北师大版数学五年级下册知识点单元试题　全册

北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。如：255=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？3. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。4. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数1时，商小于被除数。5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：4表示求4的是多少。 3表示3的是多少。9. 分数乘、除法的实际问题1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。10. 原价折扣=现价；现价原价=折扣；现价折扣=原价。11. 找单位“1”的方法：总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的，那么单位“1”是整本书的页码。原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；例如：全校男生的人数是女生人数的，那么单位“1”是女生人数。一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。例如：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1”是橘子数量。总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。12. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）（1） 题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多，求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后面的东西橘子数量。第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1分数），；某物比单位“1”少几分之几就写：（1分数），或说减少了几分之几。该题中：苹果比橘子多，也就是苹果是橘子的，根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为： 。注意： 同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。（2） 题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因此最终得出：。（3） 题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？求每天，天就作为除数，把5天做除数，即105=2（吨）；例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？求每吨，吨就做除数，即510=0.5（天）。注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。13. 分数应用题如何列式：用乘法的情况如下用除法的情况如下知道单位“1”时不知道单位“1”时知道总数求部分的公式：总数 对应的分数 = 部分知道部分求总数的公式：知道的部分 对应的分数 = 总数题目形式题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多少。已知一个数，求这个数的百分之几数多少。已知一个数的几分之几数多少，求这个数已知一个数的百分之几数多少，求这个数注意：以上11、12、13项请结合题目理解！二、分数的混合运算1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】2. 运算定律：1）乘法分配律：（请特别注意这个公式！）2）乘法结合律：3）乘法交换律：运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高2. 长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。3. 正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。3. a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa）4. 长方体的棱长和 =（长+宽+高）4；正方体的棱长和 棱长125. 长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。长方体上表面或下表面的面积长宽，用字母表示为：底面积S = ab长方体的表面积长宽2长高2 +宽高2，用字母表示为：表面积S = ab2+ ah2 +bh25. 正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。正方体每个面的面积棱长棱长。表面积等于所有面的总和，有 6个相同的面，所以正方体的表面积6每个面的面积=6棱长棱长，用字母表示为：S = 6a26. 正方体露在外面的面积一个面的面积露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。10.单位换算：以上内容请同学们务必多理解、多运用！ 第4页1立方米1000立方分米1立方米=1000000立方厘米1立方分米1000立方厘米1立方分米1升1升1000毫升1立方厘米1毫升11. 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。进率进率低级单位 高级单位12. 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）。