三轴数控铣床培训装置机械滑台设计

本科毕业设计（外文翻译） 题 目 立柜式三轴数控铣床培训装置机械滑台设计3轴并联铣床的功能模拟装置摘要：并联机床是很多实验室的研发对象，但不幸的是它们中的许多连一台并联机床也没有。因此，使用低成本的3轴并联铣床的功能模拟装置被认为有助于获得并联机床领域的基本经验。这个想法是基于模拟装置能被常规的3轴数控机床（CNC）驱动控制的可能性。本文介绍了一个模拟装置的开发过程，包括一个相应的并联机构的选择、运动学建模和算法编程。在完整的运行条件下,一些软质材料的标准试件的成功制造已经验证了功能模拟装置的想法。关键词：并联机床;功能模拟装置；建模与测试1.引言在世界各地,教育和培训的战略重要性,尤其在技术和科学学科,正在不断增加。这也适用于并联机床（PKMs），这是当今世界研发（R&D）和教育的课题之一。与并联机床有关的多方面的基本知识已经出版1。许多不同的具有3-6个自由度的并联拓扑结构已经使用，其中包括3平移正交并联机构1-5。不幸的是，今天绝大多数科研院所、高校实验室和公司都没有并联机床。很明显，究其原因，是因为培训一项新技术的成本高，例如并联机床。为了有助于获得并联机床的建模、设计、控制、编程和使用的实际经验,一个低成本的能模拟3轴并联铣床的功能模拟装置被提出2。这个想法是基于模拟装置能被常规的3轴数控机床（CNC）驱动控制的可能性。由于常规的3轴数控机床的轴是相互正交的，不同的由正交平移运动副构成的3自由度的空间并联机构可能被用来构建模拟装置2,7。本文介绍了一个模拟装置的开发过程，包括一个相应的并联机构的选择、运动学建模和算法编程。在完整的运行条件下，一些软质材料的标准试件的成功制造已经验证了功能模拟装置的想法。2模拟装置的结构这将是可能的，由于先前的与串联机床有关的知识以及有关串联机床编程的可用资源，使模拟装置成为一个由常规的三轴数控铣床驱动装置与从动的3自由度空间并联机构组成的混合结构。图1显示的是一个三维铣削软材料的功能模拟装置的可能的结构，它包括： 由常规的3轴数控机床驱动和控制的长度不变的撑杆和直线运动副构成的完全并联的3自由度机构。该机构是基于线性三角机构，这种三角机构配有正交直线运动副以便于它与卧式或立式串联机床的、轴的连接。始终与底座保持平行的通用平台，可以使主轴位于三个不同的正交的方向上，如图1所示。有几种可能的机构结构，其中一种平台位于三面体（）内的机构被选中因为它能使并联机构在串联机床的轴导轨上的安装变的容易。 串联的2自由度从动机构，用来解除串联机床的轴的耦合。除了选择和调整安装在合适的串联机床上的模拟装置的机构，下面的程序、模型、算法和软件也需要明确和开发： 并联机构运动学建模，即正逆运动学、雅克比矩阵和奇异位形的分析 分析工作空间并选择合适的功能模拟装置的设计参数 模拟装置的设计和制造 为了简化编程而提供的以便于调整并联机构的参考点的程序和配件 模拟装置编程的算法和软件 用于测试模拟装置在工作条件下的程序，可以通过加工各种软质材料的试件而使模拟装置处于工作条件下3.模拟装置的机构由于立式和卧式的3轴数控串联机床的轴是正交的，同时又是驱动模拟装置的轴，如果3自由度空间并联模拟装置的机构也具有正交的平移运动副，那将是最好不过了。由于串联数控机床的轴是耦合的，所以在一般情况下，至少有一个2自由度的从动串联机构来为它们解耦是必要的。与模拟装置最配套的 图 1. 功能模拟装置结构数控机床是那些具有可移动的刀架和工作台的机床。在这样的结构中，三个轴中有两个是耦合的，因此，需要用一个2自由度的从动串联机构来为它们解耦并驱动模拟装置。卧式和立式3轴数控机床的运动结构并没有分类,一些具有正交平移运动副的3自由度空间并联机构已经被考虑并在模拟装置中使用,这些实例如图2所示。它们的工作空间的形状也被展示在图2中。上述类似的机构实例是图1所示的基本结构的正逆运动学问题的解决方案不同的结果。用来解耦串联数控机床的轴的运动的2自由度从动串联机构的实例如图3所示。在一些串联数控机床的结构中，它们的轴可能被直接用来作为模拟装置并联机构平移运动副。在这种情况下，如图2所示的模拟装置的机构的一般结构可以被简化。图 2. 模拟装置并联机构的基本结构图 3. 用来解耦机床运动轴的串联机构实例在一些串联数控机床的结构中，它们的轴可能被直接用来作为模拟装置并联机构平移运动副。在这种情况下，如图2所示的模拟装置的机构的一般结构可以被简化。