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碰撞、反冲、火箭李仕才一考点聚焦动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭） 二、知识扫描1 碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零）（1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为 、 和 （2）弹性碰撞前后系统动能 其基本方程为 （3）A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A初速度为v0，B静止，则基本方程为 ， 可解出碰后速度 ， 若mA=mB，则vA= ，vB= ，即质量相等的两物体发生弹性碰撞的前后，两物体速度 （这一结论也适用于B初速度不为零时）（4）完全非弹性碰撞有两个主要特征.碰撞过程中系统的动能损失 碰后两物体速度 2 形变与恢复（1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能 ，弹性势能 ，在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能 ，总动能 在系统形变量最大时，两物体速度 （2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于 3 反冲（1）物体向同一方向抛出（冲出）一部分时（通常一小部分），剩余部分将获得 方向的动量增量，这一过程称为 （2）若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略，则反冲过程 反冲运动中，物体的动能不断增大，这是因为有 转化为动能例如火箭运动中，是气体燃烧释放的 转化为 和 的动能三、好题精析例1A、B两小物块在光滑水平面上沿同一直线同向运动，动量分别为PA =6.0kgm/s，PB = 8.0kgm/sA追上B并与B相碰，碰后A、B的动量分别为PA 和PB，PA、PB 的值可能为( )APA = PB=7.0kgm/s BPA = 3.0kgm/s，PB=11.0kgm/sCPA = -2.0kgm/s，PB=16.0kgm/s DPA = -6.0kgm/s，PB=20.0kgm/s例2如图631所示，质量为M的物体P静止在光滑的水平桌面上，另一质量为m(mM)的物体Q以速度v0向P滑行并发生对心正碰，设桌面足够大，则( )图631AQ物体一定被弹回，因为mMBQ物体可能继续向前CQ物体的速度不可能为零D若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再碰例3质量为m的小球A，沿光滑水平面以v0的速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A球的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是（ ）ABCD图632例4如图632所示，在光滑的水平面上有A、B两辆小车，水平面上左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与车B的总质量是车A质量的10倍，两车从静止开始，小孩把车A以相对于地面的速度v推出，车A与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车A后，又把它以相对于地面的速度v推出，车A返回后，小孩再把它推出，每次推出，小车A相对于地面速度大小都是v，方向都向左，则小孩把车A总共推出多少次后，车A返回时，小孩不能再接到。例5进行“空间行走”作业的宇航员工作结束后与飞船相对静止，相距L= 45m宇航员带着一个装有m=0.5kg的氧气筒，打开阀门后，氧气可以速度（相对于飞船）v=50m/s喷出，宇航员必须保留一部分氧气供返回飞船途中呼吸用，已知宇航员呼吸的耗氧率为R=2.510-4kg/s（1）为使宇航员返回的飞船时间最短，他应喷出多少氧气？（2）为使宇航员安全返回飞船所用的氧气最少，他应喷出多少氧气？四、变式迁移1在光滑水平面上有两个在同一直线上运动的甲球和乙球。