高中数学人教A版必修二 第四章 圆与方程 学业分层测评24 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评（二十四）(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1已知两圆的圆心距是6,两圆的半径分别是方程x26x80的两个根,则这两个圆的位置关系是()A外离B外切C相交D内切【解析】由已知两圆半径的和为6,与圆心距相等,故两圆外切【答案】B2半径为5且与圆x2y26x8y0相切于原点的圆的方程为()Ax2y26x8y0Bx2y26x8y0Cx2y26x8y0Dx2y26x8y0或x2y26x8y0【解析】已知圆的圆心为(3,4),半径为5,所求圆的半径也为5,由两圆相切于原点,知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称,即为(3,4),可知选B.【答案】B3点P在圆C1：x2y28x4y110上,点Q在圆C2：x2y24x2y10上,则|PQ|的最小值是()A5B1C35D35【解析】圆C1：x2y28x4y110,即(x4)2(y2)29,圆心为C1(4,2)；圆C2：x2y24x2y10,即(x2)2(y1)24,圆心为C2(2,1),两圆相离,|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)35.【答案】C4设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|()A4B4C8D8【解析】两圆与两坐标轴都相切,且都经过点(4,1),两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a,a),(b,b),则有(4a)2(1a)2a2,(4b)2(1b)2b2,即a,b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根,整理得x210x170.ab10,ab17,(ab)2(ab)24ab10041732.|C1C2|8.【答案】C5过点P(2,3)向圆C：x2y21上作两条切线PA,PB,则弦AB所在的直线方程为()A2x3y10B2x3y10C3x2y10D3x2y10【解析】弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆x2y21的交线,而以PC为直径的圆的方程为(x1)22.根据两圆的公共弦的求法,可得弦AB所在的直线方程为：(x1)22(x2y21)0,整理可得2x3y10,故选B.【答案】B二、填空题6过两圆x2y2xy20与x2y24x4y80的交点和点(3,1)的圆的方程是_【解析】设所求圆的方程为 (x2y2xy2)(x2y24x4y8)0(1),将(3,1)代入得,故所求圆的方程为x2y2xy20.【答案】x2y2xy207两圆相交于两点A(1,3)和B(m,1),两圆圆心都在直线xyc0上,则mc的值为_【解析】由题意知,线段AB的中点在直线xyc0上,且kAB1,即m5,又点在该直线上,所以1c0,所以c2,所以mc3.【答案】3三、解答题8求圆心为(2,1)且与已知圆x2y23x0的公共弦所在直线经过点(5,2)的圆的方程【解】设所求圆的方程为(x2)2(y1)2r2,即x2y24x2y5r20,已知圆的方程为x2y23x0,得公共弦所在直线的方程为x2y5r20,又此直线经过点(5,2),545r20,r24,故所求圆的方程为(x2)2(y1)24.9有相距100 km的A,B两个批发市场,商品的价格相同,但在某地区居民从两地运回商品时,A地的单位距离的运费是B地的2倍问怎样确定A,B两批发市场的售货区域对当地居民有利？ 【导学号：09960144】【解】建立以AB所在直线为x轴,AB中点为原点的直角坐标系,则A(50,0),B(50,0)设P(x,y),由2|PA|PB|,得x2y2x2 5000,所以在圆x2y2x2 5000内到A地购物合算；在圆x2y2x2 5000外到B地购物合算；在圆x2y2x2 5000上到A,B两地购物一样合算自我挑战10以圆C1：x2y24x10与圆C2：x2y22x2y10相交的公共弦为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C.22D.22【解析】两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为xy0,因此所求圆的圆心的横、纵坐标相等,排除C,D选项,画图(图略)可知所求圆的圆心在第三象限,排除A.故选B.【答案】B11设半径为3 km的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,A向东,B向北,A出村后不久改变前进方向,斜着沿切于村落圆周的方向前进,后来恰好与B相遇,设A、B两人的速度一定,其比为31,问A、B两人在何处相遇？【解】由题意以村中心为原点,正东方向为x轴的正方向,正北为y轴的正方向,建立直角坐标系,设A、B两人的速度分别为3v km/h,v km/h,设A出发a h,在P处改变方向,又经过b h到达相遇点Q,则|PQ|3bv,|OP|3av,|OQ|(ab)v,则P(3av,0),Q(0,(ab)v),在RtOPQ中,由|PQ|2|OP|2|OQ|2得5a4b,kPQ,kPQ,设直线PQ的方程为yxc(c0),由PQ与圆x2y29相切,得3,解得c,故A、B两人相遇在正北方离村落中心 km.