二次含参不等式的讨论

二次含参不等式的讨论 枣阳一中 胡艳 二次含参不等式的解法在整个高中代数里面是一个重点也是一个难点问题，但究其类型，有以下四种，特总结如下： 题型一：讨论开口方向例1 解不等式解：原不等式可变形为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为总结：此题型一般能求出不等式所对应方程的根，只需对对应的二次函数的开口方向进行讨论，然后根据开口方向写出不等式的解集。题型二：讨论根的大小例2 解不等式解：原不等式可变形为 当，即时，原不等式的解集为 当，即时，原不等式的解集为 当，即时，原不等式的解集为总结：此题型一般知道不等式所对应的二次函数的开口方向，不等式可以进行因式分解，可以求出含参数的两根，所以只需对两根的大小进行讨论，然后根据根的大小写出不等式的解集题型三：讨论判别式例3 解不等式 解：当时，此时对应方程的根是原不等式解集为当即时，原不等式的解集为当即时，原不等式的解集为R总结：此题型一般知道不等式所对应的二次函数的开口方向，但是需要对对应的二次方程的根的情况进行讨论，然后根据根的情况写出对应解。题型四：综合讨论例4 解不等式解：原不等式可变形为 当时，由式可得，对应方程的根为，且 原不等式的解集为 当时，式可变为，原不等式的解集为当时，由式可得，对应方程的根为 ）当即时，不等式解集为 ）当即时，不等式解集为 ）当即时，不等式解集为综上：当时，原不等式解集为 当时，原不等式解集为 当时，原不等式解集为 当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为总结：此题型的不等式一般需要对以上三种题型钟的两个同时进行讨论，讨论较为复杂，讨论时需目标明确，思路清晰，逐步分类讨论。