广西南宁市中考权威预测模拟数学试卷（一）含答案解析

2016年广西南宁市中考权威预测模拟数学试卷（一）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）12016的倒数是（）A2016B2016CD2由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）ABCD3下列运算正确的是（）A（2a2）3=6a6Bx6x2=x4C2x+2y=4xyD（x1）2=x2124一组数据1，3，2，5，8，7，1的中位数是（）A1B2C3D55若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A9B12C9或12D106已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD7把分式方程的两边同时乘以（x3），约去分母，得（）A1+（1x）=1B1（1x）=1C1+（1x）=x3D1（1x）=x38若x1，x2是一元二次方程x2+ax8=0的两个根，则x1x2的值是（）AaBaC8D89如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A160B150C140D12010如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A22B18C14D1111抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个12如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A1B2C3D4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13因式分解：a39a=14使在实数范围内有意义，x的取值范围是15将抛物线y=2（x1）2+1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是16如图，在ABC中C=90，AC=BC=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为17如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=4cm，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是cm18如图，在RtOBC中，OB与x轴正半轴重合，OBC=90，且OC=2，BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2016C2016，则点C2016的坐标为三、解答题（共8小题，满分66分）19计算：（）1（5）0|+4sin6020先化简：（1），再选择一个恰当的a值代入求值21如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AEBC（1）作ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长22某中学在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（2014哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）24某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由25如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）求证：EF2=4ODOP；（3）若BC=6，tanF=，求AC的长26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点P的坐标；（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标2016年广西南宁市中考权威预测模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）12016的倒数是（）A2016B2016CD【考点】倒数【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解：2016的倒数是故选C【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键2由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形故选A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3下列运算正确的是（）A（2a2）3=6a6Bx6x2=x4C2x+2y=4xyD（x1）2=x212【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据积的乘方等于乘方的积；单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂相除；合并同类项系数相加字母及指数不变；差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂相除，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4一组数据1，3，2，5，8，7，1的中位数是（）A1B2C3D5【考点】中位数【分析】根据中位数的定义求解即可【解答】解：这组数据按顺序排列为：1，1，2，3，5，7，8，故中位数为：34故选C【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义5若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A9B12C9或12D10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当5为底时，其它两边都为2，2+25，不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，周长为12故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键6已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】利用一次函数的性质进行判断【解答】解：一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小k0又kb0b0此一次函数图形过第一，二，四象限故选A【点评】熟练掌握一次函数的性质k0，图象过第1，3象限；k0，图象过第2，4象限bo，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b0，图象与y轴负半轴相交7把分式方程的两边同时乘以（x3），约去分母，得（）A1+（1x）=1B1（1x）=1C1+（1x）=x3D1（1x）=x3【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母得到结果，即可作出判断【解答】解：分式方程变形得： +=1，去分母得：1+（x1）=x3，即1（1x）=x3，故选D【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验8若x1，x2是一元二次方程x2+ax8=0的两个根，则x1x2的值是（）AaBaC8D8【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系可得x1x2=，套入数据即可得出结论【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+ax8=0的两个根，x1x2=8故选D【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1x2=本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之积与系数的关系，再套入数据即可9如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