东北大学高数上考卷

2014东北大学高数上（14届大一） 1. 求极限 。2. 设 求a,b使在处连续。3. 求。4. 求由参数方程 所确定函数的二阶导数。5. 求。6. 求极限 。7. 求积分。8. 求积分。9. 初值问题。（略）10. 求 的通解。11. 设在处有连续的一阶导数，求。12. 设D是由曲线，直线以及x轴所围成的平面图形，分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积。若，求a的值。13. 设函数有连续的一阶导数,又a (a>0)为函数的驻点。证明存在，使。14. 设满足微分方程，曲线过原点，且在原点处的切线垂直于直线，求此曲线方程。15. 给出近似计算的方法，并说明该方法能使的近似精确到四位小数的理由。16. 设函数在上连续，证明： 。17. 据资料记载，11区某地某年间隔30天的日出日落的时间如下： 5月1日 5月31日 6月30日 日出 4点51分 4点17分 4点16分 日落 19点64分 19点38分 19点50分试建立一数学模型，说明该地从5月1日到6月30日哪一天的白天最长。