E 的关系为 U12Ed，式中的d 是偏转电场的宽度， 磁场的磁感应强度 B 与偏转电场的电场强度 E 和带电粒子离开加速电场的速度 v0的关系符合表达式 v0EB.(题中只有偏转电场的宽度 d 为已知量) (1)画出带电粒子轨迹示意图； (2)磁场的宽度 L 为多少？ (3)带电粒子在电场和磁场中垂直于 v0方向的偏转距离分别是多少？ 图 C316 参考答案 单元测评(三) 1D 解析 磁感线是一些闭合的曲线，没有出发点和终止点，选项 A 错误；磁场的方向与通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向垂直，选项 B 错误；磁感线的疏密可定性地表示磁场的强弱，但不能认为沿磁感线方向磁场减弱，选项 C 错误；通电导体在磁场中受到的安培力最小为零，最大为 BIL，同一通电导体在不同的磁场中所受安培力在零到 BIL 之间，由此可见选项 D 正确 2B 解析 安培力的计算公式为 FBILsin ，其中 表示磁场方向与通电直导线之间的夹角，本题中 变小，所以安培力变小；根据左手定则，安培力既垂直于磁场方向，又垂直于电流方向，即安培力垂直于磁场和电流所构成的平面，本题中安培力的方向不变，始终垂直于纸面所在平面综上分析，只有选项 B 正确 3A 解析 电子流打在荧光屏上的位置由 a 点逐渐移动到 b 点，洛伦兹力先向上后向下，由左手定则，磁场方向先向外后向里；由 a 点逐渐移动到 b 点，电子做圆周运动的半径先增大再减小，由 rmvqB知，磁感应强度先减小再增大 4D 解析 当线框电流为 0 时，输出电压为 U0，当线框中电流为 I 时，安培力为 BIL，电压表上的读数 U 与所加外力 F 成正比，即 Uk(mg BIL)，则 B|UU0|KIL，选项 D 正确 5B 解析 设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 r，线速度大小为 v，根据洛伦兹力提供向心力有 Bvqmv2r，可得 vBrqmr，可见，轨道半径越大，表示粒子的线速度越大，考虑到轨道半径 R1R2，可知粒子从区域穿过铝板进入区域，选项 D错误；知道粒子的运动方向、磁场方向和安培力的方向，结合左手定则可以判断出粒子带负电，选项 A 错误；根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期的计算公式 T2mBq可知，粒子在、区域的运动周期相同，运动时间也相同，选项 B 正确；根据maBvq 可得 aBvqm，粒子在、区域的运动速率不同，加速度也不同，选项 C 错误 6A 解析 通电长直导线 P、Q 在 O 点产生的磁场的磁感应强度等大反向，两磁场的合磁感应强度为 0，通电长直导线 R 在 O 点产生的磁场的磁感应强度为kI3a2，三磁场叠加的合磁感应强度大小为kI3a2，其方向由 O 指向 P，磁场力 FevB2evkI3a，方向垂直纸面向里，选项 A 正确 7C 解析 根据 evBmv2R得 veBRm， 根据几何关系可知， 从 c 点射出时的轨道半径为 R1 3r, 从 b 点射出时的轨道半径为 R233r, 故从 b、c 两点间的弧形边界穿出磁场区域的电子， 其速率取值范围是3eBr3mv3eBrm. 8ABC 解析 当粒子速度很大，接近光速时其质量会变化，偏转周期与交流电周期不等导致加速不同步，故回旋加速器不能无限加速粒子，选项 A 正确；粒子加速的最大速度由 D 形盒的半径决定，当 D 形盒半径确定时，粒子的最大动能确定，对加速全过程，由动能定理有 nqUEkm，增大交变电压 U, 加速的次数减少，在磁场里回旋的圈数减少，运行时间将变短，选项 B 正确；回旋加速器所加交变电压的频率与粒子做圆周运动的频率相等，即 fqB2m，选项 C 正确；下半盒内部质子分别加速的次数(由内到外)为 2、4、6质子的轨道半径之比(由内到外)为速度之比，也为加速次数开方之比，即 2 4 6，选项 D 错误 9 BD 解析 设粒子离开加速电场时的速度为 v， 则 qU12mv2， 可得 v2qUm，所以质量最小的氕核的速度最大，质量最大的氚核的速度最小，选项 B 正确，选项 A错误；打到底片上的位置与进入磁场时的位置的距离 x2R2mvqB2B2mUq，所以质量最大的氚核所形成的“质谱线”距离进入磁场时的位置最远，选项 C 错误，选项 D正确 10BC 解析 环受重力、静电力、洛伦兹力和杆的弹力、摩擦力作用，由牛顿第二定律，加速度 a1mgsin Eqcos （mgcos qEsin qvB）m，当速度v 增大时，加速度也增大，弹力减小，v 继续增大，弹力反向，加速度 a2mgsin Eqcos （qvBmgcos qEsin ）m随速度 v 增大而减小，当加速度减为 0 时，做匀速运动，选项 B、C 正确 11Bmgx nILx0 解析 由平衡条件得 mgkx0，nBILkx，联立可得 Bmgx nILx0 12负电 中性 正电 解析 中性粒子在磁场中不受洛伦兹力作用，其运动方向保持不变带电粒子在磁场中将受洛伦兹力的作用而发生偏转，其中洛伦兹力提供向心力，结合左手定则可知 a 带负电，c 带正电 13(1)mg2Il (2)3mg3Il 方向竖直向上 解析 (1)对导体棒，其所受的安培力沿斜面向上，由平衡条件有 mgsin B1Il 则 B1mg2Il. (2)根据左手定则可知，磁场方向竖直向上，对导体棒，由平衡条件有 F2B2Ilmgtan 30，得 B23mg3Il. 14(1)Rv0 (2)3mv0qR 解析 (1)第一次从 b 缝穿出的离子在容器中与器壁碰撞 1 次， 则圆周运动的半径 r1R 运动时间 tr1v0Rv0. (2)第二次离子从 b 缝穿出磁场时离子在容器中与器壁碰撞 2 次，圆周运动的半径r2Rtan 303R3 又 qv0Bmv20r2 则磁感应强度 B3mv0qR. 15(1)nqU (2)1R2nmUq (3)2Rm2qU112131n 解析 (1)粒子绕行一圈动能的增量为 qU，绕行 n 圈所获得的总动能 EnnqU. (2)nqU12mv2n，而 qvnBnmv2nR，得 Bn1R2nmUq. (3)粒子做半径为 R 的匀速圆周运动，每一圈所用的时间为2Rv，由于每一圈速度不同，所以绕行每一圈所需的时间也不同第一圈：qU12mv21，则 v12qUm 第二圈：2qU12mv22，则 v222qUm 第 n 圈的速度 vnn2qUm 故绕行 n 圈所需的总时间 tt1t2tn2Rm2qU112131n. 16(1)如图所示 (2)d (3)0.5d ( 21)d 解析 (2)粒子在加速电场中，由动能定理有 qU12mv20 粒子在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为 ，有 tan vyv0 vyat aqEm tdv0 U12Ed 解得 45 由几何关系得带电粒子离开偏转电场时的速度大小为 v 2v0 粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律有 qvBmv2R 在磁场中偏转的半径为 RmvqB2mv0qEv02mv20qE 2d 由图可知，磁场宽度 LRsin d. (3)带电粒子在偏转电场中偏转距离为y112at212Eqm dv020.5d 在磁场中偏转距离为y2122 2d( 21)d.
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