第八章用渐近法计算超静定梁和刚架

第八章第八章 用渐近法计算超静定梁和刚架用渐近法计算超静定梁和刚架第一节第一节 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念一、力矩分配法中使用的几个名词一、力矩分配法中使用的几个名词 1、转动刚度（、转动刚度（Si j) 使等截面直杆某杆端旋转单位角度使等截面直杆某杆端旋转单位角度 =1时，在该端所时，在该端所需施加的力矩。需施加的力矩。SAB=4EI/l=4iABBAlSAB1BAlSAB1lBASAB1SAB=3EI/l=3iAB(固固4铰铰3滑滑1悬悬0）BASAB1SAB=EI/l=iABlASAB1SAB=0l2、传递系数（、传递系数（Ci j） 杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩之比。杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩之比。BAl4i A A2i ACAB=2i A/ 4i A=1/2BA A3i A0CAB=0/ 4i A=0BA Ai A-i ACAB=-i A/ i A=-1ijjiijMMC 3、分配系数（、分配系数（ i j） 杆杆ij的转动刚度与汇交于的转动刚度与汇交于i结点的所有杆件转动刚度之和结点的所有杆件转动刚度之和的比值。的比值。)(43411511515114114141131131311211212aSiMSiMSiMSiM (1)杆端力杆端力: )(iijijSS 1M 1 1 12543 31 MMSSMMMSSMMMSSMMMSSM151515141414131313121212 (2)由结点由结点1的平衡条件的平衡条件:(3) 代代(b)入入(a) , 得得:MM14M15M13M121 01M)()(015141312111514131215141312bSSSSMSSSSMMMMMM 即即:得得:1二、用力矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构二、用力矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构 1、解题思路、解题思路BMBAMBCffMBMB= MBAf+MBCfCBAMABMBAMBCMCBM=MB(c)M=MBCBAMABMBAMBCMCBP1P2(a)MBCBAMABMBAMBCMCBP1P2ffff(b) 2、解题步骤、解题步骤 （1）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。静定梁的组合体，计算分配系数。 （2）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。 （3）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。传递系数进行分配、传递。 （4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。各杆的最后弯矩。 3、例题、例题: 试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。20kn/mDi=22mAB120knC3m4mi=2i=1.54m结点 点 B A D C 杆端 端 BA AB AC AD DA CA 分配系数 0.39 0.39 0.22 固端弯矩 分配传递 -86.4 -3.43 +57.6 -6.86 0.0 -6.86 -40.0 -3.83 0.0 0.0 -3.43 0. 3.最后弯矩 -89.83 +50.7-6.86 -43.88 0.0 -3.43 22. 05 . 1324245 . 1339. 05 . 1324242439. 05 . 13242424 ADACABADABADACABACACADACABABABSSSSSSSSSSSS mknqlMmknlbpaMmknlpabMfADfdBfBA.4084208.6 .57532120.4 .865321202222222222 DABC3.4350.7443.8889.8314440M图图(kn.m)6.86第二节第二节 用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架一、基本概念一、基本概念 1、力矩分配法是一种渐近法。、力矩分配法是一种渐近法。 2、每次只放松一个结点。、每次只放松一个结点。 3、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。 二、计算步骤二、计算步骤 1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。 2、计算个杆端的固端弯矩。、计算个杆端的固端弯矩。 3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。 4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。加，即得各杆端的最后弯矩。 三、例题三、例题: 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩B点一次分、传点一次分、传C点一次分、传点一次分、传B点二次分、传点二次分、传C点二次分、传点二次分、传B点三次分、传点三次分、传C点第三次分配点第三次分配最后弯矩最后弯矩0.0-225.0+225.0 -135.00.00.045.0+90.0 +135.0+67.5-39.4-78.80.0-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2 +1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0 -220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220135M图图(kN.m)53.5 四、练习例题四、练习例题: 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。Ai=2i=1i=180kn160kn30kn/mBD分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩B点一次分、传点一次分、传C点一次分、传点一次分、传B点二次分、传点二次分、传C点二次分、传点二次分、传B点三次分、传点三次分、传C点第三次分配点第三次分配最后弯矩最后弯矩0.60.40.50.5+90.0 -250.0+250.0 -187.5+112.50.00.0+96.0 +64.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2 +9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7 +0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9 -200.9+237.4 -237.4+87.63m3m10m3m5mABCD120200.9375237.430087.6M图图(kn.m)C