2978.右心室肥大的心电图诊断预测

右心室肥大的心电图诊断预测摘要本文是通过健康人与RVH患者年龄、心率、QRS 波群面积、倒置 T 波面积和平均心电轴右偏度数等 5 个指征的含量指标的不同，建立五种指征含量指标的数学模型，来寻求一种方法来判断一个就诊人员是患者还是健康人。 问题一中可用两种方法进行判断患病和健康，建立两种模型；问题二的模型与问题已的第一个模型相同，对数据进行系统的描述和分析。利用表一中的60例患者对模型进行求解，求解运用MATLAB，对结果进行正态分布分析，得出这种方案的准确度只有67%。再把结果用表二中数据加以检验，得十个人中，有六人患有RVH，其余四人健康。问题三、问题四可建立同一个模型，算出方差，用权重找出判断 RVH“最有效”的指征：QRS 波群面积、倒置 T 波面积和平均心电轴右偏度数，对问题一的结果给与改进，得出准确率为95%。在从这三个指征入手对附表二中的十个个体进行检验。关键词： RVH患者 正态分布 权重 方差一问题重述右心室肥大(Right Ventricular Hypertrophy, RVH)是由于右心室肌肥厚或者右心室腔扩张所致，一般诊断 它的医学方法有四种：心电图、心向量图、心脏照片、彩色多普勒超声诊断仪测量，其中心电图是发展最早，通常情况下，利用心电图诊断 RVH 主要考虑下列指征：QRS 波群电压增高及电轴右偏、QRS 时间及室壁激动时间、复极过程改变的心电图变化等。某科研小组经过长期研究改进了上述指标，提取了年龄、心率、QRS 波群面积、倒置 T 波面积和平均心电轴右偏度数等 5 个指征，并从某医院门诊和病房中筛选 85 例心电图记录（附件一），其中前 60 例平均年龄 21.98（167）岁，均经过详细询问病史、体检及心脏彩色 B 超检查、X 片胸片等证实确诊为 RVH。后 25 例为健康组，平均年龄 18.84（359）岁，经上述检查证实无任何肺心病史。 问题一根据已知数据协助科研小组寻找一种或若干种辅助诊断方法，用于鉴别 RVH 患者和健康人，并检验或评价你的方法的合理性； 问题二现有 10 位门诊就诊人员，分别测得其上述 5 个指征数据存于附件 二中，试用你提出的方法判断或预测他们属于哪种类型的人（RVH 组或健康组）。 问题三试改进你的方法，根据附件一中数据找出判断 RVH“最有效”的若干指征，用以简化诊断程序，更好地作为临床诊断的参考。 问题四根据问题三中的改进方法，重新对问题二中的 10 位人员进行判断或预测，并比较两次判断或预测的结果。二模型假设1、 题中所给的内容和数据都是真实可信的。2、 除了表中所给的五项指征外，其他指征对是否患RVH的影响很小。3、 假设该病没有其他疾病导致某个指征发生变化。4、 都是在同样的外界条件和生理环境下检验的。5、假设方差越大他所占的权重越大；三. 符号说明N：问题一中的推广矩阵Zm：矩阵中的行均值X（m,n）：第m个人的第n个指征m:就诊人数n:指征的个数每种指征的方差Xi：患病个体的每个指征数yi:方差百分比四. 模型建立根据问题一可得出两种模型，一个模型代表一种方法。模型一：根据表格（附件一）前60例患病群体数据列出推广矩阵N，求得矩阵中每行均值Zn和标准差。给出均值置信区间和标准差置信区间，可得出如下矩阵、方程组： X11 X12 X13X1n X21 X22 X23X2nX31 X32 X33X3n N=.Xm1 Xm2 Xm3Xmn. 模型二：中我们通过对附件一数据的研究，在excel里，把患病的各项数据指证和正常的各项数据指证对应起来，通过作图来对其进行分析。模型三：分别求出年龄、心率、QRS波群面积、倒置T波的面积、平均心电轴右偏度数的方差值，公示如下：=年龄心率QRS波群面积倒置T波面积平均心电轴右偏度数患者求方差185.1014124105.1988701580.0702003159.8293785764.9929379 由他们的方差求出他们方差的百分比，公式如下：= = = 确定出最有效的若干指征后，在运用模型一进行求解。五. 模型求解模型一中，根据矩阵和方程组，带入表格中患病60人的数据，先用MATLAB求解。问题一：可证明本题中数据属于正态分布。在EXCEL表格里解出每人均值和标准差，得表格：人数12345678910均值38.2844.2455.1845.2567.0575.3754.7153.9259.4355.4标准差65.1347.144.3249.0362.1173.389.8440.85752.1664.485人数11121314151617181920均值41.8151.7358.7446.471.2450.2754.7246.656.8352.39标准差55.2355.6668.5363.5669.8640.4561.8353.3859.0762.556人数21222324252627282930均值51.6557.8674.0543.0554.549.460.8342.452.0746.4标准差55.7549.6767.667.9860.6946.2261.7856.28747.2961.113人数31323334353637383940均值61.8549.7564.8469.2659.3854.3151.1376.4456.7351.67标准差67.8748.6664.7663.2463.860.5262.3873.48270.9545.603人数41424344454647484950均值41.7759.9852.253754.6760.4352.0860.9648.3252.85标准差64.6364.6953.3153.6861.2167.7365.371.42643.5245.317人数51525354555657585960均值53.4547.658.468.4671.6559.3476.2337.9851.6754.47标准差65.1860.1258.7274.2871.659.171.6949.22162.0162.729运用MATLAB得出运行结果，估计该批个体的均值为55，标准差为55，均值的0.95置信区间为48.6515,61.3428,标准差的0.95置信区间为50.9593,59.9666.得出60例中有39例患病，此模型的准确率为67%。检验此方法的合理性：h =0 sig =1.0000 ci = 48.6515 61.3428检验结果：1、布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的估计该批个体均值55是合理的。