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人教版高中数学必修精品教学资料 学业分层测评(二十四) (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1若函数 f(x)sin2 x12(xR),则 f(x)是( ) A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为 2的偶函数 D最小正周期为的偶函数 【解析】 f(x)1cos 2x21212cos 2x.故选 D 【答案】 D 2(2016 邢台期末)若 sin()53且 ，32,则 sin22等于( ) A63 B66 C66 D63 【解析】 由题意知 sin 53,，32 , cos 23, 22，34 , sin22cos 2 1cos 266.故选 B 【答案】 B 3(2016 鹤岗一中期末)设 a12cos 732sin 7,b2tan 191tan2 19,c1cos 722,则有( ) 【导学号：00680077】 Abac Babc Cacb Dcba 【解析】 asin 37,btan 38,csin 36,由于 tan 38sin 38sin 37sin 36,所以 bac.故选 A 【答案】 A 4若 sin()cos cos()sin 0,则 sin(2)sin(2)等于( ) A1 B1 C0 D1 【解析】 sin()cos cos()sin sin()sin 0, sin(2)sin(2) 2sin cos 20. 【答案】 C 5若函数 f(x)(1 3tan x)cos x,0 x2,则 f(x)的最大值是( ) A1 B2 C 31 D 32 【解析】 f(x)(1 3tan x)cos x 1 3sin xcos xcos x 3sin xcos x 2sinx6. 0 x2, 6x60,aR),且 f(x)的图象在 y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6. (1)求 的值； (2)设 f(x)在区间6，3上的最小值为 3,求 a 的值 【解】 f(x)1cos 2x32sin 2x12cos 2xasin2x6a1. (1)由 2x62k2(kZ), 得 xk6(kZ) 又 0, 当 k0 时,f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 x66,故 1. (2)由(1)知 f(x)sin2x6a1, 由6x3,得32x23,22x656, 当 2x656,即 x3时, f(x)取得最小值为12a1. 由12a1 3,得 a 332. 能力提升 1(2016 临沂高一检测)已知 450540,则12121212cos 2的值是( ) Asin 2 Bcos 2 Csin 2 Dcos 2 【解析】 因为 450540, 所以 2252270. 所以 cos 0,sin 20. 所以原式12121cos 22 1212cos2 1212|cos |1212cos sin2 2sin 2sin 2.故选 A 【答案】 A 2(2016 泉州质检)已知函数 f(x)2cos2 x2,g(x)sin x2cos x22. (1)求证：f2x g(x)； (2)求函数 h(x)f(x)g(x)(x0,)的单调区间,并求使 h(x)取到最小值时 x 的值 【解】 (1)证明：f(x)2cos2 x21cos x, g(x)sin x2cos x22 12sin x2cos x2 1sin x, f2x 1cos2x 1sin x, f2x g(x),命题得证 (2)函数 h(x)f(x)g(x)cos xsin x 222cos x22sin x 2cosx4, x0, 4x454, 当4x4,即 0 x34时,h(x)递减, 当x454,即34x时, h(x)递增 函数 h(x)的单调递减区间为0，34, 单调递增区间为34， , 根据函数 h(x)的单调性,可知当 x34时, 函数 h(x)取到最小值
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