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专题8.4 带电粒子在复合场中的运动1.(多选)某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是()A小球一定带正电B小球可能做匀速直线运动C带电小球一定做匀加速直线运动D运动过程中，小球的机械能增大【答案】CD2.如图所示，a，b为竖直正对放置的平行金属板，其间构成偏转电场，其中a板带正电，两板间的电压为U，在金属板下方存在一有界的匀强磁场，磁场的上边界与两金属板下端的水平面PQ重合，PQ下方的磁场范围足够大，磁场的磁感应强度大小为B，一比荷为带正电的粒子以速度v0从两板中间位置沿与a、b板平行方向射入偏转电场，不计粒子重力，粒子通过偏转电场后从PQ边界上的M点进入磁场，运动一段时间后又从PQ边界上的N点射出磁场，设M、N两点间的距离为x(M、N点图中未画出)则以下说法中正确的是()A只减小磁感应强度B的大小，则x减小B只增大初速度v0的大小，则x减小C只减小偏转电场的电压U大小，则x不变D只减小带正电粒子的比荷大小，则x不变【答案】C3(多选)在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断正确的是()A小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小【解析】绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变【答案】BCD4如图所示，Oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向和磁场方向都与x轴平行从y轴上的M点(0，H,0)无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xOz平面上的N(c,0，b)点(c0，b0)若撤去磁场则小球落在xOy平面的P(L,0,0)点(L0)，已知重力加速度为g.则()A匀强磁场方向沿x轴正方向B匀强电场方向沿x轴正方向C电场强度的大小ED小球落至N点时的速率v 【答案】C5.(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是()A若元件的载流子是自由电子，则D侧面电势高于C侧面电势B若元件的载流子是自由电子，则C侧面电势高于D侧面电势C在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直D在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平【解析】自由电子定向移动方向与电流方向相反，由左手定则可判断电子受洛伦兹力作用使其偏向C侧面，则C侧面电势会低于D侧面，A正确，B错地球赤道上方的地磁场方向水平向北，霍尔元件的工作面应保持竖直才能让地磁场垂直其工作面，C正确，D错【答案】AC6.如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是()A组成A、B两束的离子都带负电B组成A、B两束的离子质量一定不同CA束离子的比荷大于B束离子的比荷D速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外【解析】由左手定则可知，组成A、B两束的离子均带正电，A错经过速度选择器后两束离子的速度相同两束离子在磁场中做圆周运动的半径不同，rA，故C对在速度选择器中，粒子带正电，电场力的方向向右，洛伦兹力的方向向左，由左手定则知磁场方向垂直纸面向里，D错【答案】C7如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直在电、磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向已知小球所受电场力与重力大小相等现将小球从环的顶端a点由静止释放下列判断正确的是()A当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛伦兹力最大B当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛伦兹力最大C小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大D小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小【答案】D8.(多选)磁流体发电是一项新兴技术如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场图中虚线框部分相当于发电机把两个极板与用电器相连，则()A用电器中的电流方向从A到BB用电器中的电流方向从B到AC若只增强磁场，发电机的电动势增大D若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大【解析】由左手定则知正离子受力向上偏，上极板带正电，用电器中的电流方向从A到B，故A对，B错；由于磁流体发电机产生的电动势，可等效成长为板间距离L的导体切割磁感线产生的电动势EBLv，故C、D对【答案】ACD9.(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则()A小球可能带正电B小球做匀速圆周运动的半径为r C小球做匀速圆周运动的周期为TD若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加【答案】BC10(多选)一个带正电的小球穿在一根绝缘粗糙直杆上，杆与水平方向成角，如图所示整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于斜杆方向向上的匀强磁场，小球沿杆向下运动，在A点的动能为100 J，在C点时动能为零，B是AC的中点，在这个运动过程中()A小球在B点的动能是50 JB小球电势能的增加量可能大于重力势能的减少量C小球在AB段克服摩擦力做的功与BC段克服摩擦力做的功相等D到达C点后小球可能沿杆向上运动【解析】由动能定理：mghqEhWfEk，并注意到由于洛伦兹力随着速度的变化而变化，正压力(或摩擦力)也将随之变化，AB段克服摩擦阻力做的功显然不等于BC段克服摩擦阻力做的功，因此小球在中点B处动能也不是小球初动能的一半由题意及上述分析可知，电场力Eqmg是完全可能的，故选项B、D正确【答案】BD11.如图，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以与x轴成60角的方向斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R(不计重力)，则()A粒子经偏转一定能回到原点OB粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为21C粒子再次回到x轴上方所需的时间为D粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R解析：答案：C12如图所示，区域内有与水平方向成45角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60，重力加速度为g，求：(1)区域和区域内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；(2)区域内匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)微粒从P运动到Q的时间(2)设微粒在区域内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域时速度为v，在区域内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则agv22ad1(或qE1cos45d1mv2)Rsin60d2qvBm解得B (3)微粒在区域内做匀加速运动，t1在区域内做匀速圆周运动的圆心角为60，则Tt2 解得tt1t2 。【答案】见解析13.如图所示，在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在ad边中点O有一粒子源，在t0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0180范围内。已知沿Od方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场边界cd上的P点离开磁场，ab1.5 L，bcL，粒子在磁场中做圆周运动的半径RL，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： (1)粒子在磁场中的运动周期T和粒子的比荷；(2)粒子在磁场中运动的最长时间。解析：(2)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦ObL，设此粒子运动轨迹对应的圆心角为，则sin ，圆心恰在ab边上，则在磁场中运动的最长时间tmTT2t0。答案：(1)6t0(2)2t014.在如图所示的坐标系中有一与y轴平行的虚线，虚线与x轴的交点的横坐标为x0(x02 m)，已知在y轴和虚线之间存在有一沿y轴正方向的上下范围足够大的匀强电场，在虚线的右侧存在一范围足够大的垂直纸面向外的匀强磁场。t0时刻一质量为m1、电荷量为q1的带正电的粒子由坐标原点沿x轴正方向以v0 m/s的速度射入匀强电场，经时间t后。一质量为m2、电荷量为q2的带负电的粒子由坐标原点沿x轴正方向也以等大的速度射入匀强电场。两粒子离开电场时与虚线的夹角分别为60、30，如图所示，并且两粒子在磁场中各自转过半个圆周后相撞。假设粒子的重力可忽略、两粒子间的相互作用力可忽略。(1)与的比值为多大？(2)带正电的粒子在磁场中运动的轨道半径r1、带负电的粒子在磁场中运动的轨道半径r2分别为多大？解析：(2)粒子在电场中的偏转量ytv0tan(90)tan (90)所以两粒子离开电场位置间的距离dy1y2x0x0x0粒子在磁场中做圆周运动的速度v答案：(1)(2) m1 m 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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