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高考资源网（） 您身边的高考专家2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至2页，第卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、 选择题（1）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（A） （B） （C） （D）【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.【答案】B（2）函数的反函数为（A） （B） （C） （D）【解析】 因为所以.由得，所以，所以反函数为，选A.【答案】B（3）若函数是偶函数，则（A） （B） （C） （D）【解析】函数，因为函数为偶函数，所以，所以,又，所以当时，选C.【答案】C（4）已知为第二象限角，则（A） （B） （C） （D）【解析】因为为第二象限，所以，即，所以，选B.【答案】B（5）椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（A） （B） （C） （D）【解析】椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，所以椭圆的方程为，选C.【答案】C（6）已知数列的前项和为，,则（A） （B） （C） （D）【解析】因为，所以由得，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.【答案】B（7）位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）种 （B）种 （C）种 （D）种【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有种，所以不同的演讲次序有种，选C.【答案】C（8）已知正四棱柱中 ，为的中点，则直线与平面的距离为（A） （B） （C） （D）【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,所以利用等积法得，选D. 【答案】D（9）中，边的高为，若，则（A） （B） （C） （D） 【解析】如图，在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.【答案】D（10）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则（A） （B） （C） （D）【解析】双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选C.【答案】C（11）已知，则（A） （B） （C） （D）【解析】，所以，选D.【答案】D（12）正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（A） （B） （C） （D）【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可.【答案】B绝密启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修）第卷注意事项：1、答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上（13）的展开式中的系数为_.【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为7.【答案】7（14）若满足约束条件，则的最小值为_.【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为. 【答案】（15）当函数取得最大值时，_.【解析】函数为，当时，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.【答案】（16）已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为_.【解析】如图连接，则,所以与所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则，在三角形中.【答案】三 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）中，内角、成等差数列，其对边、满足，求。【答案】（18）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中， ，前项和。（）求，； （）求的通项公式。【答案】（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。（）证明：平面；（）设二面角为，求与平面所成角的大小。【答案】（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；（）求开始第次发球时，甲得分领先的概率。【答案】（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（）讨论的单调性；（）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。【答案】（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.（）求；（）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。【答案】- 14 - 版权所有高考资源网
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