云南省玉溪一中高三上学期第一次月考理科数学试题及答案

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玉溪一中2015届高三上学期第一次月考试卷理科数学一选择题(每小题5分,共60分)1设集合,则的子集的个数是( A )A4 B3 C 2 D12复数的共轭复数为(B ) A B C D3下列说法正确的是(C ) A若命题都是真命题,则命题“”为真命题B命题“若,则或”的否命题为“若则或”C命题“”的否定是“”D“”是“”的必要不充分条件4一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则的值为(B ) A B C D5已知函数,且,则实数的取值范围是(A ) A B C D6若,则向量与的夹角为(D )A B. C. D. 7已知,则 ( D )A B C D8在正项等比数列中,则(D ) A B C D9右边程序运行后,输出的结果为 (C ) i=1s=0p=0WHILE i2013 p=i*(i+1)s=s+1/pi=i+1WEND PRINT s END A B C D10设变量满足,若目标函数的最小值为,则的值为(B ) A B C D_D_C_B_A_11如图,四面体中,平面平面,若四面体的四个顶点在同一个球面上,则该球的体积为( C )A B. C. D. 12已知分别是双曲线的左、右焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时,双曲线的离心率为 ( A )A. B. C. D.2 二填空题(每小题5分,共20分)13曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 14设为定义在上的奇函数,当时,则2 15已知的展开式中的系数为5,则 1 16数列的通项公式,其前项和为,则= 3019 .三解答题(共70分,解答须写出解题过程和推演步骤)17(本题满分12分)在中,角的对边分别为.已知,且 (1) 求角的大小; (2)求的面积.17、(1) 解:A+B+C=180由 整理,得 4分 解 得: 5分 C=60 6分(2)解:由余弦定理得:c2=a2+b22abcosC,即7=a2+b2ab 由条件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分18. (本题满分12分)在一次数学考试中,第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设某4名考生选做每一道题的概率均为 . (1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布列及数学期望.18. (1)设事件表示“甲选做第21题”,事件表示“乙选做第21题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”,且事件、相互独立.=.(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,且.变量的分布列为:01234(或)19.(本题满分12分)已知在四棱锥中,底面是矩形,且,平面,、分别是线段、的中点(1)证明: (2)在线段上是否存在点,使得平面,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.(3)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值19、解:解法一:() 平面,建立如图所示的空间直角坐标系,则2分不妨令,即4分()设平面的法向量为,由,得,令,解得: 6分设点坐标为,则,要使平面,只需,即,得,从而满足的点即为所求8分(),是平面的法向量,易得,9分又平面,是与平面所成的角,得,平面的法向量为 10分,故所求二面角的余弦值为12分解法二:()证明:连接,则,又, , 2分又, ,又, 4分()过点作交于点,则平面,且有5分再过点作交于点,则平面且, 平面平面 7分 平面从而满足的点即为所求8分()平面,是与平面所成的角,且 9分取的中点,则,平面,在平面中,过作,连接,则,则即为二面角的平面角10分, ,且 , 12分20.(本小题满分12分)已知定点,满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的动直线与曲线的交点为,与过点垂直于轴的直线交于点,又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并证明。20.(1)设,得.4分(2)设代入得 得 6分当时, 8分又得,PD的中点,圆M的半径.圆心M到时直线PF距离,11分当 .综上,直线PF与BD为辅直径的圆M相切。12分21.(本小题满分12分)已知函数 ,且.(1)若在处取得极值,求的值; (2)求的单调区间;(3)若的最小值为1,求的取值范围。 21解(1)2分在x=1处取得极值,解得3分(2) 当时,在区间的单调增区间为5分当时,由8分(3)当时,由()知,10分当时,由()知,在处取得最小值综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是12分选考题:请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答.注意:如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,设直线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;(2)设曲线与直线相交于两点,以为一条边作曲线的内接矩形,求该矩形的面积。22、(1)对于:由,得,进而.2分 对于:由(为参数),得,即.4分(2)由(1)可知为圆,圆心为,半径为2,弦心距,6分. 弦长,8分.因此以为边的圆的内接矩形面积10分23. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为,试求的取值范围。23、(1)当时, 由得或或,解得或即函数的定义域为。(5分)(2)由题可知恒成立,即恒成立,而,所以,即的取值范围为(10分)版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()
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