《高等数学一》第五章-一元函数积分学--历年试题模拟试题课后习题(含答案解析)(总43页)

第五章 一元函数积分学单选题1、设函数f(x)连续，,则=（）A、x f (x) B、a f(x) C、-x f(x) D、-a f (x) 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】本题考察积分上限函数应用.单选题2、如果是的原函数，则另一个原函数是 （ ）A、 B、 C、sin2x  D、cos2x 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】且单选题3、已知且，则y= （ ）A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】故故.单选题4、微分方程cosydy=sinxdx的通解是（ ）A、sinx+cosy=C  B、cosx+siny=C C、cosx-siny=C  D、cosy-sinx=C 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】分离变量，两端积分得siny=-cosx+C,即cosx+siny=C.单选题5、下列广义积分收敛的是（ ）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题6、（ ）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题7、计算（ ）.A、e B、0 C、1 D、e+1 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题8、（ ）.A、ln2 B、ln4 C、0 D、1 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题9、下列积分中不能直接使用牛顿莱布尼兹公式的是（ ）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题10、设是连续函数，且，则（ ）.A、0 B、 C、1  D、2 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题11、计算（ ）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题12、微分方程的解为（ ）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】原方程可化为，即，由公式和通解可得：单选题13、设，则下列结论中错误的是（ ）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】根据定积分的性质：，且都是任意常数，单选题14、（ ）.A、-1 B、1 C、2 D、-2 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题15、设D是由直线和所围成的平面图形，其面积A =（ ）.A、  B、0 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】 .单选题16、用换元法计算（ ）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】令单选题17、若（ ）A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题18、若（ ）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】 ?单选题19、=（ ）.A、0 B、1 C、2 D、5 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】 被积函数是奇函数，所以在对称区间上的积分为0.单选题20、（ ）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题21、（ ）.A、 B、 C、0 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】给定函数对关于t的定积分，当x求导，原式相当于常数.单选题22、=（ ）.A、 B、 C、0 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 被积函数是奇函数，所以在对称区间上的积分为0.单选题23、已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（）A、30-2x2  B、30-x2 C、30x-2x2  D、30x-x2 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】 R=当x=0时，R=0，所以C=0，此时R=30x-x2单选题24、无穷限积分（ ）.A、 B、 C、-1 D、1  【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】.单选题25、积分的值为（ ）A、0  B、4  C、10 D、20 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】 本题用到奇函数在对称区间上的积分为0。由于x3cos2x，x2sinx都是奇函数，所以在-2，2上的积分为0，从而单选题26、若f(x)是g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是()A、=g(x)+c B、=f(x)+c C、=g(x) D、=f(x) 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】 根据原函数的定义，可以知道B符合题意.单选题27、设，则f（x）（）A、x2cos（x2） B、x2sin（x2） C、2xcos（x2） D、2xsin（x2） 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】因为，所以选择C参见教材P122125（2015年4月真题）单选题28、设函数f（x）在区间a，b上连续，则当x在a，b上变化时，是是（）A、确定的常数 B、任意常数 C、f（x）的一个原函数 D、f（x）的全体原函数 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】本题考查原函数，因此选择D参见教材P119120。（2014年10月真题）单选题29、 微分（）。A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】 根据积分和导数的关系可知。参见教材P121。单选题30、不定积分（）.A、secx+x B、secx+c+C C、tanx+x D、tanx+x+C 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】 您未答题【答案解析】。参见教材P122。单选题31、函数的微分（）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题32、已知是f(x)的一个原函数，则不定积分=（）.A、sinx+C B、cosx+C C、-sinx+C D、-cosx+C 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】单选题33、反常积分=（）.A、1 B、2 C、3 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】 单选题34、若，则f(x)=（）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】 您未答题【答案解析】 根据不定积分的基本性质，选C.参见教材P121。单选题35、定积分（）.A、1 B、0 C、1 D、2 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】 您未答题【答案解析】 奇函数在对称区间的积分为0。参见教材P160。单选题36、设函数（）.A、 B、 C、 D、 【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】 您未答题【答案解析】 参见教材P152。解答题37、某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P2，则P=6时的边际需求为_.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 -24【您的答案】 您未答题【答案解析】边际需求，当p=6时，.解答题38、定积分_.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 0【您的答案】 您未答题【答案解析】因为被积函数为奇函数，且积分区间关于原点对称，故=0.解答题39、微分方程的通解为_【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】由解答题40、若，则f(x)=_【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】根据题意.解答题41、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题42、设函数，计算定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题43、计算定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题44、.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题45、设平面图形由曲线y=1x2（x0）及两坐标轴围成，（1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题46、生产x个某产品的边际收入为，求：（1）生产x个单位时的总收入函数；（2）该商品相应的价格.【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）总收入函数为又x=0时，R=0，求出，故（2）由【您的答案】 您未答题解答题47、设在上具有连续的导数,a<b, 且证明：当 ，有.