框架柱计算长度系数的总结

科技论乂在线http:/Axvpapei edu cn框架柱计算长度系数的总结迟朝娜，朱召泉江苏南京河海大学土木工程学院（ 210098 ）E-mail： lovelvzhaon诚 摘 要：对各种类型框架柱的计算长度系数进行了分析、归纳，并给出了规范没有明确给出 的计算长度系数公式，最后通过工程实例对结杲进行了对比，对设计人员有较高的参考价值. 关键词：计算长度系数 弱支撑框架 剪切型支撑框架 弯曲型支撑框架1. 引言钢材稳定性能是决定貝承我力的一个特别豆耍的因素，而稳定性能与构件的计算长度密 切相关。框架分为冇支撐框架和无支據纯框架，冇支摞框架又分为强支挫（完全支捋o框架 和弱支撑（ IE完全支撐）框架，弱支撐框架可以分为剪切型支揑框架和弯曲型支掠框架。新 钢结构设计规范1（下文简称观范）C经明确给出了无支撑纯框架与强支撑框架的计算 长度系数，对谢支撑框架，规范只给出了框架柱的轴压杆的穏泄系数卩，并没何明确指出 具计算长度系数，更没白明确给出剪切型支撑与弯曲熨支撑的H体计算长度系数，相关文献 只是分别对各种情况进行了分析和公式验证，给设计人员的査阅参考造成了一定的麻烦，本 文参考仃关文献对计算长度系数公式进行了归纳，以更方便设计人员参考。2. 框架柱稳定分析方法冃前对框架柱的稳定分析主耍采用计算长度法、二阶分析法。计算长度法采用如卜假定：1. 各柱的好值均相同;2. 不计横梁轴心力的影响;3. 框架中所有柱同时丧失稳定,即各柱同时达到临界荷载;4. 当柱开始失稳时，相交同一节点横梁对柱提供的约束弯矩，按柱线刚度分配给柱:5. 在无侧移失稳时，横梁两端的转角犬小相等、方向相反；在月侧移失稳时，横梁两 端的转角大小相等、方向相反。由J：这种方法根据一些理想化的假定得到的，所以计算长度法遭到不少批评，因为：1. 实际结构梁柱都存在弯矩，梁柱都仃弯曲，而不是理想的无初弯曲的结构：2. 也不仅仅柱子上承受轴力；3. 实际结构是整层甚至是整个结构的火稳，而不是单个柱子的失稳；对这些批评，冃前已经有了很人的改进：1. 计算长度的几何总义定柱子失稳模态上反疗点Z间的距离，文献2得到了计算长度系数的另一个含义:它反映的是柱子的一个抗侧刚度系数，指出构件仃一些初始的变形并不 会对柱子的弹性抗侧刚度有可见的影响，从而対柱子的计算长度系数影响也是不大的。2. 多层框架中梁的轴力非常小，完全可以忽略，轴力较人结构主耍是单层框架和单跨二 层框架，前若梁内轴力影响不人，后者如果顶层框架梁截面较小，可能导致框架梁的对称失 稳叫3. 实际结构人部属何侧移失稳，尙侧移失稳是-嚨层的失稳，用单个柱稳定性不能反 映整体火稳的特点，也就是不能反映同一层各个柱子Z仙的相互作用，但现在已有成熟的改 进方法，考虑层与层和同层各柱的相互作用后各个柱子的计算长度系数在文献2、4有详 细的介绍，在此就不赘述。二阶分析法不同丁一阶分析法考虑了竖向荷我的P-效应，P-效应貝冇増人侧移 的作用，即不稳定作用。这一效应対层数多而侧向刚度不人的框架影响I分明显，对-、二 层框架影响不人。严格地讲，考虑结构的稳定问题就必须釆用二阶分析，因为分析结构的稳定性就是耍在 结构变形以后的位置匕建工卜衡关系，也就必须要考虑二阶效应。因此，框架柱设计无论采 用计算长度系数法还是一阶分析设计法进行稳定性设计时，都必须考虔二阶效应的影响，但 是两种方法的考虑途径仃所不同。2.1无支撑框架柱计算长度系数规范指出：框架分为仃支撐框架与无支撐的纯框架，冇支撐的框架根据抗侧移刚度的人 小又分为强支揑框架与弱支椁框架。发生宥侧移失稳。对无支撐框架，如果工心1时，取值为1(8)真屮 G = SZj, Glh = u；=7T科技论乂在线http: /, www paper edu cn(8)真屮 G = SZj, Glh = u；=7T科技论乂在线http: /, www paper edu cn：钢材强度影响系数2. 2有支撑框架柱计算长度系数规范规定，当满足卜式时，框架柱为强支撑框架：不满足卜式时，称为弱支撑框架。恥3(12工叫-工心)工心、工心：按无侧移和仃侧移框架算得的第i层林稳定承銭力Z和5,，:产生层间单位位移角的水平力1. 