小学数学-思维开发习题-比例问题(六年级竞赛专题训练）附答案

六年级思维训练9 比例问题1、 老赵、老钱、老孙三人凑钱买来一张彩票，没想到居然中奖了。领来奖金后，他们三人按3:5:4的比例来分，结果老赵比老钱多分到了2000元，那么老孙得到了_元。2、 中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例是15:2:3。今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克？3、 根据美学的观点及经验法则，一幅彩色的作品其红、黄、蓝三原色之配色比例是5:3:8时，其色彩强度大道平衡，可使作品看起来柔和，不会有某种颜色特别突兀的感觉，我们都知道橘色是由红色加黄色而成，紫色是由红色加蓝色而成，绿色是由黄色加蓝色而成。请问以此法则，橘、紫、绿这三种中间色之配色比例是多少时，其色彩强度达到平衡？4、 有三批货物共值152万元，第一、第二、第三批货物按重量比为2:4:3，按单价比为6:5:2，这三批货物分别值_万元、_万元、_万元。 5、 一个容器内注满了水。讲大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。 |6、 今年儿子的年龄是父亲年龄的，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的。今年儿子_岁. 7、 某学校有若干名学生参加走进数学王国电视邀请赛，其中男生人数与女生人数之比为8:5。后来又有20名女报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的。现在参赛的学生共有多少人？8、 传说印度数学家花拉子密（alkhawarrizmi，公元780850）在他太太怀第一胎时，写了一份遗嘱，内容为：如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果生女儿，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。不幸地，在孩子出生前，花拉子密就去世了，遗留下了168两黄金的遗产。而老天作弄人，他的妻子尽然生了一对双胞胎一男一女。聪明的你，请你帮他依照符合花拉子密的遗愿的方式公平地分配这笔遗产吧！请问儿子分得多少两黄金？9、 甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7:8，获奖人数之比是2:3，两者各校有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有_人。10、 某学校六年级原有三个班，现要将三班的同学分插到一班和二班，如果将三班的学生一半分到一班，另一半分到二班，则新的两班人数之比为7:8，如果将三班的学生的分到一班，另外分到二班，则新的两班人数相等，那么原来一班、二班、三班的人数之比为_。 11、 如下图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是_厘米。12、 将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比是5:4:3，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7：6：5，其中一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是_（填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为_块。13、 如下图所示，桌子上放有甲、乙、丙三个正方形，甲、丙有部分重叠，乙、丙有部分重叠。甲、丙重叠部分占甲正方形面积的；乙、丙重叠部分占乙正方形面积的。丙正方形与甲乙正方形重叠部分占正方形面积的。甲正方形和乙正方形面积是丙正方形的。求：甲正方形面积与乙正方形面积的比。（要求化为最简整数比） 14、 、甲、乙两人合伙开设一家公司，甲的股份是乙的1.5倍。现有丙欲入股此公司，三人协议由丙拿出1 500万元购买甲、乙两人的部分股份，使得三人的股份都各占三分之一。请问甲可取回多少万元？ 15、 一个真分数，如果分子、分母同时都加上ll，约分后等于；如果分子、分母同时都加上23，约分后等于，那么，分子、分母都加上 _后，分数约分后等于。16、16、六(1)班有一些同学周末去郊外登山。男生背蓝色旅行包，女生背红色旅行包，他们每人都只能看到别人背的旅行包，其中一位女生说“我看到的红色旅行包与蓝色旅行包个数的比是5：3。”另一位男生说“我看到蓝色旅行包个数是红色旅行包的。”如果这两位同学说的都对，那么参加登山的男、女同学各有多少人？17、 有三个最简真分数，萁分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15。将这三个分数相加，再经过约分后为。问：三个分数的分母相加是_。 