甲和乙的动量大小相等，质量之比为15，发生正碰后甲和乙的动量大小之比为111，求碰撞前后甲的速度大小之比。2甲车质量m1=20kg，车上有一质量M=50kg的人，车从斜坡上高h=0.45m处由静止滑下，到一水平地面上继续运动此时质量m2=50kg的乙车以大小为v2=1.8m/s的速度迎面而来，所有路面的摩擦均忽略不计为了避免两车相撞，当两车驶到适当距离时，人从甲车跳到乙车，求人跳出甲车时相对于地面的水平速度应在什么范围？（设人水平落到乙车上，g取10m/s2） 五、能力突破1三个相同的小球a、b、c以相同的速度沿光滑水平向前运动，它们分别与另外三个不同的静止小球相碰后，a球反向弹回，b球与被碰球粘在一起向前运动，c球静止，则( )Aa球对被碰球的冲量最大Bb球损失的动能最多Cc球克服阻力作功最少D三种碰撞系统机械能守恒 2半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲球质量大于乙球质量，相碰前两球运动能相等，相碰后两球的运动状态可能是（ ）A甲球速度为零 B乙球速度为零C两球速度均不为零 D两球速度方向均与碰前相反，两球动能仍相等 3在光滑水平面上，有A、B两球沿同一直线向右运动，A在后，B在前，A追上B，发生碰撞，已知两球碰前的动量分别为PA=12kgm/s，PB=13kgm/s，碰撞前后出现的动量变量PA、PB可能为 （ ）APA3m/s,PB3kgm/s B PA4m/s,PB4kgm/sC PA5m/s,PB5kgm/s D PA24m/s,PB24kgm/s4在验证碰撞中动量守恒的实验中，A为入射小球，B为被碰小球，它们的半径相同，若斜槽对A球运动的阻力可忽略，则 （ ）A需使A球质量大于B球质量B可以使A、B质量相等C若A球质量小于B球质量，会造成两球先后落地，因此必需测出两球的下落时间，才能完成实验D即使A球质量小于B球质量，也可以完成验证实验5质量为4.0kg的物体A静止在水平面上，另一个质量为2.0kg的物体B，以5.0m/s的水平速度于物体A 相撞，碰撞后物体B以1.0m/s的速度反向弹回，则相撞过程中损失的机械能是多少？6在光滑水平面上有A、B两物体，A的质量为0.2，B的质量为0.5，A以5m/s的速度撞向静止的B（A、B相互作用时间级短）。（1）若碰后第一秒末，A、B间距离为3.4m，求碰撞中的动能损失。（2）求碰后第一秒末A、B间距离的最大值。7有两块均匀薄物块，长度均为0.75m，在平台上静止时，相对位置如图633所示A物块质量为5kg，B物块质量为3kg，两物块与平台间的动摩擦因数为0.2，用一水平向右的恒力作用在A物块上，作用时间为2s，A与B发生碰撞时间极短，且无能量损失。为使B物块能从平台右侧落下，试求恒力最小为多大?(g取10m/s2) 图6338(1)在光滑水平台面上，质量m1=4kg的物块1具有动能E=100J。物块1与原来静止的质量m2=lkg的物块2发生碰撞，碰后粘合在一起，求碰撞中的机械能损失DE。(2)若物块1、2分别具有动能E1，E2，E1与E2之和为100J两物块相向运动而碰撞粘合在一起问E1、E2各为多少时，碰撞中损失的机械能最大?(需说明理由)这时损失的机械能为多少?9质量为M的木块悬于轻长绳下而静止，质量为m的子弹,以水平初速度v1射入木块，经极短时间,子弹相对于木块静止.木块上摆,到达最高点后又回摆，当木块回摆到悬点正下方时,质量仍为m的子弹以水平初速度v2射入木块，且仍经极短时间相对于木块静止，已知M：m=50,两次木块上摆的最大高度相同，求（1） v1 ：v2（2） 两次射入过程的动能损失之比。图63410如图6-3-4，A、B两物块，质量均为3.0，它们间有一被压缩的轻弹簧，弹簧两端分别固定在A、B上，以轻绳拉住，使A、B静止于光滑水平面上，并使A靠着竖直壁,已知被压缩弹簧的弹性势能为24J，烧断细线。求：（1）壁对A的冲量；（2）试证明：A离开墙后，动量方向保持不变；（3）求A 的最大动量。参考答案二、知识扫描1、弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 相等 m1v1+m2v2=m1 v1+m2 v2 mAv0=mAvA+mBvB vB= 0 v0 互相交换 最大 相等2、减小 增大 减小 增大 相等 系统的机械能损失3、相反 反冲 动量守恒 其他形式能 化学能 火箭 喷出气体三、好题精析例1解析这一碰撞过程应符合以下三个条件：碰撞中动量守恒碰后动能不大于碰前A碰后动量大小一定小于碰前4.