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安徽省示范高中2016届高三第二次联考数学（理科）第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)函数的定义域为 A-(-1,0) (0,2) B（-1,0) (0,+) C（一，-1) (2,+) D（-1,2) (2)已知集合，对任意，则下列说法错误的是 A B C D (3)已知的大小关系是 A. a<c<b B. b<a<e C. c<a<b D. a<b<c (4)下列函数中，随x(x>0)的增大，增长速度最快的是 A. y =1，xZ B. y=x C. y= D. y= (5) 等于 A. e2 -2 B. e一1 C. e2 D.e+1 (6)原命题为“三角形ABC中，若cosA <0，则三角形ABC为钝角三角形”，关于其遵命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 A真，真，真 B. 假，假，真 C真，真，假 D真，假，假 (7)已知函数在区间(0，2)上不是单调函数，则b的取值范围是 A（一，0) B（一，-2) C（-2,0) D（-2,+）(8)函数的图象大致是 (9)下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是 (10)已知函数满足，在区间a，2b上的最大值为e-1，则b为A. ln3 B. C. D. l(11)已知定义在R上的函数满足：记函数g(x)= f(x) -log4(x+l)，则函数g(x)在区间0，10内零点个数是 A12 B11 C10 D9(12)函数在R上可导，下列说法正确的是 A若对任意xR恒成立，则有 B若对任意xR恒成立，则有 C若对任意xR恒成立，则有 D若对任意xR恒成立，则有第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置(13)命题“任意x(0，+)，都有x2 -2x >0”的否定是_。(14)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)， (2，0)，(6，4)，f(x)为的导函数，则f(1) +f (4)= 。(15)已知函数 = (2x -a +l)ln(x +a +1)的定义域为（-a -1，+）， 若0恒成立，则a的值是 (16)定义在R的函数y=，如果函数图象上任意一点都在曲线y2=|x|上，则下列结论正确的是 _ （填上所有正确结论的序号） f(0)=0； 函数y=值域为R； 函数y= 可能既不是奇函数也不是偶函数； 函数y=可能不是单调函数； 函数y= 的图象与直线y=有三个交点，三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内(17)（本小题满分10分） 化简(I) ()若正实数a，b满是log8a +log2b =5，log8b +1og2a =7，求log2 ab.(18)（本小题满分12分） 设命题p：实数x满足x2 -2x+l -mz0,其中m>0，命题q：1 (I)若m=2且pq为真命题，求实数x的取值范围; ()若q是P的充分不必要条件，求实数m的取值范围(19)（本小题满分12分） 已知函数是定义在（一1，1）上的奇函数，且 (I)求函数的解析式； ()证明：函数在（-1，1）上是增函数；()解关于的不等式，(20)（本小题满分l2分） 对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间a，b D和常数c，使得对任意x1 a，b，都有，且对任意x2 D，当x2 a，b时恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数 (I)若函数=|mx-1| +|x -2|是R上的“平底型”函数，求m的值； ()判断函数 =x+|x-l|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由； ()若函数g(x)=px+ |x q|是区间0，+）上的“平底型”函数，且函数的最小值为1，求p，q 的值(21)（本小题满分12分） 已知函数 (I)求函数的单调区间； ()若 (其中b<c)，求a的取值范围，并说明b，c (0，1)。(22)（本小题满分12分） 已知函数= 21nxx2+ax(aR) (I)当a=2时，求的图象在x=l处的切线方程； ()若函数的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B( x2，0)（0< x1< x2）， 求证：(其中为的导函数）安徽省示范高中2016届高三第二次联考理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【答案】A 【解析】.2【答案】D 【解析】当时，. 3【答案】D 【解析】.4【答案】D 【解析】指数函数模型增长速度最快，并且e2，因而yex增长速度最快.5【答案】C 【解析】.6.【答案】B 【解析】，为钝角，则三角形为钝角三角形，逆否命题真三角形为钝角三角形，可能是或者为钝角，可能为锐角，.7【答案】C 【解析】在区间有解，即在区间有解 .8.【答案】A 【解析】函数为奇函数，排除BC,当时， 排出D.9【答案】D 【解析】为奇函数，单调递增,选项A，为奇函数，单调递减选项D，为奇函数，单调递增.10【答案】C 【解析】,函数在上单调递增，,所以在区间上的最大值为.11【答案】C【解析】如图: 函数的零点的个数就是函数与函数交点的个数.12【答案】D 【解析】构造函数则函数为单调递增,，A错误,构造函数，则函数单调递减B错误构造函数则函数为单调递增，C错误则函数为单调递减，D正确.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13【答案】存在,使.14【答案】 【解析】，.15【答案】【解析】在都是增函数,有且只有一个零点,若恒成立,则函数有相同的零点,即.16【答案】【解析】当时所以成立函数的图像可能都在轴上方，错误函数可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能非奇非偶函数可能是增函数，也可能是减函数，也可能不是单调函数函数的图像与直线有可能只有一个交点（原点），也可能有两个，也可能有三个交点.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17. 【解】（1）； 5分（2） . 10分 18. 【解】（1）当时，则 则为真命题，则为真命题或为真命题 得；6分（2） 的充分不必要条件： . 12分19. 【解】（1）， ; 4分（2）任取 所以函数在上是增函数 8分（3） . 12分20【解】（1）若函数是R上的“平底型”函数,则或当时，不符合题意，所以 ; 3分 (2),对任意,总存在,使得,所以不是“平底型”函数; 6分 （3）是区间上的“平底型”函数， 所以得, 当时, 是“平底型”函数时, 不是“平底型”函数 . 12分21【解】（1）当时,则函数的单调递减区间为当时, 函数的单调递减区间为, 单调递增区间为 ; 4分（2）当时,函数的单调递减区间为,所以函数至多存在一个零点,不符合题意. 当时,若 ,当时, 令当时,在上是增函数所以时, 又因为所以在内存在一个零点,记为,在内存在一个零点,记为,即 . 12分22【解】(1)，切线方程为, 3分（2），两式相减得 5分 7分只需要证 令设,，所以函数在上为减函数，. 12分
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