六年级思维训练9 比例问题参考答案1.老赵、老钱、老孙三人凑钱买来一张彩票，没想到居然中奖了。领来奖金后，他们三人按3:5:4的比例来分，结果老赵比老钱多分到了2000元，那么老孙得到了_元。【答案】4000【分析】按比例分配应用题2000(5-3)4-4000（元）。2.中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例是15:2:3。今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克？【答案】100【分析】由硝酸钾，硫磺，木炭的比例为15:2:3求得，木炭所占的比例为，因此，配制1000千克的“黑火药”需要木炭1000=150（千克），今有木炭50千克，故还需要木炭15050=100（千克）。3.根据美学的观点及经验法则，一幅彩色的作品其红、黄、蓝三原色之配色比例是5:3:8时，其色彩强度大道平衡，可使作品看起来柔和，不会有某种颜色特别突兀的感觉，我们都知道橘色是由红色加黄色而成，紫色是由红色加蓝色而成，绿色是由黄色加蓝色而成。请问以此法则，橘、紫、绿这三种中间色之配色比例是多少时，其色彩强度达到平衡？【答案】8：13：11【分析】设红、黄、蓝三色分别为5份，3份，8份，所以橘、紫、绿这三种中间色之配色比例为 (5+3):(5+8):(3+8) =8;13:11.4.有三批货物共值152万元，第一、第二、第三批货物按重量比为2:4:3，按单价比为6:5:2，这三批货物分别值_万元、_万元、_万元。【答案】 48，80，24【分析】三批货物的价值比为(26)；(45)：(32) -6：l0：3，所以三个的价值分别为152(6-1-10+3)648（万元）；152(6_-10-1-3)10=80（万元）；152（6十10+3）3=24（万元）。5.一个容器内注满了水。讲大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。【答案】3：4：l0【分析】若将小球的体积看做3份，则 中球的体积为(3+1)份 大球的体积为(3+1+6)份 所以小中大三球的体积比是3：4：10. |6.今年儿子的年龄是父亲年龄的，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的。今年儿子_岁. 【答案】10【分析】今年儿子和父亲的年龄比为1：4=2：8，15年后儿子和父亲的年龄比为5：11，所以儿子今年 15(5-2)2=10（岁） 7.某学校有若干名学生参加走进数学王国电视邀请赛，其中男生人数与女生人数之比为8:5。后来又有20名女报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的。现在参赛的学生共有多少人？【答案】176【分析】由于女生报名，男生人数不变，所以又有女生报名前后，男女生人数比8：5=24：15，6：5=24：20，所以现在参赛的学生共有20(20-15)(24+20)=76（人）。8.传说印度数学家花拉子密（alkhawarrizmi，公元780850）在他太太怀第一胎时，写了一份遗嘱，内容为：如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果生女儿，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。不幸地，在孩子出生前，花拉子密就去世了，遗留下了168两黄金的遗产。而老天作弄人，他的妻子尽然生了一对双胞胎一男一女。聪明的你，请你帮他依照符合花拉子密的遗愿的方式公平地分配这笔遗产吧！请问儿子分得多少两黄金？【答案】96两【分析】根据题意妻子与儿子的分配比例是1：2，妻子与女儿的分配比饲是2：1，所以妻子、儿子、女儿的分配比例是2:4:1，所以儿子分得168=96（两）9.甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7:8，获奖人数之比是2:3，两者各校有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有_人。【答案】960【分析】方法一：设甲、乙两校参加的学生人数各有7x人，8x人，根据题意列方程得(7x320)：（8x-320）=2：3，解得x=64.两校参加人数为7x+8x=15x =960（人） 方法二：因为两校各有320人未获奖，7 2=5，83=5。所以设甲乙两校各有7份，8份人，两校参加人数为3205(7+8) =960（人）。10.某学校六年级原有三个班，现要将三班的同学分插到一班和二班，如果将三班的学生一半分到一班，另一半分到二班，则新的两班人数之比为7:8，如果将三班的学生的分到一班，另外分到二班，则新的两班人数相等，那么原来一班、二班、三班的人数之比为_。