四、百分数1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。写作22，读作：百分之二十二。2. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。3. 百分数也叫百分比、百分率。4. 生活中的“率”：及格率及格的人数总人数成活率成活的棵数种植的总棵数出粉率面粉的重量小麦的重量合格率合格的产品数产品总数出勤率出勤人数总人数命中率命中次数总次数优秀率优秀人数总人数发芽率发芽的种子数种子总数 5. 小数化成百分数：先把小数点向右()移动两位，再在后面添上（0.202020%）。6. 分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数：先去掉，再把小数点向左()移动两位（20%200.200.2）。8. 百分数化成分数：先把百分数化成分母是100的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。五、统计1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。3. 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。6. 平均数总数量总份数长方体和正方体公式大总结（1）长方体公式：A 长方体棱长之和 （长宽高）4 逆运用：长 = 长方体棱长之和4宽高长方体的高 = 长方体棱长之和4长宽B 相交于一个顶点的三条棱的和 = 长宽高4 = 长方体棱长之和4C 底面积（占地面积、上面积） 长宽 左（右）面积 宽高；前（后）面积 长高 表面积 （长宽长高宽高）2 没盖长方体的表面积 长宽（长高宽高）2或（长宽长高宽高）2长宽D 长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长高或 =（长高宽高）2E 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积F 体积（容积）长宽高，用公式表示是：V=abh逆运用：高长方体体积（容积）长宽 = 长方体体积（容积）（长宽）或高长方体体积（容积）底面积G 长方体的体积 = 一个侧面积长 = 一个横截面面积高（请画图理解！）（2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。1、 正方体的棱长和 棱长12逆运用：棱长 棱长和122、 表面积棱长棱长6 = 任意一个面积6，用公式表示S6a2逆运用：正方体一个面的面积棱长棱长正方体表面积6 3、 无盖的正方体的表面积棱长棱长5 体积（容积）棱长棱长棱长，用公式表示：V= a a a = a34、 求小正方体的数量 = 每排的个数排数层数5、 至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。6、 一个正方体棱长扩大倍，棱长之和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍。（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积高）来计算。用公式表示：V=Sh（4）不规则物体的体积 = 容器底面长容器底面宽上升的水的高度= 容器底面积上升的水的高度逆运用：上升的水的高度 = 不规则物体的体积容器底面长容器底面宽= 不规则物体的体积容器底面积所有公式请各位同学务必要：画图理解背诵熟练运用！北师大版数学五年级下册各单元知识点第一单元：分数乘法1.1分数乘法（一）知识点：1、理解分数乘整数的意义：求几个相同分数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、计算时，应该先约分再计算。1.2分数乘法（二）知识点 ：1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。1.3分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。） 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：4表示求4的是多少。 3表示3的是多少。二、分数的混合运算1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】2. 运算定律：1）乘法分配律：（请特别注意这个公式！）2）乘法结合律：3）乘法交换律：运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。分数乘法1、 分数与整数相乘1、7表示 。2、+=( )( )=( ) +=( )( )=( ) 3、计算题。6 8 12 604、在 里填上“”“”或“”。10 10 0 5、解答下列应用题。 （1）小明平均每分钟步行千米，10分钟可步行多少千米？1小时呢？ （2）一个等边三角形的一条边长是米，它的周长是多少米？6、（ ）（ ）（ ）7、实验小学有一长方形花坛，花坛的宽是米，长是宽是20倍，花坛的面积是我少平方米？8、一瓶果汁重千克，20瓶果汁重多少千克？9、一个分数的分子、分母之和是80，约分后为，求这个分数。2、 分数乘法的实际问题1、先涂一涂，再用乘法计算。（1）15的是多少？ （2）12的是多少？2、列式计算。（1）5的是多少？ （2）4个是多少？3、一堆煤12吨，用去了，用去了多少吨？4、一只水箱可以装水500千克，箱水重多少千克？5、小时（ ）分 米（ ）厘米 吨（ ）千克6、一个三角形的底是12厘米，高是底的，这个三角形的面积是多少平方厘米？7、小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天共看了多少页？8、两根同样长的绳子，第一根剪掉了米，第二根剪掉了，哪一根剪掉得多？为什么？