江苏省无锡市江阴市长寿中学八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长寿中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分只需把答案直接填写在答卷上）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD2下列说法中，正确的是（）A“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查3使有意义的x的取值范围是（）ABCD4为了解某校初二年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A50名学生B50名学生的身高C400名学生D400名学生的身高5如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）AAB=CDB当ACBD时，它是菱形CAB=ACD当ABC=90时，它是矩形6在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率7如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点若BC=8，OB=5，则OM的长为（）A1B2C3D48如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A2.4cmB4.8cmC5cmD9.6cm9如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A2B2.4C2.6D310如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A4次B3次C2次D1次二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.只需把答案直接填写在答卷中的横线上）11有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是12已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为13某市为了了解全市八年级学生的身高情况，从中抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是，样本容量是14ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB=15如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于16如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的对称中心，则阴影部分的面积为17如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（20，0），（0，8），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是以10为腰长的等腰三角形时，点P的坐标为18如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx轴直线y=x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）+|3|（）2；（2）（）20如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1，平移ABC，应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标21已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF四边形DEBF为平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形22为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，江南晚报社设计了如下的调查问卷（单选）克服酒驾你认为哪一种方式更好？A司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志C签订“永不酒驾”保证书 D希望交警加大检查力度E查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任在随机调查了本市全部3000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=；（2）该市支持选项D的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取90名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？23如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形24定义：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O（1）求证：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积25如图，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm点P从点A出发，沿ABCD路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿 DCBA路线向点A匀速运动，到达点A后停止若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图是P、Q两点在折线ABBCCD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象（1）请解释图中点H的实际意义？（2）求P、Q两点的运动速度；（3）将图补充完整；（4）当时间t为何值时，PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值26如图1，菱形ABCD中，CHAB，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=3（1）求DM的长；（2）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t的值，使MPB与BCD互为余角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长寿中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分只需把答案直接填写在答卷上）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选B2下列说法中，正确的是（）A“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可【解答】解：A“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；B某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；C神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；D解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确故选：D3使有意义的x的取值范围是（）ABCD【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可【解答】解：根据题意得：3x10，解得x故选C4为了解某校初二年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A50名学生B50名学生的身高C400名学生D400名学生的身高【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：为了解某校初二年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指从中抽取的50名学生的身高，故选：B5如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）AAB=CDB当ACBD时，它是菱形CAB=ACD当ABC=90时，它是矩形【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，可知A、B、D正确，无法得出AB=AC【解答】解：A、平行四边形对边相等，故A正确；B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故正确；C、无法得到AB=AC，故此选项错误，符合题意；D、有一个角是90的平行四边形是矩形故正确故选：C6在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【考点】利用频率估计概率【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答【解答】解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，D选项说法正确故选：D7如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点若BC