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高考数学精品复习资料 2019.5第7节函数的图象 课时训练 练题感 提知能 【选题明细表】知识点、方法题号函数图象画法与图象变换1、3、8、9、12函数图象的识别2、4、5、6、7函数图象的应用10、11、13、14、15、16A组一、选择题1.(20xx揭阳模拟)函数y=5x与函数y=-15x的图象关于(C)(A)x轴对称(B)y轴对称(C)原点对称(D)直线y=x对称解析:由y=f(x)与y=-f(-x)关于原点对称,又y=-15xy=-5-x,它与y=5x关于原点(0,0)对称,故选C.2.函数y=1-1x-1的图象是(B)解析:x1,可排除选项C、D.又x=0时,y=2,可排除选项A.故选B.3.为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点(A)(A)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(B)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(C)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(D)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度解析:y=2xy=2x-3y=2x-3-1.故选A.4.(20xx广州六校联考)设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是(A)解析:由f(x)和g(x)的图象可知,f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,因此,y=f(x)g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除B、D.又x0时,f(x)的值有正有负,g(x)为负,则f(x)g(x)有正有负,则选项C不合题意,选项A符合,故选A.5.若loga20,且a1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是(B)解析:loga20,0a1,f(x)=loga(x+1)为(-1,+)上的单调减函数,故选B.6.(20xx北京海淀期中)在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图象,可能正确的是(D)解析:选项A图中,直线在y轴上截距a满足0a1,则y=logax与y=ax均为增函数与图不符,选项B错;选项C图中,由直线截距知a1,由y=logax图象知不符,选项C错,故选D.7.(20xx惠州市二调)某工厂从2005年开始,八年来生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是(B)解析:前四年年产量的增长速度越来越慢,知图象的斜率随t的变大而变小,后四年年产量的增长速度保持不变,知图象的斜率不变,故选B.二、填空题8.若函数y=f(x+3)的图象经过点P(1,4),则函数y=f(x)的图象必经过点.解析:法一函数y=f(x)的图象是由y=f(x+3)的图象向右平移3个单位长度而得到的.故y=f(x)的图象经过点(4,4).法二由题意得f(4)=4成立,故函数y=f(x)的图象必经过点(4,4).答案:(4,4)9.函数y=(x-1)3+1的图象的对称中心是.解析:由于y=x3的图象的对称中心是(0,0),将y=x3的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,可得y=(x-1)3+1的图象,所以函数的对称中心是(1,1).答案:(1,1)10.已知m、n分别是方程10x+x=10与lg x+x=10的根,则m+n=.解析:在同一坐标系中作出y=lg x,y=10x,y=10-x的图象,设其交点为A,B,如图所示.设直线y=x与直线y=10-x的交点为M,联立方程,得y=x,y=10-x,解得M(5,5).函数y=lg x和y=10x的图象关于直线y=x对称.m+n=xA+xB=2xM=10.答案:1011.(20xx广东六校高三第一次联考)已知函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x),且x-1,1时,f(x)=x2,则y=f(x)与g(x)=log5x的图象的交点个数为.解析:f(x+2)=f(x),函数f(x)是以2为周期的周期函数,在同一直角坐标系中画出函数y=f(x)与g(x)=log5x的图象如图所示, 由图象知y=f(x)与g(x)=log5x的图象的交点个数为4.答案:4三、解答题12.已知函数f(x)=log2(x+1),将y=f(x)的图象向右平移2个单位,再将图象向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,求:(1)y=g(x)的解析式及其定义域;(2)函数F(x)=f(x)+g(x)在(1,3上的最大值.解:(1)依题意知,g(x)=log2(x-1)+1.其定义域为(1,+).(2)F(x)=f(x)+g(x)=log2(x+1)+log2(x-1)+1=log2(x+1)(x-1)+1=log2(x2-1)+1(1x3).当1x3时,则01.设函数f(x)=(x2-2)(x-1),xR.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是(B)(A)(-1,1(2,+)(B)(-2,-1(1,2(C)(-,-2)(1,2(D)-2,-1解析:由题设f(x)=x2-2,-1x2,x-1,x2.画出函数的图象(如图所示),其中A(2,1),B(2,2),C(-1,-1),D(-1,-2).由图知当c(-2,-1(1,2时函数y=f(x)与y=c有且只有两个公共点,即函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点.所以实数c的取值范围是(-2,-1(1,2.故选B. 14.(20xx惠州市二调)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为.解析:由题可知f(x)=ex-1-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+11,若有f(a)=g(b),则g(b)(-1,1,即-b2+4b-3-1,解得2-2b2+2.答案:(2-2,2+2)15.(20xx韶关调研)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围.解:(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P(-x,2-y)在h(x)的图象上,即2-y=-x-1x+2,y=x+1x(x0).即f(x)=x+1x.(2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x,g(x)=1-a+1x2.g(x)在(0,2上为减函数,1-a+1x20在(0,2上恒成立,即a+1x2在(0,2上恒成立,a+14,即a3.a的取值范围是3,+).16.已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)求集合M=m|使方程f(x)=mx有四个不相等的实根.解:f(x)=(x-2)2-1,x(-,13,+),-(x-2)2+1,x(1,3).作出图象如图所示. (1)单调递增区间为(1,2,3,+),单调递减区间为(-,1,(2,3).(2)由图象可知当y=f(x)与y=mx的图象有四个不同的交点时,直线y=mx应介于x轴与切线l1之间.y=mx,y=-(x-2)2+1x2+(m-4)x+3=0.由=0,得m=423.m=4+23时,x=-3(1,3),舍去.所以m=4-23,l1的方程为y=(4-23)x.所以m(0,4-23).所以集合M=m|0m4-23.
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