强支挫框架，即完全支拴框架，发生无侧移失稳。柱计算长度系数按本规范附录D 表D_1计算长度系数,也可以用实用计算公式确定:064KK+l4(K| + Kj + 3/.=(4)“l28KK,+2(K + Kj + 3&衣示所研究柱上端的梁的线刚度Z和与柱的线刚度Z和的比值表示所研究柱卜端的梁的线刚度Z和与柱的线刚度Z和的比值2. 弱支擦框架，即非完全支桦框架，此时框架柱的稳定承载力介强支撑框架与纯框 架之间。规范并没何宜接给出弱支撑柱的计算长度系数，而是给出了柱的轴斥稳定系数(5) 式：0=0o + （ 一 0。）Sb3(1.2工叫-工他和分别是框架柱按无侧移和冇侧移框架的柱计算长度系数，得出的轴心压杆稳定 系数。工心、工N”：按无侧移和有侧移框架算得的第i层柱稳定承裁力Z和Sb：产生层间单位位移角的水平力宙式（5）可以计算出。值,再由规范附录C中轴心受压构件的稳定系数0与长细比人之 间的关系曲线推导出人的衣达式7:由附录C中公式:7t0.215 时，(p= 12久亍+ anVCl2 + aZn + A.) - 得当W时,-顽匕9 2 4冬 + (a； _ 4a2 - 4)2 + 4?2 一 a、(p、各式中系数根据规范表5.1.2的砂而分类，按表C5采用。冇式（6）.（7）计算出人，再由久=(8)真屮 G = SZj, Glh = u；=7T科技论乂在线http: /, www paper edu cn3. 剪切取与弯曲熨支揑框架柱的计算长度系数弱支拴框架（罪完全支提）又可以分为剪切型支球框架与弯曲性支挫框架，弯曲熨支據 与的切型支撑的不同在门明切型支撑只彫响到相邻G. l（U弯曲型支撑的所右馆都与其余各 心在相互作用，这种相互作用使得弯曲型支撐的框架总定性分析更为复杂.筋高层钢结构 采用剪力墙、电梯井、竖向桁架等作为支撑体系以增强结构的整体侧向刚度。支撑体系与框 架协同工作，改善了框架的稳定性。随着建筑高度的堆加I,支撐体系的变形形式从以侧向剪切 熨变形为主,逐步变为弯曲熨变形为主。1）剪切型支撐框架对剪切型支撑框架的稳定性，文献5已作了详细的分析，并推荐给出了框架柱的临界荷 载与计算长度系数“应按卜式确定：(8)真屮 G = SZj, Glh = u；=7T科技论乂在线http:/Axv paper edu cn-#-科技论乂在线http:/Axv paper edu cn丄亠a普i（9）“/；/ Elk2）弯曲型支撑框架对设冇弯曲熨支撐的钢框架结构的稳定性，国内外尚无硏究，文献6对K进行整体弹性 稳定分析，但并没冇fl接给出框架柱的计算长度系数“的计算公式，而只给出了临界荷我的 公式，R严。+ （匕仃。）丁（10）KthA（8）、（10）中，弓小为无支撑框架结构的临界荷我値，为完全支撑框架结构的临 界荷载值，G、R为相对支擦高度，G八R山为门槛高度,由两式可见格式相同，I対此计 算长度系数“也与式（9）相同。3. 计算实例山上文可知，对J；弱支撑框架柱的计算长度系数仃两种计算公式，以是山文献8山规 范推导的式（6）与（7）,二是文献5推荐使用的式（9）,本文将简化文献7中的实例來 分析对比这两个推荐公式。例：某三层框架,首层层高4. 8m,二、三层高为3.9m,横向三跨,跨度为（8. 1+4. 2+8. 1） m,横向采用抗弯框架,纵向采用支掠承受水平力和保证稳定性。由J：建筑要求,只能设4片 支撑，支攥采用交叉支撐，规格为2L45X 1,柱了截面为H600X360X10X16,梁截面为H300X 300X10X15.采用Q345B钢材依据上述两种方仏计算该结构齐口柱了的U 度系数。解:a）梁柱截面几何特征:梁:惯性矩厶=2.05xl08mm4 :面积 4 = 1.204xl04mm2:柱:惯性矩厶=1.135x109加肘；面积4 =1.72乂104加府；冋转半径心256.9加7。b）为支揑采用交叉斜杆时,利用式 =池 Sj, = 218975KN ；其他槎 S = 220363KN。其中，A?为支挫杆的而积，/：为支撑跨的跨度，d为支撑杆长度，/为该层的层高c）由存存（未却欝得出计算长度系数计算表见表-表层数&k2Sb1中柱0. 