高考数学广东专用文科复习配套课时训练：第二篇 函数、导数及其应用 第10节　导数的概念与计算含答案

高考数学精品复习资料 2019.5第10节导数的概念与计算 课时训练 练题感 提知能 【选题明细表】知识点、方法题号导数的概念及运算1、2、3、4、12导数的几何意义5、6、8、9、11、13导数的综合问题7、10、14、15、16A组一、选择题1.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+x,2+y),则yx为(C)(A)x+1x+2(B)x-1x-2(C)x+2 (D)x-1x+2解析:y=f(1+x)-f(1)=(1+x)2+1-2=(x)2+2(x),yx=x+2,选C.2.若f(x)=2xf(1)+x2,则f(0)等于(D)(A)2(B)0(C)-2(D)-4解析:f(x)=2f(1)+2x,f(1)=2f(1)+2,f(1)=-2,f(x)=2x-4,f(0)=-4.故选D.3.(20xx合肥模拟)函数y=x2cos x在x=1处的导数是(B)(A)0 (B)2cos 1-sin 1(C)cos 1-sin 1(D)1解析:y=(x2cos x)=(x2)cos x+x2(cos x)=2xcos x-x2sin x,在x=1处的导数为2cos 1-sin 1,故选B.4.(20xx中山市期末)函数f(x)=x2-bx+a的图象如图所示,则函数g(x)=ln x+f(x)的零点所在的区间是(B) (A)(14,12)(B)(12,1)(C)(1,2)(D)(2,3)解析:由题图知f(1)=1-b+a=0,0f(0)=a1,所以1b0,g(12)=ln 12+1-b0)的一条切线,则实数b的值为.解析:由已知条件可得直线的斜率k=12,y=(ln x)=1x=12,得切点的横坐标为x=2,切点坐标为(2,ln 2).由点(2,ln 2)在切线y=12x+b上可得b=ln 2-122=ln 2-1.答案:ln 2-1 9.(20xx广东六校第三次联考)设P为曲线C:y=x3-x上的点,则曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为.解析:设点P的横坐标是x,则曲线C在点P处的切线斜率是k=3x2-1-1,设切线的倾斜角是,则tan -1,0,),解得0,2 )34,).答案:0,2 )34,)10.等比数列an中,a1=1,a20xx=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a20xx),则函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为.解析:f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a20xx),f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a20xx)+x(x-a1)(x-a2)(x-a20xx)f(0)=a1a2a3a20xx=(a1a20xx)1006=41006=220xx.f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=220xxx.答案:y=220xxx11.(20xx广州高三调研)若直线y=2x+m是曲线y=xln x的切线,则实数m的值为.解析:设切点为(x0,x0ln x0),由y=(xln x)=ln x+x1x=ln x+1得切线斜率为k=ln x0+1,故切线方程为y-x0ln x0=(ln x0+1)(x-x0),整理得y=(ln x0+1)x-x0,与y=2x+m比较得ln x0+1=2,-x0=m,解得x0=e,m=-e.答案:-e三、解答题12.(1)求下列函数的导数.y=(2x2+3)(3x-1);y=(x-2)2;y=x-sinx2cosx2;(2)设f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x,试确定常数a,b,c,d,使得f(x)=xcos x.解:(1)法一y=(2x2+3)(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)=4x(3x-1)+3(2x2+3)=18x2-4x+9.法二y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,y=(6x3-2x2+9x-3)=18x2-4x+9.y=(x-2)2=x-4x+4,y=x-(4x)+4=1-412x-12=1-2x-12.y=x-sinx2cosx2=x-12sin x,y=x-(12sin x)=1-12cos x.(2)由已知f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x=(ax+b)sin x+(ax+b)(sin x)+(cx+d)cos x+(cx+d)(cos x)=asin x+(ax+b)cos x+ccos x-(cx+d)sin x=(a-cx-d)sin x+(ax+b+c)cos x.f(x)=xcos x,必须有a-d-cx=0,ax+b+c=x,即a-d=0,-c=0,a=1,b+c=0a=d=1,b=c=0.13.已知函数f(x)=x在x=14处的切线为l,直线g(x)=kx+94与l平行,求f(x)的图象上的点到直线g(x)的最短距离.解:因为f(x)=x,所以f(x)=12x.所以切线l的斜率为k=f(14)=1,切点为T(14,12).所以切线l的方程为x-y+14=0.因为切线l与直线g(x)=kx+94平行,所以k=1,即g(x)=x+94.f(x)的图象上的点到直线g(x)=x+94的最短距离为切线l:x-y+14=0与直线x-y+94=0之间的距离,所以所求最短距离为|94-14|2=2.14.已知点M是曲线y=13x3-2x2+3x+1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求:(1)斜率最小的切线方程;(2)切线l的倾斜角的取值范围.解:(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1-1,当x=2时,y=-1,y=53,斜率最小的切线过2,53,斜率k=-1,切线方程为x+y-113=0.(2)由(1)得k-1,tan -1,0,234,.B组15.(20xx年高考辽宁卷)已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为(C)(A)1(B)3(C)-4(D)-8解析:y=x22,y=x,y|x=4=4,y|x=-2=-2,点P的坐标为(4,8),点Q的坐标为(-2,2),在点P处的切线方程为y-8=4(x-4),即y=4x-8.在点Q处的切线方程为y-2=-2(x+2),即y=-2x-2,解y=4x-8,y=-2x-2得A(1,-4),则A点的纵坐标为-4.故选C.16.(20xx河北保定一模)设函数f(x)=|sin x|的图象与直线y=kx(k0)有且仅有三个公共点,这三个公共点横坐标的最大值为,则等于(B)(A)-cos (B)tan (C)sin (D) 解析:如图,若直线与函数有且仅有三个公共点, 则直线y=kx与曲线y=-sin x(x,2)相切,设切点为(,-sin ),则-sin =k且k=-cos ,所以=tan .故选B.