3、分数与分数相乘1、先在长方形中涂色表示它的，再画斜线表示与的乘积，并完成填空。 2、米的是（ ）米；公顷的是（ ）公顷。3、计算下面各题。 4、（1）一个平行四边形的底是米，高是米，它的面积是多少平方米？ （2）一辆卡车每千米耗油升，照这样计算，行千米耗油多少升？行10千米耗油多少升？5、一个正方形的边长是分米，它的周长是多少分米？面积是 多少平方分米？6、丹东小学有一块公顷的空地，准备把这块地的种植草坪，种植草坪的面积是多少公顷？7、六年级有96名同学，其中男同学占。男同学中有参加学校足球队，参加足球队的男同学占全年级人数的几分之几？8、小明倒了杯牛奶，先喝了，接着用咖啡加满，又喝了这杯的，再用咖啡加满，最后把这杯牛奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？4、 分数连乘1、 22 2、列式计算。（1）与的积的21倍是多少？ （2）一个数是的，这个数的是多少？3、计算：.4、某工厂平均每天用水25吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水。照这样计算，9月份共节约用水多少吨？5、一个书包原价30元，打八折后便宜多少元？6、饲养组养了15只鸡，养鸭的只数是鸡的，养鹅的只数是鸭的，饲养组养了多少只鹅？7、果园里种的苹果树的棵数是梨树的，种的桃树的棵数是苹果树的，已知果园里共种了梨树480棵，种的桃树有多少棵？8、一袋大米重25千克，先吃去这袋大米的，又吃去这袋大米的千克，两次一共吃去多少千克？9、在里填上“”“”或“”。 12 第二单元：长方体（一）2.1长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。(4) 正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形 状大小关系条数长度关系86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。86都是正方形。每个面是正方形。12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体。4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4或者是长4+宽4+高4正方体的棱长总和=棱长122.2展开与折叠知识点：正方体展开共11种 141 型 6个 231 型 3个 （一个“探头”） 222 型 1个 楼梯形 5-3型 1个 两个“探头” 注意：（1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。2.3长方体的表面积知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。2、 长方体和正方体表面积的计算方法：长方体的表面积长宽2长高2 +宽高2，用字母表示为：S长 = ab2+ ah2 +bh2正方体每个面的面积棱长棱长。用字母表示为：S = 6a22.4露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2. 正方体露在外面的面积一个面的面积露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。第二单元1、 长方体和正方体的认识1、填空题（1）长方体有（ ）个面，一般都是（ ）形，也可能有相对的两个面是（ ）形，相对的两个面的面积（ ）；有（ ）条棱，相对的（ ）条棱的长度相等；有（ ）个顶点。（2）正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，它们的面积都（ ），有（ ）条棱，长度都（ ），有（ ）个顶点。（3）两个面相交的（ ）叫做棱。三条棱相交的（ ）叫顶点。（4）相交于一点的三条棱分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。（5）正方体是长、宽、高都相等的（ ），它是一种特殊的（ ）。2、判断对错。（1）有6个面，且6个面都是长方形的物体一定是长方体。（ ）（2）在正方体中，不是相对的棱的长度不相等。（ ）（3）正方体有6个面，12条棱和8个顶点。（ ）（4）长方体相对面的大小、形状都相等。（ ）3、看图说出下面长方体的长、宽、高各是多少？并计算出它们的棱长之和。长（ ）厘米宽（ ）厘米高（ ）厘米长（ ）厘米宽（ ）厘米高（ ）厘米棱长之和： 棱长之和：4、用一根长为84厘米的铁丝围成一修正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米，它上面的面积是（ ）平方厘米。5、一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米和2.5厘米。它上面的面长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；左面的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；前面的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。相交于一个顶点的三条棱长之和是（ ）厘米。6、用一根长为48厘米的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长为5厘米，宽为4厘米，它的高应是多少厘米？2 、 展开与折叠1、判断题（1）长方体的六个面一定是长方形。（ ）（2）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）（3）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ）2、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）3、右图是长方体的展开图，请在展开图中标出各个面的名称。