后面物体的速度一定不大于前面物体的速度。必需符合、的原因是显而易见的由于碰撞过程中，A所受作用力与原动量方向相反故若A动量仍为正值，必小于初动量若A动量为负值，且动量大小等于或大于初动量，由于B的动量大小也一定大于初动量（B所受冲量方向与其初动量方向相同），这就使碰后A、B的速率均大于（A可能等于）碰前，从而使碰后系统总动能大于碰前由于这一模型中，无其他形式能转化为动能，故也必须符合条件根据这三个条件，很容易确定本题答案应为B、C点评要全面分析碰撞前前后动量和动能的变化本题中条件最易被忽略，如有些同学会选择答案A，认为既符合条件又符合条件，就一定是正确的，很显然，此模型中无任何机制可使物块A的动量增大，它不符合条件，是错误的例2解析如果是弹性碰撞，因mM，Q应反弹，但反弹速度小于v0；如果是完全非弹性碰撞，Q与P以相同速度向前(与v0同向)运动。因此，如果是非弹性碰撞，碰后的Q就有三种可能：与P同向运动但比P的速度小，处于静止状态，与P反向运动正确选项是B。点评弹性碰撞和完全非弹性碰撞是碰撞问题的两种极限情况，前者在碰撞结束后物体能完全恢复形变；后者在碰撞结束后完全不能恢复形变，其余的碰撞统称非弹性碰撞，其结果应该是介于两种极限情况之间对心正碰既不是指弹性碰撞也不是指完全非弹性碰撞，它是指一维碰撞，既碰撞前后物体在同一直线上运动，显然它既可能是特殊的弹性碰撞或完全非弹性碰撞，也可能是一般的非弹性碰撞。例3解析根据，碰撞后A球的动能变为原来的，则A的速度变为，正、负表示方向有两种可能。当，与同向时有：，。碰撞后系统总动能为：机械能减小说明碰撞是非弹性碰撞。当，与反向时有：，。碰撞后系统总动能为：机械能守恒说明碰撞是弹性碰撞。答案为A、B。点评动量是矢量，动能是标量。某物体的动能对应于一定的速度大小，但速度的方向不是唯一的。例4解析对A、B、人系统，在推车过程中，合外力为零，系统动量守恒。设向右为正方向，A车质量为m。第一次推出车后，B速度为v1，有：，得；第二次推出车后，B速度为v2，有，得；依此类推，第n次推出车后，B速度为，(n=1，2，3)；当时，B将不能接到A，即，。所以，当小孩将A车共推出6次后，车A返回时，小孩不能再接到它。点评利用递推法写出速度的通式，再由追击的条件是解决类似问题的常用方法。例5解析飞船在空中的运动可视为匀速直线运动，宇航员相对于飞船静止时，处于平衡状态，合外力为零，宇航员喷出质量为m 的氧气的过程，系统动量守恒（设宇航员相对于飞船的速率为u）：m v+M(-u)=0宇航员返回过程中许呼吸的氧气量为m=Rt为使返回时间尽可能短，应喷出尽可能多的氧气，故m +m=m代入式，有：整理，得，代入数据，可解出t有两解：t1=200s，t2=1800st2表示返回时间为1800s时也恰好将氧气用完，显然此解不合题意，故应取t1=200sm = Rt =0.05kg ，应喷出氧气为m =m -m=0.45kg若要返回过程所用氧气最少，应使喷出氧气m与呼吸氧气之和x = m +m = m+Rt =最小而，故整理，得因u为实数，故x2，解出x的最小值xmin=0.30kg，为所求最小用氧量代入式可解出u=7.510-2m/s，kg为喷出氧气质量点评（1）在空间应用动量守恒定律时，应选择一作匀速直线运动的物体做参照系，以相对于此参照系的速度代入公式运算（2）从二次方程解出某物理量的两个解均为正值时，要研究两解的物理意义，决定取舍（3）要善于运用数学工具解决物理问题本题第（2）问中，利用二次方程的判别式求极值，是中学物理中求极值的常用方法之一四、变式迁移1. 6：5 2. 3.8 m/sv4.8 m/s五、能力突破1. A 2.A、C 3. A、C 4. D 5. 6J 6. (1)0.96J (2)5m 7. 30N 8. 20J，100J 9. (1)51:103 (2) 25:104 10. (1) 12Ns (2)略 （3）Pm=12m/s 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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