湖北省七市（州）高三下学期教科研协作体联考文科数学试题A卷 及答案

机密启用前 试卷类型：A湖北省七市（州）2015届高三3月联合考试数学（文史类）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若复数z满足，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是 4（4，2） B（4，-2） C（2，4） D（2，-4）2设集合，那么“xA”是“xB”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 A B C D4已知命题p：，x-1>lnx命题q：，则 A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题p（q）是真命题 D命题p（q）是假命题5若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是ABC7D66已知函数的部分图象如图所示，为了得到的图像，只需将，的图像 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7已知函数是定义在R上的奇函数，当时，若数列满足，且，则= A6 B-6 C2 D-28若，（其中e为自然对数的底数），则a、b、c的大小关系正确的是 A b>a>c Bc>b>a Cb>c>a Da>b>c 9某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1吨甲产品需要用电2千度、用煤2吨、劳动力6人，产值为6千元；每生产1吨乙产品需要用电2千度、用煤4吨、劳动力3人，产值为7千元但该厂每天的用电不得超过70千度、用煤不得超过120吨、劳动力不得超过180人若该厂每天生产的甲、乙两种产品的数量分别为x、y（单位：吨），则该厂每天创造的最大产值z（单位：千元）为 A260 B235 C220 D21010过曲线的左焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为 A B C+1 D二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。将答案填在答题卡相应位置上。）11某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为160的样本，则应从高一年级抽取 名学生12已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-3，4），则sin（）= 13已知向量=（2，m），=（1，），且向量在向量方向上的投影为1，则|= 14设等差数列的前n项和为，若=1，则其公差为 15执行如右图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数的最大值为 16已知A、B为圆上的任意两点，且|AB|8若线段AB的中点组成的区域为M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为 17意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”那么是斐波那契数到中的第 项三、解答题（本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18（本小题满分12分） 已知ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设m=（a-b，c），n=（a-c，a+b），且mn （1）求B; （2）若a=1，b=，求ABC的面积19（本小题满分12分）如图，在AOB中，AOB=，BAO=，AB=4，D为线段BA的中点AOC由AOB绕直线AO旋转而成，记BOC=，（0，（1）证明：当=时，平面COD平面AOB；（2）当三棱锥D-BOC的体积为1时，求三棱锥A-BOC的全面积20（本小题满分13分）设为公比不为1的等比数列，=16，其前n项和为，且5、2、成等差数列（l）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和.是否存在正整数k，使得对于任意nN*不等式>恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分） 已知函数（aR，e是自然对数的底数） （1）求函数的单调区间； （2）当a=1时，正实数m、n满足m+n=2mn试比较与的大小，并说明理由； （3）讨论函数的零点个数22（本小题满分14分） 已知椭圆，F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，点P为椭圆上异于A、B的动点，且直线PA、PB的斜率之积为- （1）求椭圆C的方程； （2）若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线l的距离之积为4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由2015年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试数学(文史类)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：A卷DCACADCACBB卷BCDCACAABD二填空题：114812 13214615316 172016三解答题：18(1)解：mn，2分3分由余弦定理得： 5分又6分(2)解：，由正弦定理得，8分a < b，A < B，10分故11分12分19(1)证：当时，即1分又，OC平面AOB3分OCÌ平面COD平面COD平面AOB4分(2)解：在RtAOB中，5分取OB的中点E，连接DE，则DEAO6分 7分又AO平面BOC，DE平面BOC8分，10分BOC是等边三角形，等腰三角形ABC的面积为AOB与AOC的面积都是BOC的面积为多面体ABOC的全面积是12分20(1)解：5S1、2S2、S3成等差数列，即2分，q = 24分又，即，5分(2)解：假设存在正整数k使得对于任意nN*不等式都成立则 7分又9分所以10分显然Tn关于正整数n是单调递增的，所以，解得k212分所以存在正整数k，使得对于任意nN*不等式都成立且正整数k的最小值为13分21(1)解：依题意，函数的定义域为 1分，令，得 2分当a0时，在总成立，函数的增区间是当a > 0时，由得此时函数的增区间是，减区间是4分(2)解：，即（当且仅当时取等号） 6分由(1)知a = 1时，函数的增区间是(0，1)，减区间是(1，+) 8分(3)解：，由得令， 10分，在上是增函数，当时函数只有一个零点当或时函数没有零点 14分22(1)解：，设，则依题意，得椭圆标准方程为5分(2)解：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y = kx + p，代入椭圆方程得 (1 + 2k2)x2 + 4kpx + 2p28 = 06分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点所以=16k2p24(1 + 2k2)(2p28) = 8(4 + 8k2p2) = 0即4 + 8k2 = p28分设x轴上存在两个定点(s，0)，(t，0)，使得这两个定点到直线l的距离之积为4，则 即 (st + 4)k + p(s + t) = 0(*)，或(st + 12)k2 + (s + t)kp + 8 = 0 (*)由(*)恒成立，得，解得 12分(*)不恒成立.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为时定点(2，0)、F2(2，0)到直线l的距离之积. 综上，存在两个定点(2，0)、(-2，0)，使得这两个定点到直线l 的距离之积为定值414分注：第(2)小题若直接由椭圆对称性设两定点为关于原点对称的两点，则扣2分；第(2)小题若先由特殊情况得到两个定点，再给予一般性证明也可。