4、连一连。5、下面的图形沿虚线折叠，能折成长方体的在括号里画“”，不能折成长方体的在括号里画“”。6、用下图中的五块琉璃拼成一只水缸（单位：厘米，厚度不计）。这只水缸的长、宽、高分别是多少厘米？请画出示意图。154515451520154520203 、 长方体和正方体的表面积（1）1、填空题（1）一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（ ）（2）一个正方体的棱长是0.4米，这个正方体的表面积是（ ）平方米。（3）一个正方体的底面积是25平方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。2、一个正方体纸盒的表面积是48平方分米，它的底面积是（ ）平方厘米。A、6 B、800 C、12 D、83、一个长方体铁盒，长18分米，宽15分米，高12分米。做这个铁盒至少要用多少平方分米的铁皮？4、看图求表面积。5、一个长方体的木箱，长1.2米，宽0.8米，高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？6、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？7、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后（如下图），它的表面积（ ）A、和原来同样大 B、比原来小 C、比原来大 D、无法判断 4 、长方体和正方体的表面积（2）1、填空题（1）一个正方体木块，棱长为5厘米。它的表面积是（ ）平方厘米。（2）工人叔叔做一个长方体不带盖的水箱，长1.5米，宽0.8米，高0.4米。做这个水箱至少要用（ ）平方米的木板。（3）楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮（ ）平方分米。2、生产50个如图的包装袋共需多少平方分米的包装纸 （如右图）3、一根长为2米的通风管，横截面是边长为2分米的正方形，制作4根这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米？4、判断下列算式是否正确，并说明理由。一个火柴盒长5厘米、宽4厘米、高1.5厘米，做这样一个火柴盒的外盒至少要用硬纸多少平方厘米？（1）5421.52 （2）（41.551.5）254（3）54251.5 （4）（5451.5）2 （5）（41.5）255、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米、深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为0.16平方米的正方形瓷砖，需要多少块？6、张老师家客厅的长是6米，宽是4米，高是3米，门窗面积共8平方米。要粉刷四周墙壁和屋顶，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料1.5千克，那么一共要用涂料多少千克？如果每平方米工钱为8元，那么粉刷这个客厅张老师要付工钱多少元？5、露在外面的面1、 看右图，把棱长5厘米的小正方体堆放在墙角，这样摆放共露出（ ）个面，算出露在外面的面的面积是多少？2、食品加工厂要为200个长方体的饼干盒（如下图）贴一圈商标纸（上、下面不贴），已知它的长20厘米，宽15厘米，高26厘米，那么共要购买多少平方米的商标纸？饼干3、（如左图），有三个棱长10厘米的小正方体堆放在墙角处，请问，从 上面看时，共有 个面，面积共是 平方厘米。 （ ）4、将4个棱长都是2厘米的正方体如下图摆放，露在外面的面积是多少？ 5、 有一房间，长5米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是18平方米，要粉刷的面积是多少平方米？第三单元：分数除法 3.1倒数知识点：1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。 3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。3.2分数除法（一）知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。3.3分数除法（二）知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数1时，商小于被除数。3.4分数除法（三）知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量对应分率=标准量）2、判断单位“1”： 一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1” 数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”3、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1” 如：打8折就是指现价是原价的十分之八 打八五折就是指现价是原价的百分之八十五5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。9. 分数乘、除法的实际问题1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。10. 原价折扣=现价；现价原价=折扣；现价折扣=原价。11. 找单位“1”的方法：总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的，那么单位“1”是整本书的页码。原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；例如：全校男生的人数是女生人数的，那么单位“1”是女生人数。一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。