图4展示了一个具有并联机构的简化的模拟装置的实例，这种并联机构没有自己的运动副。用来驱动的串联数控机床是一台卧式加工中心。相应的机械接口用于联合的平行四边形机构与解耦的加工中心的连接。2自由度的串联机构解除了加工中心的Y轴与Z轴的耦合。图5显示了一个简化的模拟装置的设计，这个模拟装置拟安装在一台有两个轴是耦合的立式数控铣床上。模拟装置的机构有一个自己的平移运动副，同时也有一个用于解耦立式数控铣床的2自由度串联机构。图 4. 没有自己的平移运动副的模拟装置的实例4.模拟装置建模实例图1所示的模拟装置的详细的运动学分析是基于如图6所示的它的几何模型。至于平台，通过机构的性质，保持与底座的平行，图1中的每一个空间平行四边形机构由一个撑杆表示。事实上，连接到底座和平台的坐标系B和P是平行的，同时它们又平行于串联机床参考坐标系M，参考坐标系M可以泛化整个模拟装置的建模。这意味着把并联机构本身分离出来建模是可行的，而不用考虑并联机构是安装在图 5. 一个立式数控铣床上的模拟装置的实例卧式的还是立式的串联机床上，也不用考虑安装在串联机床的平台上的主轴的位置。在坐标系B和P中引用的向量v分别用Bv和Pv来表示。模拟装置参数定义的向量: 移动平台上铰链点之间的中点Ci 的位置向量在坐标系P中被定义为PPCi(i=1,2,3). 刀尖的位置矢量在坐标系P中被定义为PPT,xTP yTP zTPT,在这里zTP=-h. 模拟装置的驱动轴参考点Ri的位置矢量被定义为BPRi（i=1，2，3）.图 6. 模拟装置的几何模型联合坐标向量： l=l1 l2 l3T,l1,l2和l3是由串联数控机床驱动和控制的标量变量并且lminlilmax,而Bai是单位向量，Ba1=1 0 0T, Ba2=0 1 0T, Ba3=0 0 -1T.世界坐标向量： BPT=xT yT zTT代表刀尖的编程位置矢量，而x=BPOP=xp yp zpT代表平台的位置，即坐标系P的原点Op附着在平台上。这两个向量之间的关系是显而易见的，因为坐标系B和P总是平行的，即BPT=BPOP+PPT (1)其他的向量和参数如图6所示，其中Bwi和Bqi是单位向量，而c是联合的平行四边形的固定长度。模拟装置的联合坐标向量l=l1 l2 l3T 和串联机床的联合坐标向量 m= yM zMT的关系如图6所示，即=l3, yM=l2, zM=-l1 (2)在图6所示的几何关系的基础上,得到下列等式:wi=BPOP+P=BPCi-BPRi (3)wi=ai+cBqi (4)等式4的两边同时取平方得 (5)在等式3中取P=BPCi-BPRi =0 （6）将极大地简化运动学建模。为了满足这一需求，具体的校准方法即参考点Ri 的设定方法已被研发出来了。在等式5中代入其他机构的参数，可得到以下方程组 （7） 从中得到： 逆运动学方程组 (8) 正运动学方程组 (9)其中通过调整模拟装置的机构参数,使得等式6成立,前文已经提到,等式6极大地简化了正逆运动学的解决方案。为了满足等式6的条件，使用了6个选定的参考长度的校准撑杆，如图7所示。随着正逆运动学解决方案的运用，校准撑杆的长度被确定了下来，滑块的参考点的位置也被校准环确定了下来，如图7所示。4.1 正逆运动学解决方案的分析通过分析逆运动学方程组8不同的解决方案，对于已给定平台位置的并联机构的不同结构会很清晰： 图2（a）所示的基本结构，当用方程组8表示时，方程组8中的平方根之前的所有符号都是负的 其中一个可替代的结构，如图2（b）所示，当用方程组8表示时，平方根之前的所有符号都是正的 其他的可能的机构的结构，当用方程组8表示时，平方根之前的符号是组合的以类似的方式，通过分析正运动学方程组9的解决方案，对于已给定驱动轴位置的并联机构的不同结构可以确定：图 7. 模拟装置参考点的设定 图2（a）所示的基本结构，在与其对应的方程组9中，平方根之前的符号是正的 图2(c)和（d）所示的可替代的结构，在与其对应的方程组9中，平方根之前的符号是负的图2所示的供选择的基本结构可以以不同的方式实现，这取决于串联机床的驱动结构。4.2 雅克比矩阵和奇异位形分析由于并联机床奇异位形的意义，这个问题已被详细的分析以建立如图2(a)所示的机构变体型，这种机构变体型被用于开发如图1所示的安装在卧式加工中心上的模拟装置。对时间微分方程组8，得到雅克比矩阵 （10）因为在方程组7中的方程是联合坐标和世界坐标的隐函数，微分这些方程也可以得到雅克比矩阵 （11）其中 （12） （13）分别是逆运动学和正运动学的雅克比矩阵。