高中数学 第一章 三角函数 阶段复习课 第1课 任意角的三角函数及诱导公式学案 新人教A版必修4

第一课任意角的三角函数及诱导公式核心速填1与角终边相同的角的集合为S|k·360°，kZ2角度制与弧度制的换算3弧度制下扇形的弧长和面积公式(1)弧长公式：l|r.(2)面积公式：Slr|r2.4任意角的三角函数(1)定义1：设任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan (x0)(2)定义2：设任意角的终边上任意一点P的坐标为(x，y)，r|OP|，则sin ，cos ，tan (x0)5同角三角函数基本关系式sin2cos21；tan .6诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限体系构建题型探究象限角及终边相同的角已知800°.(1)把改写成2k(kZ,02)的形式，并指出是第几象限角；(2)求，使与的终边相同，且.解(1)800°3×360°280°，280°，800°(3)×2.与角终边相同，是第四象限角(2)与终边相同的角可写为2k，kZ的形式，而与的终边相同，2k，kZ.又，2k，kZ，解得k1，2.规律方法1.灵活应用角度制或弧度制表示角(1)注意同一表达式中角度与弧度不能混用(2)角度制与弧度制的换算设一个角的弧度数为，角度数为n，则rad°，n°rad.2象限角的判定方法(1)根据图象判定利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0°360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系(2)将角转化到0°360°范围内在直角坐标平面内，0°360°范围内没有两个角终边是相同的跟踪训练1若角与角终边相同，则在0,2内终边与角终边相同的角是_. 【导学号：84352139】，由题意，得2k(kZ)，(kZ)又0,2，所以k0,1,2,3，.弧度制下扇形弧长及面积公式的计算(1)如图1­1，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧、弧、弧的圆心依次是A、B、C，如果AB1，那么曲线CDEF的长是_图1­1(2)一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为_(1)4(2)4(1)弧的长是，弧的长是：，弧的长是：2，则曲线CDEF的长是：24.(2)设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角大小为2弧度，则l2r，可求：cl2r2r2r4r，扇形的面积为Slrr2×2r2，所以2244.r时等号成立，所以的最大值为4. 规律方法弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长公式l|r，扇形的面积公式是Slr|r2(其中l是扇形的弧长，是扇形的圆心角)；(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解.跟踪训练2如图1­2，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积. 【导学号：84352140】图1­2解120°，l6×4，的长为4.S扇形OABlr×4×612，如图所示，作ODAB，有SOAB×AB×OD×2×6cos 30°×39.S弓形ACBS扇形OABSOAB129.弓形ACB的面积为129.任意角三角函数的定义(1)若一个角的终边上有一点P(4，a)，且sin ·cos ，则a的值为()A4B±4C4或 D.(2)已知角的终边经过点P(12m，5m)(m0)，求sin ，cos ，tan 的值. 【导学号：84352141】(1)C(1)因为角的终边上有一点P(4，a)，所以tan ，所以sin cos ，整理得a216a160，(a4)(a4)0，所以a4或.(2)r13|m|，若m0，则r13m，为第四象限角，sin ，cos ，tan .若m0，则r13m，为第二象限角，sin ，cos ，tan .规律方法利用定义求三角函数值的两种方法(1)先由直线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值.(2)取角的终边上任意一点P(a，b)(原点除外)，则对应的角的正弦值sin ，余弦值cos ，正切值tan .当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论. 跟踪训练3如果点P(sin ·cos ，2cos )位于第三象限，试判断角所在的象限. 【导学号：84352142】解因为点P(sin ·cos ，2cos )位于第三象限，所以sin ·cos 0,2cos 0，即所以角在第二象限.同角三角函数基本关系和诱导公式的应用(1)已知sin()2cos(3)0，则_.(2)已知f().化简f()；若f()，且，求cos sin 的值；若，求f()的值. 【导学号：84352143】思路探究先用诱导公式化简，再用同角三角函数基本关系求值(1)(1)由已知得sin 2cos 0，故tan 2，则.(2)f()sin ·cos .由f()sin ·cos 可知，(cos sin )2cos22sin ·cos sin212sin ·cos 12×，又，cos sin ，即cos sin 0，cos sin .6×2，fcos·sincos·sincos·sin×.母题探究：1.将本例(2)中“”改为“8”“”改为“0”求cos sin .解因为0，所以cos 0，sin 0且|cos |sin |，所以cos sin 0，又(cos sin )212sin cos 12×，所以cos sin .2将本例(2)中的用tan 表示.解.规律方法1.牢记两个基本关系式sin2cos21及tan ，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明在应用中，要注意掌握解题的技巧比如：已知sin ±cos 的值，可求cos sin .注意应用(cos ±sin )21±2sin cos .2诱导公式可概括为k·±(kZ)的各三角函数值的化简公式记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。