例如：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1”是橘子数量。总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。12. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）（4） 题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多，求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后面的东西橘子数量。第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1分数），；某物比单位“1”少几分之几就写：（1分数），或说减少了几分之几。该题中：苹果比橘子多，也就是苹果是橘子的，根据前一步所得的被除数是苹果数量6千克，因此最后列式为： 。注意： 同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。（5） 题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因此最终得出：。（6） 题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？求每天，天就作为除数，把5天做除数，即105=2（吨）；例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？求每吨，吨就做除数，即510=0.5（天）。注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。13. 分数应用题如何列式：用乘法的情况如下用除法的情况如下知道单位“1”时不知道单位“1”时知道总数求部分的公式：总数 对应的分数 = 部分知道部分求总数的公式：知道的部分 对应的分数 = 总数题目形式题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多少。已知一个数，求这个数的百分之几数多少。已知一个数的几分之几数多少，求这个数已知一个数的百分之几数多少，求这个数数学与生活 11粉刷墙壁知识点：1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。 2、根据实际情况进行计算相应的面积。12折叠：知识点：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。第三单元 分数除法 1、 认识倒数1、与（ ）互为倒数，9的倒数是（ ），（ ）与互为倒数。（ ）是的倒数。1的倒数是（ ），（ ）没有倒数，（ ）和0.25互为倒数，它们的积是（ ）。2、（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）3、列式计算：（1）15的倒数与的和是多少？ （2）一个数的倒数是，这个数的是多少？4、找出下面每个数的倒数。（1） （2） 5、当 时，的倒数一定大于； 当 时，的倒数一定小于；当 时，的倒数一定等于；6、判断题。（1）因为1，所以和互为倒数。（ ）（2）7的倒数是7。（ ）（3）任何自然数都有一个倒数。（ ）（4）真分数的倒数一定大于1。（ ）7、已知，并且都不等于0，把这三个数按从小到大的顺序排列，并说明理由。8、两个连续自然数的倒数的和为，这两个数分别是（ ）和（ ）。2、 分数除以整数1、计算下面各题。14 4 2 61 8 3 332、列式计算：（1）把米平均分成2份，每份是多少米？（2）一个数乘5等于，求这个数。3、一块正方形木板，它的周长是米，它的边长是多少米？4、一辆汽车行驶9千米，用去汽油升，平均每千米用去汽油多少升？5、6表示把平均分成（ ）份，求（ ）份是多少，也就是求的（ ）是多少，所以6（ ）（ ）6、看图列式。（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）7、修一条长千米的路，6天就可以完成，平均每天修多少千米？8、如果是一个不为0的自然数。（1）等于多少？ （2）8等于多少？9、把一根米长的木米锯成长度相等的几段，一共锯了2次，平均每段长多少米？3、整数除以分数1、2424（ ） 1515（ ）2、计算下列各题：12 6 11 161 9 6 33、列式计算：（1）8里面多少个？ （2）一个数的是12，这个数是多少？4、雪花啤酒厂每小时可以生产啤酒12000升，如果每升啤酒装一瓶，那么该啤酒厂每小时可以生产多少瓶啤酒？5、一块平行四边形模板，面积是3平方米，高是米，底是多少米？6、（1）两个因数的积是24，其中一个因数是，另一个因数是（ ）。（2）根据14，写出一道乘法算式和一道除法算式：（ ）和（ ）。（3）将一瓶2升的果汁倒入容积为升的玻璃杯中，可以倒（ ）杯。7、解方程8 15 188、1吨花生仁可以榨出油吨，要榨出84吨需要多少吨花生仁？126吨花生仁可以榨出多少吨油？4、 分数除以分数1、 2、计算下列各题： 3、解方程。（1） （2）4、朱大伯小时编了米长的竹篱笆，他1小时能编竹篱笆多少米？5、列式计算.(1) 是的几倍? (2)一个数的是,这个数是多少?6、王阿姨到菜场买了千克的白菜,用去元.每千克白菜多少元?7、刘刚分钟步行千米,刘刚每分钟步行多少千米?步行1千米需要多少分钟?8、在算式()中,当( )时,商大于;当( )时,商等于;当( )时,商小于.5、 分数除法的实际应用(1)1、先把数量关系式填完整，再解答。（1）六年级一班有21人订阅了小学生数学报,占全班人数的,这个班有多少名学生?( )=( )(2)校合唱队男生人数比女生人数少,校合唱队男生比女生少25人,校合唱队女生有多少人?