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空间直角坐标系及空间两点间距离 学案班级 学号 姓名 1学习目标1.经历运用空间直角坐标系来描述空间图形的过程，初步建立数感和空间感；2.通过类比的思想让学生得出空间直角坐标系的定义、建立方法以及空间点的坐标确定方法；3.通过类比思想掌握空间两点间的距离公式，并理解公式使用的条件；4.会用空间两点间的距离公式计算和证明，通过综合运用公式提高分析和解决问题的能力。1课前准备1.复习平面直角坐标系中表示点的方法 2.复习平面直角坐标系中两点间距离公式 3.复习平面直角坐标系中中点坐标公式 1课堂学习一、重点难点重点：空间直角坐标系的建立；通过表示特殊长方体顶点的坐标，探索空间两点间的距离公式.难点：根据点的位置表示出点的坐标；空间两点间的距离公式的推导及其应用.二、知识建构新知1：空间直角坐标系的含义从空间某一个定点引三条 数轴，这样就建立了空间直角坐标系点叫做坐标原点，轴、轴、轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 新知2:右手直角坐标系的含义在空间直角坐标系中,让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，若中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系新知3：空间直角坐标系的画法1. 轴与轴、轴与轴均成 ,而轴 轴2. 轴与轴的单位长度 ，轴上的单位长度 新知4：空间任意一点的坐标的含义对于空间任意一点作点在三条坐标轴上的 ,即经过点作三个平面分别 于轴、轴和轴，它们与轴、轴和轴分别交于点，点在相应数轴上的坐标依次为我们把有序实数组叫做点 ，记为 .新知5：空间任意两点间的距离 新知6：已知点，则线段AB中点C的坐标是 三、典型例题例1.在空间直角坐标系中，作出点.例2.如图，已知长方体的边长为以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴和轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标学习反思1：在空间直角坐标系中,轴上的点、坐标平面内的点的坐标各有什么特点？ 例.(1)在空间直角坐标系中，画出不共线的个点，使得这个点的坐标都满足，并画出图形。(2)写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件例4.求空间两点，的距离。练习1：和的距离是 .练习2：给定空间直角坐标系，在轴上找一点，使它与点距离为.例5.平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为 在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的方程例6.设,则的中点到的距离为 1课后复习1.已知空间两点和的距离为则 .2.试解释方程的几何意义 .3.已知在轴上求一点使则点坐标为 .5.已知点,求证：是直角三角形.6.求点关于平面的对称点的坐标. 求点关于坐标原点的对称点的坐标； 求点关于点的对称点的坐标.
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