【从题库收藏夹删除】【正确答案】证明：因为，所以【您的答案】 您未答题解答题48、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题49、求微分方程的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案】 由通解公式，通解【您的答案】 您未答题解答题50、求【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题51、在抛物线x2=2（y-1）上求一点，使抛物线在该点的切线的斜率等于-2，并计算由抛物线，切线及y轴围成的平面图形的面积【从题库收藏夹删除】【正确答案】 y=x,切线为:y-3=-2（x+2） 【您的答案】 您未答题解答题52、求抛物线与它在点（2,4）处的法线l及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】故法线l的斜率为-1，法线方程为，故旋转体体积为【您的答案】 您未答题解答题53、求【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题54、求.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 由于被积函数为偶函数，所以【您的答案】 您未答题解答题55、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 因为【您的答案】 您未答题解答题56、求解微分方程.【从题库收藏夹删除】【正确答案】化简微分方程可得：即将x视为y的函数，则，故通解为【您的答案】 您未答题解答题57、求定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题58、求曲线y=ln x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线所围成的图形的面积最小.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题59、求不定积分 .【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题60、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 设t= ，则x=1时，t=1，x=4时，t=2，【您的答案】 您未答题解答题61、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】令【您的答案】 您未答题解答题62、求曲线?及直线y=1所围平面图形的面积A以及其绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 （1）因为左边和右边是对称的，所以S= （2）设Vy1为y= 绕y轴旋转产生的旋转体体积。设Vy2为y=x2绕y轴旋转产生的旋转体体积。则所求图形绕y轴旋转所产生的旋转体体积为Vy=Vy1-Vy2= 【您的答案】 您未答题解答题63、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题解答题64、设曲线y=sinx(0x)与x轴所围成的平面区域为D.(1)求D的面积A；(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）（2）【您的答案】 您未答题解答题65、计算定积分I=【从题库收藏夹删除】【正确答案】令原积分=【您的答案】 您未答题解答题66、求微分方程满足初始条件y|x=1=1的特解【从题库收藏夹删除】【正确答案】，y|x=1=1代入有所以满足初始条件y|x=1=1的特解为【您的答案】 您未答题解答题67、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P122125（2015年4月真题）解答题68、计算定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】令，x1时，t0，x3时t2参见教材P149151（2015年4月真题）解答题69、求微分方程xydy（1x2）dx的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】将已知的方程xydy（1x2）dx分离变量得：等式两边同时积分则（C为任意常数）故通解为（C为任意常数）参见教材P140142（2015年4月真题）解答题70、设曲线与直线x2及x轴、y轴所围成的平面图形为D（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】（1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构，x的取值范围为0x2D的面积为：（2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积：参见教材P168172（2015年4月真题）解答题71、设函数f（x）满足，且f（1）2，求f（x）【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】由不定积分的性质有，（C为任意常数）则有，再由题目条件f（1）2，即，解得C1，则参见教材P121。（2014年4月真题）解答题72、求微分方程的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】则有对方程两边同时积分，（C为任意常数）参见教材P140142。（2014年4月真题）解答题73、计算定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P149151。（2014年4月真题）解答题74、设D是由抛物线y1x2与x轴所围成的平面区域，如图所示求：（1）D的面积A；（2）D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积Vx【从题库收藏夹删除】【正确答案】 （1）；（2）【您的答案】 您未答题【答案解析】（1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构D的面积为：（2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积参见教材P168172。（2014年4月真题）解答题75、计算定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】 3ln3【您的答案】 您未答题【答案解析】令，则xt3，当x0时，t0；当x8时，t2从而参见教材P158161。（2014年4月真题）解答题76、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】 （C为任意常数）【您的答案】 您未答题【答案解析】（C为任意常数）参见教材P122125。（2014年10月真题）解答题77、求微分方程的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案】 （C为任意常数）【您的答案】 您未答题【答案解析】将已知的方程分离变量得：等式两边同时积分则（C为任意常数）故通解为（C为任意常数）参见教材P140142。（2014年10月真题）解答题78、设D是由曲线与直线x3及两坐标轴所围成的平面区域，如图所示（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】（1）由图可以看出，区域D是简单的上下结构，x的取值范围为0x3D的面积为：（2）绕x轴旋转一周所得的旋转体体积参见教材P168172。（2014年10月真题）解答题79、设函数f（x）在区间0，1上连续，且满足，求f（x）【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】设（a为常数）则有即解得 a2（e1）参见教材P149151。（2014年10月真题）解答题80、求微分方程的通解。【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】 由可得，两边同时积分可得，因此微分方程的通解为。参见教材P141。解答题81、计算反常积分。【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】  。参见教材P164。解答题82、计算定积分。【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P138。解答题83、设是由曲线与直线所围成的平面区域，如图所示.求:(1)的面积；(2)绕轴旋转一周所得的旋转体体积。【从题库收藏夹删除】【正确答案】 (1) ；(2)【您的答案】 您未答题【答案解析】(1) (2) 参见教材P170。解答题84、设函数，求导数.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】设，所以.参见教材P152。解答题85、求微分方程的通解.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】分离变量得两边积分得通解参见教材P141。解答题86、设曲线与直线及轴所围成的平面图形为.（1）求的面积（2）求饶轴一周的旋转体体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）；（2）【您的答案】 您未答题【答案解析】（1）（2）参见教材P168。解答题87、求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】 您未答题【答案解析】参见教材P134。解答题88、计算二重积分，其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 参见教材P207。【您的答案】 您未答题解答题89、求微分方程的通解.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题90、计算定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题解答题91、求微分方程的通解.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】 参见教材P141。解答题92、计算定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 【您的答案】 您未答题【答案解析】 参见教材P123。解答题93、（6分）设曲线y=ex1与直线x=1及x轴所围成的平面图形为D，求：（1）求D的面积A；（2）D绕x轴一周的旋转体体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 （1）（2）绕x轴旋转体体积【您的答案】 您未答题【答案解析】 参见教材P170。