【答案】6；4【分析】方法一：由于三个班的总人数不变，所以按两种方式插班后一班与二班的人数比分别为7：8 =14：16，1：1=l5：15，又因为三班人数也不变，所以三班两次分配比例是1：1=4：4， 所以原来一班、二班和三班的人数之比为（14一4）：(164)；（4十4=5：6：4。 方法二：设一班原有x份人，二班原有y份人，三班原有8份人，可以列出方程组 (x+-4)：(y+4)=7：8 (x+5)：( y+-3)=l：1 解出x=10，y=12。所以三者之比为5：6：4。11.如下图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是_厘米。【答案】3【分析】方法一：由于在水中长度相同，所以两根铁棒露在外面和水中的比分别为l：2=2：4和1：4，所以两根铁棒长度之差为33(2+4+1+4)(2-1)=3（厘米） 方法二：如右图所示，设两根铁棒露在外面的长度分别x和yx则2x=4y x=6y 3x+5y=33 y=3 4y2x则长度差=xy=3.12.将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比是5:4:3，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7：6：5，其中一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是_（填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为_块。【答案】丙，150【分析】方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的、；实际甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的，只有丙占总数的比例是增加的，所以这位小朋友是丙。糖果总数为15（块），丙实际所得的糖果数为540=150（块）。 方法二：统一份数为：甲 乙 丙 总数为 原计分配为 5:4:3 1 2份 实际分配为 7：6：5 18份 统一份数为 15：12：9 36份 14：12：l0 36份 对比分析甲15 4，乙l2 12，丙9 10，发现多得糖果的是丙。所以他实际所得到的糖果数为l5(10-9)10 =50（块）。13.如下图所示，桌子上放有甲、乙、丙三个正方形，甲、丙有部分重叠，乙、丙有部分重叠。甲、丙重叠部分占甲正方形面积的；乙、丙重叠部分占乙正方形面积的。丙正方形与甲乙正方形重叠部分占正方形面积的。甲正方形和乙正方形面积是丙正方形的。求：甲正方形面积与乙正方形面积的比。（要求化为最简整数比） 【答案】4：5【分析】设甲、丙重叠部分为a，则甲为4a，乙、丙重叠部分为2b，乙面积为5b，根据题意则丙酌面积可表示为9（a+2b）或(4a+5b)3，得到方程9(a+2b)=(4a+5b)3，解得a=b.则甲、乙面积之比为4a：5b=4：5。14.、甲、乙两人合伙开设一家公司，甲的股份是乙的1.5倍。现有丙欲入股此公司，三人协议由丙拿出1 500万元购买甲、乙两人的部分股份，使得三人的股份都各占三分之一。请问甲可取回多少万元？ 【答案】1200 【分析】为了便于计算，不妨将全部股份看做15份，于是甲原本占有i5(1.5+1)1. 5 =9（份），乙原本占有1 5 9=6（份）。丙拿出1500万购买了总共153=5（份）的股份，所以每份股份是15005=300（万元）。甲可取回的钱是甲出售股份所得，即(9-5)300=1200（万元）。15.一个真分数，如果分子、分母同时都加上ll，约分后等于；如果分子、分母同时都加上23，约分后等于，那么，分子、分母都加上 _后，分数约分后等于。 【答案】59 【分析】由于分子、分母都加相同的数。所以约分前分母与分子的差应相同，都差2，3 =6份，因此，分子、分母都加上23十(2311）（98）（129）=59，分数约分后等于16、六(1)班有一些同学周末去郊外登山。男生背蓝色旅行包，女生背红色旅行包，他们每人都只能看到别人背的旅行包，其中一位女生说“我看到的红色旅行包与蓝色旅行包个数的比是5：3。”另一位男生说“我看到蓝色旅行包个数是红色旅行包的。”如果这两位同学说的都对，那么参加登山的男、女同学各有多少人？【答案】9人，16人【分析】由于每个人不能看到自己背的包，所以除了一个人外剩下的背包和是相同的，所以除一个背包外，红色旅行包与蓝色旅行包个数的比是5 : 3=15：9，2：1=16：8，所以共有蓝色旅行包l（16一15）9=9（个），红色旅行包有l(16l5)16=16（个），因此男生有9人，女生有16人17.有三个最简真分数，萁分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15。将这三个分数相加，再经过约分后为。问：三个分数的分母相加是_。 【答案】203【分析】设三个分子依次为3x，2:x，4x，三个分母依次为5y，9y，15y，又因为三个分数均为最简真分数，所以x=4,y=7，三个分数的分母和为5y+9 y+15y=29y=297=203.