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高考数学精品复习资料 2019.5第七节函数的图像考纲传真(教师用书独具)会运用基本初等函数的图像分析函数的性质(对应学生用书第24页)基础知识填充1利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线2利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图像yf(x)的图像；yf(x)的图像yf(x)的图像；yf(x)的图像yf(x)的图像；yax(a0且a1)的图像ylogax(a0且a1)的图像(3)伸缩变换yf(x)的图像yf(ax)的图像；yf(x)的图像yaf(x)的图像(4)翻转变换yf(x)的图像y|f(x)|的图像；yf(x)的图像yf(|x|)的图像知识拓展函数对称的重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图像关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图像关于点(a，b)中心对称(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图像关于直线xa对称其中(1)(2)为两函数间的对称，(3)为函数自身的对称基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yf(1x)的图像，可由yf(x)的图像向左平移1个单位得到()(2)函数yf(x)的图像关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图像关于y轴对称()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图像与y|f(x)|的图像相同()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图像关于直线x1对称()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)函数f(x)x的图像关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称Cf(x)x是奇函数，图像关于原点对称3函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1D依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.4已知函数f(x)则f(x)的图像为()A由题意知函数f(x)在R上是增函数，当x1时，f(x)1，当x0时，f(x)0，故选A5若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_(0，)在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图像，如图所示由图像知当a0时，方程|x|ax只有一个解(对应学生用书第25页)作函数的图像作出下列函数的图像：(1)y；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出y的图像，保留y图像中x0的部分，再作出yx的图像中x0部分关于y轴的对称部分，即得y的图像，如图(1)实线部分(1)(2)(2)将函数ylog2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图像，如图(2)(3)y2，故函数图像可由y图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图(3)(3) (4)(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图像，再根据对称性作出(，0)上的图像，得图像如图(4)规律方法函数图像的常用画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点，进而直接作出图像.(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图像.(3)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图像变换作出.易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.跟踪训练作出下列函数的图像：(1)yeln x；(2)ylog2|x1|. 【导学号：79140055】解(1)因为函数的定义域为x|x0，且yeln xx，所以其图像如图所示(2)作ylog2|x|的图像，再将图像向右平移一个单位，如图，即得到ylog2|x1|的图像识图与辨图(1)(20xx全国卷)函数y1x的部分图像大致为() (2)函数f(x)的图像如图271所示，则下列结论成立的是()图271Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0(1)D(2)C(1)当x时，0,1x，y1x，故排除选项B当0x时，y1x0，故排除选项A，C故选D(2)函数定义域为x|xc，结合图像知c0，c0.令x0，得f(0)，又由图像知f(0)0，b0.令f(x)0，得x，结合图像知0，a0.故选C规律方法已知函数解析式选图，从函数的下列性质考虑 跟踪训练(1)(20xx全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图像大致为()(2)(20xx北京海淀区期末)函数yf(x)的图像如图272所示，则f(x)的解析式可以为()图272Af(x)x2Bf(x)x3Cf(x)exDf(x)ln x(1)D(2)C(1)f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，f(x)的图像关于y轴对称，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C故选D(2)由函数图像知，函数f(x)在(，0)，(0，)上单调递减，A中，f(1)2，f(2)f(1)，不满足题意；B中，f(1)0，不满足题意；C中，易知函数在(，0)，(0，)上单调递减；D中函数的定义域为(0，)，不满足题意，故选C函数图像的应用角度1研究函数的性质已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0) C将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减角度2求参数的值或取值范围已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()ABC(1,2)D(2，)Bf(x)如图，作出f(x)的图像，其中A(2,1)，则kOA.要使方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图像有两个交点，由图可知，k1.角度3求不等式的解集(1)设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为() 【导学号：79140056】A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)(2)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A BC(1，)D(，2)(1)D(2)B(1)因为f(x)为奇函数，所以不等式0可化为0，即xf(x)0，f(x)的大致图像如图所示所以xf(x)0的解集为(1,0)(0,1)(2)构造函数f(x)4x和g(x)logax，当a1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在上的图像，可知fg，即2loga ，则a，所以a的取值范围为.规律方法函数图像应用的常见题型与求解方法(1)研究函数性质：根据已知或作出的函数图像，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值.从图像的对称性，分析函数的奇偶性.从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.从图像与x轴的交点情况，分析函数的零点等.(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图像的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图像，数形结合求解.(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.跟踪训练(1)如图273，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()图273Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2(2)(20xx武汉六中模拟)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_(1)C(2)1，)(1)作出函数ylog2(x1)的图像，如图所示：其中函数f(x)与ylog2(x1)的图像的交点为D(1,1)，由图像可知f(x)log2(x1)的解集为x|1x1，故选C(2)如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.
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