( )=( )2、玩具厂去年出口创汇850万美元,相当于前年创汇的,前年创汇多少万美元?3、阳阳的体重比付款航重5千克,佳航的体重比阳阳轻,阳阳的体重是多少千克?4、一筐苹果,吃了一些后,还剩下,正好是10千克,这筐苹果原来重多少千克?5、在第29届北京奥运会上,美国代表团获得了36枚金牌,相当于中国代表团的,中国代表团获得了多少枚金牌?6、一块长方形地,宽是60米,相当于长的,这块地的面积是多少平方米?6、 分数除法的实际应用(2)1、解方程:= = = =2、(1)安徒生童话原价24元,现价比原来降低了,现在的售价比原来全家了多少元?(2)安徒生童话的现价比原来降低了,原来的售价比现在高4元,原来的售价是多少元?3、看图列式解答. 4、(1)一个数的是240,这个数是多少? (2)一个数的是,这个数是多少?5、水结成冰之后,体积增加.(1)132升的水结冰后,体积增加多少升? (2)多少升水结冰之后,体积增加了12升?6、一根电线,用去了全长的后,还剩下24米,这根电线原来有多长?7、 分数连除和乘除混合1、2=2、5 153、(1)一个数的是45,这个数的是多少?(2)甲数是乙数的,乙数又是丙数的,甲数是40,丙数是多少?4、3台织布机小时织布72米,平均每台织布机每小时织布多少米?5、一辆汽车行驶千米用汽油,用升汽油可以行驶多少千米?6、5吨的和( )吨的一样重, 吨的和吨的一样重.7、有一块三角形铁皮,面积是平方米,它的底是米,高是多少米?8、王华以每小时4千米的速度从家去学校, 小时行了全程的,王华离学校多少千米?9、小虎是个粗心大意的孩子,在做一道除法算式时,把除数看成了,算出的结果是120,这道算式的正确答案是多少?8、 整理与练习1、（1）根据=,可知( )=( )或( )=( ) (2) 25分（ ）时 125千克（ ）吨 35平方厘米（ ）平方分米2、计算下列各题.5 30 3、列式计算.(1)几个是4 ? (2)一个数的是,这个数是多少?(3)什么数的是? (4)25乘一个数得,这个数是多少?(5)一个数的是,这个数的是多少? (6) 加上除以的商,和是多少?4、一瓶可乐喝去,正好喝去升,这瓶可乐是多少升?5、学校体育室买来排球28只,相当于足球只数的,学校体育室买来足球多少只?6、玄武区去年实际绿化面积比原计划增加了,实际比原计划多绿化150公顷,原计划绿化多少公顷?8、小欣今年8岁,相当于爸爸年龄的,爸爸比小欣大多少岁?9、一种药品,降价12元后,现在的售价比原来降低了,这种药品的原价是多少元?10、图书馆有故事书800本,科技书的本数是故事书的,又是连环画的,连环画有多少本?粉刷墙壁一、对号入座巧填空1计算做一个长方体水桶要多少铁皮就是求这个水桶的( )。2给一个长方体柱子粉刷石灰，一共需要粉刷( )个面。3做一个无盖的棱长3分米的正方体木盒，一共需要 ( )平方分米的木板。4“红灯”牌涂料有大小两种规格的包装，大桶8升价格76元，小桶6升价格60元。如果买24升这种涂料，买( )更实惠一些。5给教室的墙壁涂上涂料，需要涂两次。第一次用去24千克涂料，相当于第二次的倍，第二次用去涂料( )千克。三、我的问题我解决1一个房间需要粉刷的面积是55平方米，每平方米需要涂料0.4升。而且实际操作中一般会有的损耗。粉刷这个房间一共需要涂料多少升？ 2一个教室的长10米、宽8米、高3米。教室黑板和门窗的面积一共是12平方米。如果给这个教室的四周墙壁和顶部进行粉刷。(1) 需要粉刷的面积有多大？ (2)粉刷墙壁时一般要刷两次，第二次粉刷时所需涂料相当于第一次的。如果粉刷第一遍时每平方米需涂料0.4千克。粉刷这个教室共需涂料多少千克？第四单元：长方体（二） 4.1体积与容积知识点：1、体积与容积的概念： 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2体积单位知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容积单位：升、毫升、1升=1、1毫升=1计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用作单位西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位。4.3长方体的体积知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积=长宽高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh 正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=aaa 长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积长宽 长=体积高宽 宽=体积高长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小4.4体积单位的换算知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1=1000 1=1000 1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升3、 体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率4、 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。进率进率低级单位 高级单位4.5有趣的测量知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积2测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。3. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）。第四单元长方体（二）1、 认识体积和容积1、下面三个物体是由同样大的正方体摆成的，比较它们的体积，在体积最大的下面画“ ”，最小的下面画“ ”。2、以上三种动物中，（ ）的体积最大，（ ）的体积最小。3、（ ）的容积最小，（ ）的容积最大。4、