A160B150C140D120【考点】圆周角定理；垂径定理【专题】压轴题【分析】利用垂径定理得出=，进而求出BOD=40，再利用邻补角的性质得出答案【解答】解：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，=，CAB=20，BOD=40，AOD=140故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD的度数是解题关键10如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A22B18C14D11【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得BAC=BCA，再根据等角的余角相等求出BAE=E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解【解答】解：在菱形ABCD中，BAC=BCA，AEAC，BAC+BAE=BCA+E=90，BAE=E，BE=AB=4，EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，ADBC，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22故选：A【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键11抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【专题】数形结合【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y0，则a+b+c0；由抛物线的顶点为D（1，2）得ab+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=1得b=2a，所以ca=2；根据二次函数的最大值问题，当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以错误；顶点为D（1，2），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为D（1，2），ab+c=2，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正确；当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点12如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A1B2C3D4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+6=4k，k=2故选B【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13因式分解：a39a=a（a+3）（a3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a29）=a（a+3）（a3），故答案为：a（a+3）（a3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14使在实数范围内有意义，x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【专题】探究型【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：使在实数范围内有意义，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于015将抛物线y=2（x1）2+1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是y=2（x1）2+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=2（x1）2+1的顶点坐标是（1，1），则抛物线y=2（x1）2+1向上平移3个单位后的顶点坐标是（1，4），所以，平移后得到的抛物线的解析式是y=2（x1）2+4故答案为：y=2（x1）2+4【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减16如图，在ABC中C=90，AC=BC=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为1【考点】扇形面积的计算【分析】连接OC，作OMBC，ONAC，证明OMGONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：连接OC，作OMBC，ONACCA=CB=2，ACB=90，AB=2，点O为AB的中点，OC=AB=，四边形OMCN是正方形，OM=1，则扇形FOE的面积是： =，OA=OB，AOB=90，点D为AB的中点，OC平分BCA，又OMBC，ONAC，OM=ON，GOH=MON=90，GOM=HON，则在OMG和ONH中，OMGONH（AAS），S四边形OGCH=S四边形OMCN=1则阴影部分的面积是：1，故答案为：1【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明OMGONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键17如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=4cm，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是2cm【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】直接利用正方形的性质，得出B，D点关于直线AC对称，连接BD，ED，BP，进而利用勾股定理得出答案【解答】解：如图所示：连接BD，DE，BP，由题意可得：B，D点关于直线AC对称，则P点是ED与AC的交点，正方形ABCD的边长为10cm，BE=4cm，AE=6cm，AD=10cm，则EP+BP=ED=2（cm）故答案为：2【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及正方形的性质，正确得出P点位置是解题关键18如图，在RtOBC中，OB与x轴正半轴重合，OBC=90，且OC=2，BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2016C2016，则点C2016的坐标为（22016， 22016）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】规律型【分析】先解直角三角形求出BOC=60，再求出OC1、OC2、OC3、OC2016的长度，再根据周角等于360，每6次为一个循环，求出点C2016是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可【解答】解：OBC=90，且OC=2，BC=，sinBOC=，BOC=60，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，OC1=2OC=22=4=22，OC2=2OC1=24=8=23，OC3=2OC2=28=16=24，OCn=2n+1，OC2016=22017，20166=336，点C2016与点C在同一射线上，OB2016=OC2016=22016，C2016B2016=OB2016=22016，点C2016的坐标为（22016， 22016）故答案为（22016， 