2、95%的置信区间为 48.6515 61.3428,他完全包括55。3、sig的值为1，远超过0.35，不能拒绝零假设。所以，可以认为55为该批个体的平均值，此方法可行，但准确率较低。 根据模型二得出图如下：患病的QRS波群面积的数据和正常的QRS波群面积数据，做出图形，通过图形，我们很容易的发现患病与正常的区别，其中蓝色的图体表示的是患病的人群数据，他虽然波动很大，但大部分数据点始终保持在10上方，而红色的表示是正常的的人群数据，正常人群的QRS波群面积上的数据点是大于0但非常靠近0的； 倒置T面积的图形中，其中红色的代表正常的人群，我们可以看出正常人群的数据是大于10的，只有一个在10以下，而患病的人群数据是小于0的，只有两个是大于0的，我们可得出判断：（1） 患病人群的倒置T面积的图形上的数据点是保持在0以下的，（2） 正常人群的倒置T面积的图形上的数据点是保持在0以上的；心电轴与其偏移的图形中，我们可以从中看出0°到90°是正常的心电轴，顺时针旋转到110°视为轻右偏，旋转到180°视为显著右偏，旋转到-90°的时候视为极度右偏：逆时针旋转的时候，旋转到-30°的时候为轻左偏，到-90°为显著左偏，根据上述内容可得：（1）0°90°为正常心电轴，（2）顺时针为右偏，逆时针为左偏。问题二用模型一进行运算求解，解出人均值和标准差得表格：人数12345678910均值36.2958.8057.8438.0961.2756.8634.5354.4736.3857.53标准差38.8670366.3535144.1853135.2450859.9359264.6521728.1044266.1598838.6699762.43633由表格和题一中的均值、标准差置信区间得出： 有六人患有RVH疾病，四人健康。问题三根据建立的模型三，在用EXCEL表格对数据进行运行可得到如下数据：人数12345678910均值33.1342.0757.6351.4155.0875.6259.1947.2063.7263.34方差7296.053999.443093.93576.186816.2711030615338.32728.35116.727324.2标准差85.416963.241155.622959.801282.56071101.519123.84852.23371.531285.582人数11121314151617181920均值33.016730.883360.903346.673389.0666749.783360.8746.3464.7254.323方差4441.253724.747483.387596.587700.0132910.796243.275214.65961.286480.3标准差66.642761.030786.506587.158487.7497253.951779.014472.21277.209380.50121222324252627282930均值51.7564.436788.756738.7558.4933350.333368.0538.99750.4546.66方差5159.444195.876728.647192.195900.973540.336476.515300.83651.416569.3标准差71.829264.775682.028384.806876.8177759.500780.476872.80760.426981.05131323334353637383940均值68.753342.913377.393382.7669.6333358.846754.223390.7360.8951.117方差7052.984198.847312.646737.496451.5036317.737325.88737.48880.113557.8标准差83.98264.798585.51482.082280.3212579.484285.590993.47494.234359.64741424344454647484950均值35.623358.296755.076731.326761.4533370.043355.473368.59353.536751.753方差5711.737709.254977.714081.846720.7378099.588084.458344.33086.43550.4标准差75.57687.802470.552963.889381.980189.997689.913691.34755.555459.58551525354555657585960均值57.4248.6765.003379.426786.4133368.563377.7132.63348.1256.117方差7381.736696.645473.249622.038836.5135184.95102233714.36485.966770.7标准差85.91781.83373.981398.091994.0027372.0066101.10960.94580.535582.285运用MATLAB得出运行结果，估计该批个体的均值为57，标准差为66，均值的0.95置信区间为47.6178，67.1733,标准差的0.95置信区间为59.8756，73.7875.问题四带入模型三中得：12345678910均值28.1560.3349.7323.8263.7864.0922.8857.4529.9655.22方差129173913402664.259717679494.881921747.47581标准差35.9385.9758.3325.7777.2787.6322.2490.50941.80187.07判断得出六人患病，四人健康。 六. 模型评价与推广 评价：本模型主要根据对数据的正态分布进行分析，EXCEL表格里分析出他的方差、均值和标准差，用MATLAB把数据转化成图形，让人很清楚的理解所得结果，并在问题三中对问题一的缺陷进行改进，美中不足的是本论文中所用序比较复杂，数据量大导致过程繁琐。推广：在模型一中我们用马氏离判别法的的话，结果会更加精确，模型三中我们如果用主成分分析法，模型将会更成功。七.参考文献数学建模于数学实验 第三版 赵静 但琦 高等教育出版社 2008.1MATLAB应用教学（第二版） 邓阿奇 高等教育出版社 2006.3概率论与数理统计 王夏林 西北工业大学出版社 2004.49