=8，OB=5，则OM的长为（）A1B2C3D4【考点】矩形的性质【分析】先由矩形的性质得出AB=CD，根据勾股定理求出AB，再求出OM是ACD的中位线，即可得出OM的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，OA=AC，OB=BD，AC=BD，AC=BD=2OB=10，AB=6，AB=6，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点，OM是ACD的中位线，OM=CD=3，故选：C8如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A2.4cmB4.8cmC5cmD9.6cm【考点】菱形的性质【分析】先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高【解答】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，OA=AC=4，OB=BD=3，ACBD，AB=5，菱形ABCD的面积=ABDE=ACBD=86=24，DE=4.8；故选：B9如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A2B2.4C2.6D3【考点】直角三角形斜边上的中线；垂线段最短；相似三角形的判定与性质【分析】先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似三角形对应边成比例即可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长【解答】解：连结AP，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，BAC=90，PEAB，PFAC，四边形AFPE是矩形，EF=APM是EF的中点，AM=AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即APBC时，AP最短，同样AM也最短，当APBC时，ABPCBA，=，=，AP最短时，AP=4.8当AM最短时，AM=2.4故选B10如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A4次B3次C2次D1次【考点】平行四边形的判定与性质【分析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=12，ADBC，四边形PDQB是平行四边形，PD=BQ，P的速度是1cm/秒，两点运动的时间为121=12s，Q运动的路程为124=48cm，在BC上运动的次数为4812=4次，第一次：12t=124t，t=0，此时两点没有运动，点Q以后在BC上的每次运动都会有PD=QB，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选B二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.只需把答案直接填写在答卷中的横线上）11有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案【解答】解：正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：故答案为：12已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24【考点】菱形的性质【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24【解答】解：菱形的两条对角线长分别是6和8，这个菱形的面积为682=24故答案为2413某市为了了解全市八年级学生的身高情况，从中抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是全市八年级年级的身高，样本容量是200【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目依据定义即可解答【解答】解：本题考查的对象是全市八年级学生的身高情况，故总体是全市八年级学生的身高，样本是所抽取的200名学生的身高，故样本容量是20014ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB=9【考点】平行四边形的性质【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由OAB的周长比OBC的周长大3，可得ABBC=3，又因为ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又OAB的周长比OBC的周长大3，AB+OA+OB（BC+OB+OC）=3ABBC=3，又ABCD的周长是30，AB+BC=15，AB=9故答案为915如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于3.5【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【分析】由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出AOD=90，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOD=90，AB+BC+CD+DA=28，AD=7，H为AD边中点，OH=AD=3.5；故答案为：3.516如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的对称中心，则阴影部分的面积为12【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质求出BO1、BO2，再根据正方形的中心在正方形对角线上可得O1BC=O2BC=45，然后求出O1BO2=90，然后利用直角三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：O1和O2分别是这两个正方形的中心，BO1=6=3，BO2=8=4，O1BC=O2BC=45，O1BO2=O1BC+O2BC=90，阴影部分的面积=34=12故答案是：1217如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（20，0），（0，8），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是以10为腰长的等腰三角形时，点P的坐标为（6，8）或（4，8）或（16，8）【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；矩形的性质【分析】分为三种情况DP=OD=10，OP=OD=10，OP=DP=10，根据勾股定理求出DE，OE即可【解答】解解：由题意，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所示，PD=OD=10，点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E，则PE=8在RtPDE中，由勾股定理得：DE=6，OE=ODDE=106=4，此时点P坐标为（4，8）；（2）如答图所示，OP=OD=10过点P作PEx轴于点E，则PE=4在RtPOE中，由勾股定理得：OE=6，此时点P坐标为（6，8）；（3）如答图所示，PD=OD=10，点P在点D的右侧过点P作PEx轴于点E，则PE=8在RtPDE中，由勾股定理得：DE=6，OE=OD+DE=10+6=16，此时点P坐标为（16，8）综上所述，点P的坐标为：（4，8）或（6，8）或（16，8）故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）18如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx轴直线y=x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为或【考点】动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是78这段时，l的长度是不变的，可以得出直线是正好经过且在两条平行线之间的，故此时需要分两种情况：先经过点D，即AB3，利用直线的性质得到HGD是等腰直角三角形，从而求出DH、AH的值，再利用勾股定理解得AD；先经过点B，即AB=3，利用等腰直角三角形KLB的性质得到AK的值，然后利用ABKAND，可得到AD的值【解答】解：先经过点D，即AB3，如答图1：设直线过点A时交x轴于点E，过点D交AB于点G，交x轴于点F，作DHAB，由图可知：OE=4，OF=7，DG=2，EF=AG=OFOE=3直线y=xAGD=EFD=45HGD是等腰直角三角形DH=GH=DG=2=2AH=AGGH=32=1AD=先经过点B，即AB=3，如答图2：设直线过点A时交x轴于点I，过点B时交AD于点K、x轴于点J，过点D时，交AB延长线于点N、x轴于点M，并过K点作KLAB，由图可知：OI=4，OJ=7，KB=2，OM=8，IJ=AB=3，IM=AN=4，由直线y=x，易得KLB是等腰直角三角形，KL=BL=KB=2=2，AL=1，AK=，ABKAND，=，即=，即AD=三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）+|3|（）2；（2）（）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先进