高中数学人教A版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评14 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1ABC所在的平面为,直线lAB,lAC,直线mBC,mAC,则直线l,m的位置关系是()A相交B异面C平行D不确定【解析】因为lAB,lAC且ABACA,所以l平面ABC.同理可证m平面ABC,所以lm,故选C.【答案】C2设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若,m,n,则mnB若,m,n,则mnC若mn,m,n,则D若m,mn,n,则【解析】A中,m,n可能为平行、垂直、异面直线；B中,m,n可能为异面直线；C中,m应与中两条相交直线垂直时结论才成立【答案】D3已知平面、和直线m、l,则下列命题中正确的是()A若,m,lm,则lB若m,l,lm,则lC若,l,则lD若,m,l,lm,则l【解析】选项A缺少了条件l；选项B缺少了条件；选项C缺少了条件m,lm；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件故选D.【答案】D4(2016蚌埠高二检测)如图2342,PA矩形ABCD,下列结论中不正确的是()图2342APDBDBPDCDCPBBCDPABD【解析】若PDBD,则BD平面PAD,又BA平面PAD,则过平面外一点有两条直线与平面垂直,不成立,故A不正确；因为PA矩形ABCD,所以PACD,ADCD,所以CD平面PAD,所以PDCD,同理可证PBBC.因为PA矩形ABCD,所以由直线与平面垂直的性质得PABD.故选A.【答案】A5如图2343所示,三棱锥PABC的底面在平面内,且ACPC,平面PAC平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C的轨迹是()图2343A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆,但要去掉两个点【解析】平面PAC平面PBC,ACPC,平面PAC平面PBCPC,AC平面PAC,AC平面PBC.又BC平面PBC,ACBC.ACB90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆,除去A和B两点【答案】D二、填空题6如图2344,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,BAC90,F是AC的中点,E是PC上的点,且EFBC,则_.图2344【解析】在三棱锥PABC中,因为PA底面ABC,BAC90,所以AB平面APC.因为EF平面PAC,所以EFAB,因为EFBC,BCABB,所以EF底面ABC,所以PAEF,因为F是AC的中点,E是PC上的点,所以E是PC的中点,所以1.【答案】17在三棱锥PABC中,平面PAC平面ABC,PCA90,ABC是边长为4的正三角形,PC4,M是AB边上的一动点,则PM的最小值为_ 【导学号：09960085】【解析】连接CM,则由题意知PC平面ABC,可得PCCM,所以PM,要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可,在ABC中,当CMAB时,CM有最小值,此时有CM42,所以PM的最小值为2.【答案】2三、解答题8(2016成都高一检测)如图2345,三棱锥PABC中,已知ABC是等腰直角三角形,ABC90,PAC是直角三角形,PAC90,平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC. 【导学号：09960086】图2345【证明】平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABCAC,PAAC,PA平面ABC.又BC平面ABC,PABC.又ABBC,ABPAA,AB平面PAB,PA平面PAB,BC平面PAB.又BC平面PBC,平面PAB平面PBC.9如图2346,ABC是边长为2的正三角形若AE1,AE平面ABC,平面BCD平面ABC,BDCD,且BDCD.图2346(1)求证：AE平面BCD；(2)求证：平面BDE平面CDE.【证明】(1)取BC的中点M,连接DM,因为BDCD,且BDCD,BC2.所以DM1,DMBC.又因为平面BCD平面ABC,所以DM平面ABC,又AE平面ABC,所以AEDM.又因为AE平面BCD,DM平面BCD,所以AE平面BCD.(2)由(1)知AEDM,又AE1,DM1,所以四边形DMAE是平行四边形,所以DEAM.连接AM,易证AMBC,因为平面BCD平面ABC,所以AM平面BCD,所以DE平面BCD.又CD平面BCD,所以DECD.因为BDCD,BDDED,所以CD平面BDE.因为CD平面CDE,所以平面BDE平面CDE.自我挑战10设m,n,l是三条不同的直线,是一个平面,lm,则下列说法正确的是()A若m,l,则mB若ln,则mnC若ln,则mnD若mn,n,则l【解析】若lm,ln,则m与n可能平行,也可能相交或异面,即B,C都不正确；由lm,mn,可得ln,不一定有l,即D不正确；对于A,可在l上取一点P,过P作mm,则ml,m与l确定一个平面,a,由l,得la,又m,a,l同在平面内,则由lm,la得ma,于是ma,又m,所以m.故选A.【答案】A11如图2347,在矩形ABCD中,AB2AD,E是AB的中点,沿DE将ADE折起(1)如果二面角ADEC是直二面角,求证：ABAC；(2)如果ABAC,求证：平面ADE平面BCDE.图2347【解】(1)过点A作AMDE于点M,二面角ADEC是直二面角,则AM平面BCDE,AMBC.又ADAE,M是DE的中点,取BC中点N,连接MN,AN,则MNBC.又AMBC,AMMNM,BC平面AMN,ANBC.又N是BC中点,ABAC.(2)取BC的中点N,连接AN,ABAC,ANBC.取DE的中点M,连接MN,AM,MNBC.又ANMNN,BC平面AMN,AMBC.又M是DE的中点,ADAE,AMDE.又DE与BC是平面BCDE内的相交直线,AM平面BCDE.AM平面ADE,平面ADE平面BCDE.