高中数学人教A版必修四 第三章 三角恒等变换 学业分层测评23 含答案

起学业分层测评(二十三)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1若 sin3cos，则sin 2cos2()A2B3C4D6【解析】sin 2cos22sincoscos22sincos6coscos6.【答案】D2(2016铁岭高一检测)已知 sin23，则 cos(2)()A53B19C19D53【解析】因为 sin23，所以 cos(2)cos 2(12sin2)1223219.【答案】B3若sincossincos12，则 tan 2()A34B34C43D43【解析】因为sincossincos12，整理得 tan3，所以 tan 22tan1tan22（3）1（3）234.【答案】B4(2016沈阳高一检测)若 sin xtan x0，则 1cos 2x等于()A 2cos xB 2cos xC 2sin xD 2sin x【解析】因为 sin xtan x0，所以 x 为第二、三象限角，所以 cos xcos即 cossin0，又 sin214，则有cossin （cossin）2 1sin 211432.【答案】32三、解答题8化简：tan 70cos 10( 3tan 201)【解】原式sin 70cos 70cos 103sin 20cos 201sin 70cos 70cos 103sin 20cos 20cos 20sin 70cos 70cos 102sin（10）cos 20sin 70cos 70sin 20cos 201.9求证：(1)1sin 103cos 104；(2)3tan 123sin 12（4cos2122）4 3.【证明】(1)左边1sin 103cos 10cos 10 3sin 10sin 10cos 10212cos 1032sin 1012sin 204sin（3010）sin 204右边所以原等式成立(2)左边3tan 123sin 12（4cos2122）3sin 123cos 12cos 122sin 12（2cos2121）2 312sin 1232cos 122sin 12cos 12cos 242 3sin（1260）sin 24cos 242 3sin 4812sin 484 3右边所以原等式成立能力提升1(2016牡丹江一中期末)已知，均为锐角，且 3sin2sin，3cos2cos3，则2的值为()A3B2C23D【解析】由题意得sin23sin，cos123cos，22得 cos13，cos79，由，均为锐角知，sin2 23，sin4 29，tan2 2，tan4 27，tan 24 27，tan(2)0 又20，32，2.故选 D【答案】D2(2014江苏高考)已知2，sin55.(1)求 sin4的值；(2)求 cos562的值【解】(1)由题意知 cos15522 55，所以 sin4sin4coscos4sin222 5522551010.(2)sin 22sincos45，cos 22cos2135，所以 cos562cos56cos 2sin56sin 2323512453 3410.