14110.02189751.630. 721.339边柱0. 04810.01.840. 731.4352中柱0. 1270. 1112203632. 710. 951.933边柱0. 0430. 0184. 520. 982. 2843中柱0. 2550. 1272203632. 370. 971.818边柱0. 0870. 0433. 900. 972. 202d）据公式（6）、（7）,n体计算见表二。表二层数3（1.2 工心-工）/KN（P&A001中柱0. 9802328550. 9760. 19214. 730. 7880.910边柱0. 9800. 9750. 19615. 040. 8050. 8912中柱0. 9703732430. 9070. 40831. 311.6760.816边柱0. 9410. 7990. 66250. 792.7180. 5943中柱0. 9703392660. 9300. 31026. 091.3960. 856边柱0. 9690. 8640. 51939. 822. 1310. 668通过表一、二计算结果的对比，发现由文献5计算出的计算长度系数值(衣一)相对 人，也偏安全，这是由J：文献在计算过程屮有一定的误差，采用了近似值，但相比较而言给 计算会带来方便。4. 结论对J：框架柱的稳定分析，常常石耍把求解临界荷我换算成等效长度的两端饺接轴心受压 柱的屈曲荷载，因此求解计算长度系数对框架林的稳定分析何鱼人意义，如果错用，町能引 起丁程爭故,所以设计人员一定耍乖视。木文给出了以种支拧形式的计算长度系数公式，尤其对J：弱支播框架，本文依据规范及 仃关文献给出了几个公式，通过计算实例对结采进行对比，经文献论证都可以用J框架柱设 计。参考文献1 中华人民共和国国家标准.钢结构设计规范(：GB50017-2003)S.北京:20032 廉根树、施祖尤、李志飓.计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳泄设计方法的评论J.建筑钢结 构进展，2004, 6 (4)： 1-83 程 鹏、帝根树.单跨二层松架结构的稳定性J钢结构,2001第2期.4 于金鹏、董根树.考虔层相互作用的框架柱计算长度J结构分析与计算,2004, 19 (3)： 62-655 童根树、施祖元.非完全支撑框架的稳定性.土木工程学报,1998, 31 (4)： 31-376 手渊、觅根树、施祖元.弯曲型支撐框架结构的临界荷戎号临界支撑刚度研究.浙江人学学报(匸学报). 2002, 36 (5)： 559-5767 张艳霞、邹积麟.钢结构设计规范中框架柱计算长度系数的分析计算J建筑技术开发,2004, 31 (9)： 69-70Summarize of Effective Length Factor of Frame ColumnChi Zliaona, Zhu ZliaoquanCollege of Civil Engineering , Hohai University. NanJmg , JiangSu. 210098AbstractThis paper analyses and summarizes the effective length factor of variety of frame columns and gives the formulas which are not given in codes for steel structure design The results about different ways are compared in the last and designers will be helped.Key words: Effective length factor; Frame with weak bracing system;Frame with bending-type bracing system; Frame with shearing-type bracmg system作者简介：迟朝娜(1981)，河海人学结构丁程硕士研究生，主要研究方向为钢结构-7-