22016）【点评】本题考查了坐标与图形变换：旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180也考查了30角所对的直角边等于斜边的一半三、解答题（共8小题，满分66分）19计算：（）1（5）0|+4sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=213+4=22【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简：（1），再选择一个恰当的a值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的减法，再算除法，选出合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=0时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意a的取值保证分式有意义21如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AEBC（1）作ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长【考点】作图基本作图；等腰三角形的性质；等腰直角三角形【分析】（1）利用角平分线的作法进而得出即可；（2）利用角平分线的性质得出ADF为等腰直角三角形，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）AB=AC，D为BC边的中点，ADBC 即ADC=90，又DF平分ADC，ADF=45，又AEBC，DAF=ADC=90，ADF为等腰直角三角形，又AD=2，DF=2【点评】此题主要考查了角平分线的性质与画法，得出ADF为等腰直角三角形是解题关键22某中学在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（2014哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何图形问题【分析】（1）根据题意得：BDAE，从而得到BAD=ADB=45，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在RtAFC中利用FAC=30求得CF，然后即可求得CD的长【解答】解：（1）根据题意得：BDAE，ADB=EAD=45，ABD=90，BAD=ADB=45，BD=AB=60，两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，AF=BD=DF=60，在RtAFC中，FAC=30，CF=AFtanFAC=60=20，又FD=60，CD=6020，建筑物CD的高度为（6020）米【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点24某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用销量每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价；（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案【解答】解：（1）根据题意得：w=（25+x20）（25010x）即：w=10x2+200x+1250或w=10（x10）2+2250（0x25）（2）100，抛物线开口向下，二次函数有最大值，当时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35（元）答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小方案A：根据题意得，x5，则0x5当x=5时，利润最大最大利润为w=1052+2005+1250=2000（元），方案B：根据题意得，25+x2016，解得：x11则11x25，故当x=11时，利润最大，最大利润为w=10112+20011+1250=2240（元），22402000，综上所述，方案B最大利润更高【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键25如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）求证：EF2=4ODOP；（3）若BC=6，tanF=，求AC的长【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OA，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为圆O的切线；（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证（3）根据OA=OC，AD=BD，BC=6，得到OD=BC=3设AD=x，从而得到tanF=，表示出FD=2x，OA=OF=2x3在RtAOD中，由勾股定理求得x后即可求得半径，从而求得直径【解答】解：（1）连接OB，PB是O的切线，PBO=90OA=OB，BAPO于DAD=BD，POA=POB又PO=PO，PAOPBOPAO=PBO=90直线PA为O的切线 （2）PAO=PDA=90，OAD+AOD=90，OPA+AOP=90OAD=OPA，OADOPA，=，即OA2=ODOP又EF=2OA，EF2=4ODOP；（3）OA=OC，AD=BD，BC=6，OD=BC=3设AD=x，tanF=，FD=2x，OA=OF=2x3在RtAOD中，由勾股定理，得（2x3）2=x2+32解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去）AD=4，OA=2x3=5AC是O的直径，AC=2OA=10【点评】此题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点P的坐标；（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标【考点】二次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）根据（1）得到的函数解析式，可求出D、C的坐标；易证得OBC是等腰Rt，若过A作BC的垂线，设垂足为E，在RtABE中，根据ABE的度数及AB的长即可求出AE、BE、CE的长；连接AC，设抛物线的对称轴与x轴的交点为F，若APD=ACB，那么AEC与AFP，根据得到的比例线段，即可求出PF的长，也就求得了P点的坐标；（3）当Q到直线BC的距离最远时，QBC的面积最大（因为BC是定长），可过Q作y轴的平行线，交BC于S；根据B、C的坐标，易求出直线BC的解析式，可设出Q点的坐标，根据抛物线和直线BC的解析式，分别表示出Q、S的纵坐标，即可得到关于QS的长以及Q点横坐标的函数关系式，以QS为底，B、C横坐标差的绝对值为高可得到QBC的面积，由于B、C横坐标差的绝对值为定值，那么QS最长时，QBC的面积最大，此时Q离BC的距离最远；可根据上面得到的函数的性质求出QS的最大值及对应的Q点横坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出Q点的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0），解得：抛物线的解析式为y=x24x3（2）由y=x24x3可得D（2，1），C（0，3）OB=3，OC=3，OA=1，AB=2可得OBC是等腰直角三角形OBC=45，如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，过点A作AEBC于点EAEB=90可得，在AEC与AFP中，AEC=AFP=90，ACE=APF，AECAFP，解得PF=2点P在抛物线的对称轴上，点P的坐标为（2，2）或（2，2）（3）设直线BC的解析式y=kx+b，直线BC经过B（3，0），C（0，3），解得：k=1，b=3，直线BC的解析式y=x3设点Q（m，n），过点Q作QHBC于H，并过点Q作QSy轴交直线BC于点S，则S点坐标为（m，m3）QS=n（m3）=n+m+3点Q（m，n）在抛物线y=x24x3上，n=m24m3QS=m24m3+m+3=m23m=当m=时，QS有最大值BO=OC，BOC=90，OCB=45QSy轴，QSH=45QHS是等腰直角三角形；当斜边QS最大时QH最大；当m=时，QS最大，此时n=m24m3=+63=；Q（，）；Q点的坐标为（，）时，点Q到直线BC的距离最远（注：1、如果学生有不同的解题方法，只要正确，可参考评分标准，酌情给分；2、对第（3）题，如果只用=0求解，扣理由：=0判断只有一个交点，不是充分条件）【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、函数图象交点及图形面积的求法等知识，综合性强，难度较大第29页（共29页）