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高考数学精品复习资料 2019.5第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号二元一次不等式(组)表示的平面区域2、5线性目标函数的最值1、3、4、6、8、13非线性目标函数的最值11、15线性规划的应用9、10、16含参数的线性规划问题7、12、14A组一、选择题1.(20xx青岛市高三模拟)如果实数x、y满足条件x-y+10,y+10,x+y+10,那么目标函数z=2x-y的最大值为(B)(A)2(B)1(C)-2(D)-3解析: 做出满足条件的可行域如图所示,由图可知,当目标函数直线经过点D(0,-1)时,直线y=2x-z的截距最小,此时z最大,此时z=20-(-1)=1,所以最大值为1,故选B.2.(20xx山东省泰安市高三模拟)不等式组y-x+2,yx-1,y0所表示的平面区域的面积为(D)(A)1(B)12(C)13(D)14解析: 做出不等式组对应的区域为BCD.由题意知xB=1,xC=2.由y=-x+2,y=x-1,得yD=12,所以SBCD=12(xC-xB)12=14.故选D.3.(20xx年高考福建卷)若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件x+y-30,x-2y-30,xm,则实数m的最大值为(B)(A)-1(B)1(C)32(D)2解析:约束条件x+y-30,x-2y-30,xm表示的可行域如图阴影部分所示.当直线x=m从如图所示的实线位置运动到过A点的位置时,m取最大值.解方程组x+y-3=0,y=2x得A点坐标为(1,2),m的最大值为1,故选B.4.(20xx华南师大附中高三综合测试)若x,y满足约束条件x+y0,x2+y21,则2x+y的取值范围是(D)(A)22,5 (B)-22,22(C)-5,5(D)-22,5解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分,令z=2x+y,由图知当直线z=2x+y过点A时有最小值.当直线与圆x2+y2=1相切且切点在第一象限时,z有最大值.由x+y=0,x2+y2=1得A（-22,22）,zmin=-22,若直线z=2x+y与圆相切,则|z|5=1,|z|=5,即zmax=5.故选D.5.(20xx汕头模拟)若不等式组x-y0,2x+y2,y0,x+ya表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(D)(A)a43 (B)0a1(C)1a43(D)0a1或a43解析:如图所示,直线x+y=0从原点向右移动,移动到(1,0)时,再往右移,不等式组所表示的平面区域就不能构成三角形了;又从点A23,23向右移动时,不等式组所表示的平面区域为整个阴影部分的三角形.0a1或a43.故选D.6.(20xx德州市高三模拟)已知变量x、y满足2x-y0,x-2y+30,x0,则z=log2(2x+y+4)的最大值为(D)(A)1(B)32(C)2(D)3解析:设t=2x+y,则y=-2x+t.做出不等式组对应的可行域如图阴影部分.当直线y=-2x+t经过点C时,直线y=-2x+t的截距最大,此时t最大,对应的z也最大,由2x-y=0,x-2y+3=0,得x=1,y=2.即C(1,2)代入t=2x+y得t=4,所以z=log2(2x+y+4)的最大值为log2(4+4)=log28=3.故选D.二、填空题7.(20xx河北省重点中学联合考试)设z=2x+y,其中x,y满足x+y0,x-y0,0yk,若z的最大值为6,则z的最小值为.解析: 不等式组表示的平面区域如图所示,当直线z=2x+y过点A(k,k)时,z取最大值,则zmax=3k=6,解得k=2,易知当直线z=2x+y过点B(-k,k)时,z取最小值,则zmin=-2.答案:-28.(20xx济南高三模拟)已知x和y是实数,且满足约束条件x+y10,x-y2,2x7,则z=2x+3y的最小值是.解析: 做出不等式对应的可行域如图所示,由z=2x+3y得y=-23x+z3,做直线y=-23x,平移直线y=-23x,由图象可知当直线经过C点时,直线y=-23x+z3的截距最小,此时z最小,又C（72,32）,代入目标函数得z=2x+3y=272+332=232.答案:2329.(20xx广东高三综合测试)已知函数f(x)=x2-2x,点集M=(x,y)|f(x)+f(y)2,N=(x,y)|f(x)-f(y)0,则MN所构成平面区域的面积为.解析:M=(x,y)|x2-2x+y2-2y2=(x,y)|(x-1)2+(y-1)24,N=(x,y)|x2-2x-(y2-2y)0=(x,y)|x-1|y-1|,MN构成平面区域如图阴影部分所示,由图知平面区域的面积为1222=2.答案:210.(20xx深圳二调)点P(x,y)是以A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形及其内部的任一点,则4x-3y的最大值为.解析:令z=4x-3y,由图知当直线z=4x-3y经过点B(-1,-6)时,z有最大值为4(-1)-3(-6)=14.答案:1411.(20xx咸阳一模)设实数x、y满足x-y-20,x+2y-40,2y-30,则yx的最大值是.解析: 不等式组确定的平面区域如图阴影部分.设yx=t,则y=tx,求yx的最大值,即求y=tx的斜率的最大值.显然y=tx过A点时,t最大.由x+2y-4=0,2y-3=0,解得A（1,32）.代入y=tx,得t=32.所以yx的最大值为32.答案:32三、解答题12.(20xx黄山模拟)设x,y满足约束条件x+y1,x-y-1,2x-y2,(1)求目标函数z=12x-y+12的最值;(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.解: (1)作出可行域如图所示,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).平移初始直线12x-y=0,过A(3,4)取最小值-2,过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1,最小值为-2.(2)直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1-a22,解得-4a0,y2.(1)若z=yx,求z的最大值和最小值,并求z的取值范围;(2)若z=x2+y2,求z的最大值与最小值,并求z的取值范围.解:由x-y+10,x0,y2,作出可行域如图中阴影部分所示. (1)z=yx表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率,因此yx的取值范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率(OA的斜率不存在).而由x-y+1=0y=2得B(1,2),则kOB=21=2.zmax不存在,zmin=2,z的取值范围是2,+).(2)z=x2+y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方.因此x2+y2的范围最小为|OA|2(取不到),最大为|OB|2.由x-y+1=0x=0得A(0,1),|OA|2=(02+12)2=1.|OB|2=(12+22)2=5.z的最大值为5,没有最小值.故z的取值范围是(1,5.16.咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克,乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克.已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克,甲种饮料每杯能获利润0.7元,乙种饮料每杯能获利润1.2元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?解:设每天配制甲种饮料x杯、乙种饮料y杯可以获得最大利润,利润总额为z元.由条件知:z=0.7x+1.2y,变量x、y满足9x+4y3600,4x+5y2000,3x+10y3000,x0,y0,且x、y均为整数.作出不等式组所表示的可行域如图所示.作直线l:0.7x+1.2y=0,把直线l向右上方平移至经过A点的位置时,z=0.7x+1.2y取最大值.由方程组3x+10y-3000=0,4x+5y-2000=0,得A点坐标(200,240).答:应每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯方可获利最大.
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