湖南省醴陵二中醴陵四中高二数学下学期期中联考试题文0511122

1 湖南省醴陵二中、醴陵四中湖南省醴陵二中、醴陵四中 20172017- -20182018 学年高二数学下学期期中联考学年高二数学下学期期中联考试题试题 文文 考试时间：120 分钟 总分：150 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1.设集合1,2,4A，240Bx xxm.若 1AB ，则B （ ） A1, 3 B1,0 C1,3 D1,5 2.将曲线ysin 2x按照伸缩变换 x2xy3y后得到的曲线方程为( ) Ay3sin x By3sin 2x Cy3sin12x Dy13sin 2x 3已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表： x 1 2 3 ( )f x 123.5 21.5 7.82 x 4 5 6 ( )f x 11.57 53.7 126.7 那么函数f(x)在区间1,6上的零点至少有 ( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4.极坐标系中,集合(,)|=2 014,02表示的图形是( ) A.射线 B.直线 C.圆 D.半圆 5当a0 且a1 时，函数f (x)=ax23 必过定点（ ） A （2，-2） B （2，-3） C （0，-3） D (0,-2) 6椭圆 (为参数)的焦距为( ) A.3 B6 C.4 D8 7. 已知函数 1222,1log1 ,1xxf xxx，且 3f a ，则6fa A.74 B54 C34 D14 2 8直线x23t，y1t(t为参数)上对应t0，t1 两点间的距离是 ( ) A1 B. 10 C 10 D2 2 9已知4213332 ,3 ,25abc，则 A.bac Babc Cbca D cab 10参数方程xsin 2cos 2，y 2sin (为参数)的普通方程为( ) Ay2x21 Bx2y21 Cy2x21(|x| 2) Dx2y21(|x| 2) 11.某工厂 10 年来某种产品总产量 C 与时间 t(年)的函数关系如图所示,下列四种说法: 前五年中产量增长的速度越来越快; 前五年中产量增长的速度越来越慢; 第五年后,这种产品停止生产; 第五年后,这种产品的产量保持不变;其中说法正确的是( ) A. B. C. D. 12. 已 知 定 义 在R上 的 函 数 21x mf xmR为 偶 函 数 ， 记0.52log3 ,log 5 ,2afbfcfm，则, ,a b c的大小关系为( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13.函数221232xyxx的定义域为 14. 在极坐标系中，经过点2 2，4作圆4sin 的切线，则切线的极坐标方程为_ 3 15直线 x12t，y2t(t为参数)被圆截得的弦长为 16. 已知 f（x）是偶函数，且 f（x）在0，+）上是增函数，如果 f（ax+1）f（x-2）在上恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题： （17 题 10 分，1822 题每题 12 分） 17. 已知集合 |32Ax xx 或， |15Bxx， |12 Cx mxm 求AB，RC AB；若BCC，求实数m的取值范围. 18计算： (1)4160.250343216232 242 8200549 （） （）（）（） (2)log2.56.25lg1001ln（ee）log2（log216） 19已知某圆的极坐标方程为24 2cos460. (1)求圆的直角坐标方程和一个参数方程； (2)设P(x，y)为圆上任意点，求xy的最大值，最小值 4 20. 已知 fx是定义在R上的偶函数，当0 x 时, 2f xxx . 求 fx的解析式； 画出 fx的图象；求该函数的值域。 21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 xcos，ysin(为参数)，曲线C2的参数方程为 xacos，ybsin(ab0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0 时，这两个交点间的距离为 2，当2时，这两个交点重合 (1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； (2)设当4时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当4时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积 22.已知函数 f（x）定义域为0，+），且对任意非负实数 x，y 都有 f（x+y）=f（x）+f（y）-3，且 x0 时 f（x）3 （1）求 f（0）； （2）判断 f（x）在定义域上的单调性，并给出证明； （3）若 f（1）=1 且 f（x2-x）+f（8-5x）0，求 x 的取值范围 5 参考答案参考答案 一、选择题：(每题 5 分，共计 60 分) 1C 2A 3B 4C 5A 6B 7A 8B 9A 10C 11. C 12. C 二、填空题： （每题 5 分，共计 20 分） 13 14cos 2 15. 1255 16. 三、解答题：(17 题 10 分，18-22 题每题 12 分) 17.解： |25ABxx | 32RC Axx | 35RC ABxx BCC CB ）当C 时，12mm 即1m 5 分 9 分 10 分 6 ）当C 时，121125mmmm 522m 综上所述：m的取值范围是5(, 1)(2, )2 18. (1) 100 (2) 19 . 解：(1)圆的极坐标方程可化为24cos 4sin 60，化为直角坐标方程为x2y24x4y60，变为标准方程为(x2)2(y2)22，圆心为(2，2)，半径为 2. 故其一个参数方程为x2 2cos ，y2 2sin (为参数) 6 分 (2)由(1)可得xy(2 2cos )(2 2sin ) 42 2(sin cos )2sin cos . 8 分 令 sin cos t，t 2， 2， 则 2sin cos t21， 则xyt22 2t3(t 2)21，t 2， 2， 故当t 2时，xy取得最小值 1， 当t 2时，xy取得最大值 9. 12 分 20. 解：由已知有：f(x) = f(x) , xR，且x0 时， f(x)=x2 x， 设 x0，则x0， f(x) = f(x) = (x)2(x) = x2 + x . 22(0)( )(0).xxxf xxxx 4 分 由知： 22(0)( )(0)xxxf xxxx 2211()(0)2411()(0)24xxxx 作出函数f(x)的大致图象： 6 分 6 分 7 8 分 由图可知：由图可知：. . 12 分 21.解：(1)C1，C2的普通方程分别为x2y21 和x29y21.因此C1是圆，C2是椭圆 当0 时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为 2，所以a3. 当2时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1. (4 分) (2)C1，C2的普通方程分别为x2y21 和x29y21. 当4时， 射线l与C1交点A1的横坐标为x22， 与C2交点B1的横坐标为x3 1010. 8 分 当4时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为 梯 形 ， 故 四 边 形A1A2B2B1的 面 积 为x2xxx225. 12 分 22.解：（1）对任意非负实数 x，y 都有 f（x+y）=f（x）+f（y）-3， 令 x=0，y=0，得 f（0）=2f（0）-3， f（0）=3； 4分 （2）设 x1x20，则 f（x1）-f（x2）=fx2+（x1-x2）-f（x2）=f（x2）+f（x1-x2）-f（x2）-3=f（x1-x2）-3， x1-x20 且当 x0 时 f（x）3，则 f（x1-x2）3 f（x1）-f（x2）0， f（x）在定义域上单调递减， 8 8 分 （3）由 f（x）定义域得 x2-x0，8-5x0，解得 x（-，01， 对任意非负实数 x，y 都有 f（x+y）=f（x）+f（y）-3， f（x2-x）+f（8-5x）=f（x2-6x+8）+30， 即 f（x2-6x+8）-3，f（1）=1 则 f（2）=1+1-3=-1，f（3）=f（1）+f（2）-3=-3 不等式可以化为 f（x2-6x+8）f（3）， f（x）在定义域上单调递减， 0 x2-6x+83， 解得 x1，24，5 综合可得，x 取值范围是1， 12分