行二次根式的化简、绝对值的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并【解答】解：（1）原式=4+33=3；（2）原式=555=520如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1，平移ABC，应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】（1）根据性质的性质得到A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0），再描点；由于点A2的坐标为（0，4），即把ABC向下平移6个单位，再向右平移3个单位得到A2B2C2，则B2（3，2）、C2（3，4），然后描点；（2）观察图象得到将A1B1C1绕某一点旋转180可以得到A2B2C2，然后连结对应点可确定旋转中心的坐标【解答】解：（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；B2（3，2）、C2（3，4）（2）将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，1）21已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF四边形DEBF为平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分，则易证得结论【解答】证明：如图，连结BD交AC于点O四边形DEBF为平行四边形，OD=OB，OE=OF，AF=CE，AFEF=CEEF，即AE=CF，AE+OE=CF+OF，即OA=OC四边形ABCD是平行四边形22为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，江南晚报社设计了如下的调查问卷（单选）克服酒驾你认为哪一种方式更好？A司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B车上张贴“请勿酒驾”的提醒标志C签订“永不酒驾”保证书 D希望交警加大检查力度E查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任在随机调查了本市全部3000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=12；（2）该市支持选项D的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取90名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式【分析】（1）由选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）利用总人数3000乘以对应的百分比即可求得；（3）先求出该市支持选项B的司机人数，再利用概率公式即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是：8127%=300（人），则选择D方式的人数30075819036=18（人），m=100=12补全条形统计图如下：（2）该市支持选项D的司机大约有：3000=180（人）；（3）该市支持选项B的司机共有3000=810（人），则支持该选项的司机小李被抽中的概率P=故答案为：（1）1223如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形【考点】矩形的判定【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得BDAC，即BDC=90，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到BECD是矩形【解答】证明：AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四边形ABED是平行四边形，BEAD，BE=AD，BE=CD，四边形BECD是平行四边形BDAC，BDC=90，BECD是矩形24定义：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O（1）求证：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积【考点】矩形的性质；三角形的面积【分析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB，即可证得AOE和AOB是友好三角形；（2）AOE和DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得ABE、ABF的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD2SABF即可求解【解答】（1）证明：连接EF，四边形ABCD是矩形，ADBC，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，OE=OB，AOE和AOB是友好三角形（2）解：AOE和DOE是友好三角形，SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3，AOB与AOE是友好三角形，SAOB=SAOE，AOEFOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四边形CDOF=S矩形ABCD2SABF=46243=1225如图，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm点P从点A出发，沿ABCD路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿 DCBA路线向点A匀速运动，到达点A后停止若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图是P、Q两点在折线ABBCCD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象（1）请解释图中点H的实际意义？（2）求P、Q两点的运动速度；（3）将图补充完整；（4）当时间t为何值时，PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值【考点】动点问题的函数图象【分析】（1）根据P、Q两点在折线ABBCCD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象得出H点时两点相遇；（2）利用函数图象得出当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留，只有P点运动，再利用纵坐标的值得出P点和Q点运动速度；（3）根据4秒后，P点到达D点，只有Q点运动，根据运动速度为15cm/s，还需要运动12045=75（cm），则运动时间为：7515=5（s），进而画出图象即可；（4）根据Q，P的位置不同，进行分类讨论得出答案即可【解答】解：（1）图中点H的实际意义：P、Q两点相遇； （2）由函数图象得出，当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留1秒，只有P点运动，此时纵坐标的值由75下降到45，故P点运动速度为：30cm/s，再根据E点到F点S的值由120变为75，根据P点速度，得出Q点速度为1207530=15（cm/s），即P点速度为30cm/s，Q点速度为 15cm/s； （3）如图所示：根据4秒后，P点到达D点，只有Q点运动，根据运动速度为15cm/s，还需要运动12045=75（cm），则运动时间为：7515=5（s），画出图象即可；（4）如图1所示，当QP=PC，此时QC=BP，即3030t=（3015t），解得：t=，故当时间t=s时，PCQ为等腰三角形，如图2所示，当D，P重合，QD=QC时，Q为AB中点，则运动时间为：（15+60+30）15+1=8（s），故当时间t=8s时，PCQ为等腰三角形若PC=CQ故9030t=3015t解得：t=4则4+1=5（S）综上所述：t=或t=5或t=8秒时，PCQ为等腰三角形26如图1，菱形ABCD中，CHAB，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=3（1）求DM的长；（2）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t的值，使MPB与BCD互为余角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）由菱形的性质得到条件，判断出AMHCDM，由勾股定理计算出DH，即可；（2）由BCMDCM计算出BM=DM，分两种情况计算即可；（3）由菱形的性质判断出ADMABM，再判断出BMP是等腰三角形，即可【解答】解：（1）在RtADH中，AD=5，AH=3，DH=4，四边形ABCD是菱形，ABDC，BAC=DCA，DHAB，AHD=CDH，AMHCDM，DH=4，DM=；（2）在BCM和DCM中，BCMDCM，BM=DM=，CDM=CBM=90当P在AB之间时，S=（52t）=t+当P在BC之间时，S=（2t5）=t，（3）存在，ADM+BAD=90，BCD=BAD，ADM+BCD=90，MPB+BCD=90，MPB=ADM，四边形ABCD是菱形，DAM=BAM，AM=AM，ADMABM，ADM=ABM，MPB=ABM，MHAB，PH=BH=，BP=2BH=3，AB=5，AP=2，t=12016年5月16日第26页（共26页）