这样，三个不同类型的奇异位形可以被确定，例如，正运动学和逆运动学的奇异位形可以被确定，同样联合的奇异位形也可以被确定。仔细分析雅克比矩阵行列式 （14） （15） （16）正逆运动学的奇异位形以及联合的奇异位形会很清晰。图8展示了这些可能的模拟装置的奇异结构，附有相应的说明和公式。从图8中可以看出，所有的奇异位形都位于理论上可以获得的工作空间的边界上，因此，当采用合适的设计方案和（或者）机械约束时，轻易地避免这些奇异位形将是可能的。这意味着实际可以获得的模拟装置的工作空间比理论上的工作空间要小。理论工作空间的边界位于半径为c的柱面上，这些柱面的轴来源于逆运动学公式8和以为球心以c为半径的球面，分别是，如图8所示。5.模拟装置的实例众所周知，除了选择合适的运动拓扑结构，选择合适的几何尺寸也非常重要，因为并联机床的几何尺寸对模拟装置的性能有很大的影响1,8。对一个给定的应用选择合适的尺寸是一项艰巨的任务,并联机床设计工具的开发还有待研究1。模拟装置是为可利用的数控机床而设计的，基于可利用的数控机床的性能，调整如图1、图4和图5所示的模拟装置的设计参数，以获得更合适的形状和工作空间的尺寸。这个过程基本上是反复的，因为在确定基本的设计参数的时候，我们需要注意结构要素之间的可能的干涉和det()、det()行列式，公式14、15、16的值。从图6所示的模拟装置变体型的几何模型中，可以看出工作空间的尺寸主要受平行四边形的长c的影响，也受如图8所示的D3、D3I2和D3I1奇异位形所对应的机构的距离的适合性的影响。可利用的数控机床（模拟装置是为它而设计的）、平行四边形的长c和联合坐标的值在反复的过程中被分析。在每次反复中，我们需要注意潜在的设计限制、干涉，也需要注意det()和det()的值，即来自奇异位形的距离。图 8. 奇异位形的类型在详细设计模拟装置原型的过程中，用这种方法确定的参数被稍微修正，模拟装置原型如图9所示。平行四边形的长c=850mm,所对应的模拟装置的并联机构的形状、体积和可达到的工作空间的位置如图2（a）所示。图 9. 根据图1完成的模拟装置根据采用的结构和设计参数，前两个模拟装置已造成（分别如图9和图10所示）。图 10. 根据图4完成的模拟装置6.模拟装置编程与测试在一个基于PC平台的标准的CAD-CAM的环境下，已研制开发出模拟装置编程系统（如图11所示）。这个系统与其他的系统之间交换几何工件模型并模拟刀具路径是可能的。直线插补的刀具路径是取自标准的刀位文件。模拟装置用户选择的一些其他的方式也可以生成刀具路径。该系统的基本组成部分包括开发并应用的后处理器，没有使用后处理器发生器。后处理器包含正逆运动学、模拟装置的设计参数和算法，以使模拟装置的刀具路径直线化（如图12所示）。模拟装置的刀具路径直线化是至关重要的，因为数控机床的直线插补被用作模拟装置的联合坐标插补。这样，模拟装置的刀具路径仍然在取自刀位文件的点之间的预先定义半径的管状公差带之中。以这种方式获得的数控机床的比较长的程序被转移到数控机床并且在模拟装置空转的时候能被验证。驱动轴的运动范围已经在后处理器中被检查。图 11. 模拟装置编程系统IK:逆运动学 DK:正运动学：来自刀位文件的弦：驱动机床的路径片段直线化算法：K1:设置来自刀位文件或者来自当前迭代步中的K2:K3:的中点，K4：K5:如果那么弦符合直线化要求。 如果那么在的中间插入一个新点，计算转到K1.图 12. 模拟装置刀具路径的均匀线性化模拟装置在这个阶段的测试包括： 编程和通信系统的检验 切削试验，通过加工各种试件（如图13所示）。图 13. 泡沫塑料试件7. 总结为了有助于获得并联机床的建模、设计、控制、编程和使用的实际经验，一个成本低廉的3轴并联铣床的功能模拟装置被提出。本文开发的3维并联铣床的功能模拟装置，作为一个混合系统，使现有的工艺装备（数控机床，CAD-CAM硬件和软件）与并联机构结合成一个综合的先进的教学设施。在完整的操作条件下，一些软质材料的标准试件的成功制造，已经验证了功能模拟装置的想法。它的功能和特点表明，模拟装置本身是一个有趣的并且是有价值的研发课题。这个想法可能被进一步用于制造自己的模拟装置。致谢 本文所提出的工作是尤里卡计划E!3239的一部分，得到了塞尔维亚科学技术部的支持。参考文献：1. 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