北师大版初中数学八九年级下册《二次函数的实际应用》教案（2）

北师大版初中数学八九年级下册二次函数的实际应用教案（2） 【教学目标】1、知识与技能：学会把一些简单的实际生活中的二次函数问题抽象转化为数学问题，并能应用二次函数的相关性质解决问题，能进一步熟练掌握二次函数解析式的各种求法。 2、过程与方法：（1）以学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，培养学生分析问题和解决问题的能力。（2）通过小组合作探索，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。3、情感态度与价值观：体验函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，从实践动手当中，让学生产生对数学的兴趣，从而培养学生观察和推理能力，体验主动探究的成功快乐。【重点和难点】重点：理解实际问题中的问题背景，弄清问题中相关量的关系，建立适当的数学模型，并把实际问题转化为数学问题。难点：如何把实际问题抽象转化为数学问题。【教学方法】学生在教师创设的情景中以问题为中心进行自主探究。【教学过程】（一）师生协作，探索问题。例1：一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。教师与学生共同探讨，解这类问题一般步骤，并总结：(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；(3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式y=a(x-k)2+h求其解析式。(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解。（二）合作学习，小组汇报练习1：某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误. （1） 求这条抛物线的解析式；（2） 在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由引导学生自主探究、总结，学会在各种形式中获取有用的信息。（二）百家争鸣，一题多解。例2：一座抛物线型拱桥如图1所示，桥下水面宽度是4m时，拱高是2m。当水面下降1m后，水面宽度是多少？（结果精确到0.1m）图1学生自主分析：由题意知，水面下降的高度和水面的宽度是两个变量，这两个变量之间存在着二次函数关系。要想求出水面下降1m后水面的宽度，需在图1中构建平面直角坐标系，把题设条件转化为抛物线，求出抛物线的函数关系式。图1为横截面示意图，图中线段AB即为水面。解这道题的关键有两点：一是要构建适当的平面直角坐标系。平面直角坐标系是解函数题目的重要工具，这一步是构造与问题相关的数学模式，二是把题设数据转化为抛物线上点的坐标，用待定系数法求出抛物线的函数关系式，得到两个变量之间的具体关系，再根据一个变量的确定值求出另一个变量的对应值。通过合作学习，小组汇报等手段，领悟列函数关系式和利用函数性质解决问题时注意事项。练习2： 如图2，已知一抛物线型大门，其地面宽度AB=18m，一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直于地面立一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线型门上C处，根据这些条件，请你求出该大门的高h。图2（三）自主探究，提炼方法例3：为了美化校园环境，某中学准备在一块空地(如图3，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m)上进行绿化中间的一块(图中四边形EFGH)上种花，其他的四块(图中的四个Rt)上铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH(中间种花的一块)面积最大?若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在，请说明理由 图3练习3：如图4，在一块三角形区域ABC中，C=90，边AC=8，BC=6，现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。 求ABC中AB边上的高h；设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？ 图4如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。 作业1：如图5，一单杠高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与横杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线形状，一身高0.7m的小孩站在离左边立柱0.4m处，其头部刚好触到绳子，求绳子最低点到地面的距离。（答案：0.2m）图5作业2：某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图6建立直角坐标系，水流喷出的高度 y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是 .请回答下列问题：1柱子OA的高度为多少米？2喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？3若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外？ 图6作业3：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y-x+4表示。（1）一辆货运卡车高4m，宽2米，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？作业4：如图4，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm？