湖北省中考数学押轴题解析 2

湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编押轴题专题一、选择题1. （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF的值为【 】A11 B11C11或11 D11或1【答案】C。【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。 如图1，由AB5，BE=x，得。 由平行四边形ABCD的面积为15，BC6，得， 解得（负数舍去）。 由BC6，DF=y，得。由平行四边形ABCD的面积为15，AB5，得， 解得（负数舍去）。 CECF=（6）（5）=11。 如图2，同理可得BE= ，DF=。 CECF=（6）（5）=11。 故选C。2. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A，B为反比例函数图像上的两点，动点P在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【 】A. B. C. D. 3. （2012湖北荆门3分） 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】A 8048个 B 4024个 C 2012个 D 1066个【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是22012=4024。故选B。4. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有【 】A3个 B2个 C1个 D0个【答案】A。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据图象可得：a0，c0，对称轴：。它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，。b+2a=0。故命题错误。a0，b0。 又c0，abc0。故命题正确。b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c。ab+c=0，4a4b+4c=0。4b+4c=4a。a0，a2b+4c=4b+4c=4a0。故命题正确。根据图示知，当x=4时，y0，16a+4b+c0。由知，b=2a，8a+c0。故命题正确。正确的命题为：三个。故选A。5. （2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【答案】D。【考点】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。1419956【分析】抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，=44a0，解得：a1。抛物线的开口向上。又b=2，抛物线的对称轴在y轴的右侧。抛物线的顶点在第一象限。故选D。6. （2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则图中阴影部分的面积是【 】A B2 C3 D【答案】A。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，设BF、CE相交于点M，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，BCMBGF，即。解得CM=1.2。DM=21.2=0.8。A=120，ABC=180120=60。菱形ABCD边CD上的高为2sin60=2，菱形ECGF边CE上的高为3sin60=3。阴影部分面积=SBDM+SDFM=0.8+0.8。故选A。7. （2012湖北咸宁3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为【 】ABCD【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，即要这个几何体的三视图分别是正方形、圆和正三角形。符合此条件的只有选项A：主视图是正方形，左视图是正三角形，俯视图是圆。故选A。8. （2012湖北荆州3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【 】A 8048个 B 4024个 C 2012个 D 1066个【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是22012=4024。故选B。9. （2012湖北黄冈3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为【 】A. B. 2 C. D. 4 【答案】B。【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形。【分析】如图，过点P作PDAC于点D，连接PP。 由题意知，点P、P关于BC对称，BC垂直平分PP。 QP=QP，PE=PE。 根据菱形的性质，若四边形QPCP是菱形则CE=QE。 C=90，AC=BC，A=450。 AP=t，PD= t。 易得，四边形PDCE是矩形，CE=PD= t，即CE=QE= t。 又BQ= t，BC=6，3 t=6，即t=2。 若四边形QPCP为菱形，则t的值为2。故选B。 10. （2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(ml)则OAB的面积(用m表示)为【 】 A. B. C. D. 【答案】B。【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。【分析】如图，过点A作ADOC于点D，过点B作BEOC于点E, 设A(A，A)，B (B，B)，C（c0）。 AB：BC=(m一l)：1(ml)，AC：BC=m：1。 又ADCBEC，AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。 又AD=A，BE=B，DC= cA，EC= cB， A：B= m：1，即A= mB。 直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点， ，。 ，。将 又由AC：BC=m：1得（cA）：（cB）=m：1，即 ，解得。 。 故选B。11. （2012湖北十堰3分）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；其中正确的结论是【 】A B C D 【答案】A。【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。【分析】正ABC，AB=CB，ABC=600。线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，BO=BO，OAO=600。OBA=600ABO=OBA。BOABOC。BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到。故结论正确。 连接OO，BO=BO，OAO=600，OBO是等边三角形。OO=OB=4。故结论正确。在AOO中，三边长为OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一组勾股数，AOO是直角三角形。AOB=AOOOOB =900600=150。故结论正确。故结论错误。如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形。则。故结论正确。综上所述，正确的结论为：。故选A。12. （2012湖北孝感3分）如图，在菱形ABCD中，A60，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG给出以下结论，其中正确的有【 】BGD120；BGDGCG；BDFCGB；A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质 三角形三边关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在菱形ABCD中，A60，BCD60，ADC120，AB=AD。 ABD是等边三角形。 又E是AB的中点，ADEBDE30。CDG90。同理，CBG90。 在四边形BCDG中，CDGCBGBCDBGD=3600，BGD120。故结论正确。 由HL可得BCGDCG，BCGDCG30。BG=DG=CG。 BGDGCG。故结论正确。 在BDG中，BGDGBD，即CGBD，BDFCGB不成立。故结论不正确。 DE=ADsinA=ABsin60=AB，。故结论正确。综上所述，正确的结论有三个。故选C。13. （2012湖北襄阳3分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】Ak Bk且k0 Ck Dk且k0【答案】D。【考点】一元二次方程定义和根的判别式，二次根式有意义的条件。【分析】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+10；根据方程有两个不相等的实数根，得=2k+14k0。三者联立，解得k且k0。故选D。14. （2012湖北鄂州3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】A.B. C.D.二、填空题1. （2012湖北武汉3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC2设tanBOCm，则m的取值范围是 【答案】。【考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。【分析】如图，设C点坐标为（）。 tanBOCm，即。 A的坐标为(3，0)，DA=。 又AC2由勾股定理，得， 即，整理得 由得。 tanBOCm0，。2. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AOC=600，又以P（，）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t= .【答案】。【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，OA=1+t。，四边形OABC是菱形，OC=1+t。，当P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP。过点P作PEOC，垂足为点E。OE=CE=OC，即OE=（1+t）。在RtOPE中，OP=4，OPE=900AOC=30，OE=OPcos30=，即。当PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切时，。3. （2012湖北荆门3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是 （填序号）【答案】。【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】根据图（2）可知，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5。AD=BE=5。故结论正确。又从M到N的变化是2，ED=2。AE=ADED=52=3。在RtABE中，。故结论错误。过点P作PFBC于点F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=。PF=PBsinPBF=t。当0t5时，。故结论正确。当秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=，PQ=CDPD=4。，。又A=Q=90，ABEQBP。故结论正确。综上所述，正确的有。4. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）平面直角坐标系中，M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的N与M相切，则圆心N的坐标为 【答案】（，0）或（，0）。【考点】相切两圆的性质，坐标与图形性质，勾股定理。【分析】分别从M与N内切或外切去分析：M与N外切，MN=4+1=5，圆心N的坐标为（，0）。M与N内切，MN=41=3，圆心N的坐标为（，0）。综上所述，圆心N的坐标为（，0）或（，0）。5. （2012湖北宜昌3分）已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是【 】A B C D【答案】B。【考点】直线与圆的位置关系。1419956【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53，即：dr，直线L与O的位置关系是相交。故选B。【宜昌无填空题，以倒数第二条选题代替】6. （2012湖北恩施4分）观察数表根据表中数的排列规律，则B+D= 【答案】23。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最上而的一个数字，1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。B=8，D=15。B+D=8+15=23。7. （2012湖北咸宁3分）对于二次函数，有下列说法：它的图象与轴有两个公共点；如果当1时随的增大而减小，则；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【答案】。【考点】二次函数的性质，一元二次方程的判别式，平移的性质。【分析】由得， 方程有两不相等的实数根，即二次函数的图象与轴有两个公共点。故说法正确。 的对称轴为，而当1时随的增大而减小， 。故说法错误。 ，将它的图象向左平移3个单位后得。经过原点，解得。故说法错误。 由时的函数值与时的函数值相等，得， 解得， 当时的函数值为。故说法正确。 综上所述，正确的说法是。8. （2012湖北荆州3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是 （填序号）【答案】。【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】根据图（2）可知，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5。AD=BE=5。故结论正确。又从M到N的变化是2，ED=2。AE=ADED=52=3。在RtABE中，。故结论错误。过点P作PFBC于点F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=。PF=PBsinPBF=t。当0t5时，。故结论正确。当秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=，PQ=CDPD=4。，。又A=Q=90，ABEQBP。故结论正确。综上所述，正确的有。9. （2012湖北黄冈3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为(，75)；快递车从乙地返回时的速度为90千米时以上4个结论中正确的是 (填序号)【答案】。【考点】一次函数的应用。【分析】设快递车从甲地到乙地的速度为v1千米时， 由已知，货车的速度为60千米时， 由图象知，货车行驶时间3小时时，两车相距120千米，得 ，解得v1=100。 快递车从甲地到乙地的速度为100千米时。故结论正确。 由图象知，快递车行驶3小时到达乙地，甲、乙两地之间的距离为3100=300（千米）。故结论错误。 快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，即小时， 点B的横坐标为3。 又小时货车行驶了（千米），此时两车相距12045=75（千米），即点B的纵坐标为75。图中点B的坐标为(，75)。故结论正确。 设快递车从乙地返回时的速度为v2千米时， 由和图象可得，解得v2=90。 快递车从乙地返回时的速度为90千米时。故结论正确。综上所述，结论正确。10. （2012湖北随州4分）设，且1ab20，则= .【答案】。【考点】解一元二次方程，求代数式的值。【分析】解得，解得。，。又1ab20，。11. （2012湖北十堰3分）如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线在第一象限内交于点A，B，若SOAB=8，则k= 【答案】6。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】如图，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，设点A（x1，），B（x2，），由解得，A（，）。由解得，B（，）。 k=6。12. （2012湖北孝感3分）二次函数yax2bxc(a0)的图象的对称轴是直线x1，其图象的一部分如图所示下列说法正确的是 (填正确结论的序号)abc0；abc0；3ac0；当1x3时，y0【答案】。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由二次函数的图象可得：a0，b0，c0，对称轴x=1，则再结合图象判断正确的选项即可： 由a0，b0，c0得abc0，故结论正确。 由二次函数的图象可得x=2.5时，y=0，对称轴x=1，x=0.5时，y=0。 x=1时，y0，即abc0。故结论正确。 二次函数的图象的对称轴为x=1，即，。 代入abc0得3ac0。故结论正确。由二次函数的图象和可得，当0.5x2.5时，y0；当x0.5或 x2.5时，y0。当1x3时，y0不正确。故结论错误。综上所述，说法正确的是。13. （2012湖北襄阳3分）在等腰ABC中，A=30，AB=8，则AB边上的高CD的长是 【答案】4或或。【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出AB=AC，AB=BC和AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可：（1）如图，当AB=AC时，A=30，CD=AC=8=4。（2）如图，当AB=BC时，则A=ACB=30。ACD=60。BCD=30CD=cosBCDBC=cos308=4。（3）如图，当AC=BC时，则AD=4。CD=tanAAD=tan304=。综上所述，AB边上的高CD的长是4或或。16. 14. （2012湖北鄂州3分）已知，如图，OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，OBC=90，且OB=1，BC=，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2012C2012，则m= 。点C2012的坐标是 。【答案】2；（22011，22011）。【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形的旋转变化，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在OBC中，OB=1，BC=，tanCOB=。COB=60，OC=2。OB1=mOB，OB1=OC，mOB=OC，即m=2。每一次的旋转角是60，旋转6次一个周期（如图）。20126=3352，点C2012的坐标跟C2的坐标在一条射线OC6n+2上。第1次旋转后，OC1=2；第2次旋转后，OC1=22；第3次旋转后，OC3=23；第2012次旋转后，OC2012=22012。C2012OB2012=60，OB2012=22011。B2012C2012=22011。点C2012的坐标为（22011，22011）。三、解答题1. （2012湖北武汉10分）已知ABC中，AB，AC，BC6(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求线段MN的长；(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的1010的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形请你在所给的网格中画出格点A1B1C1与ABC全等(画出一个即可，不需证明)；试直接写出所给的网格中与ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明)【答案】解：（1）如图A，过点M作MNBC交AC于点N， 则AMNABC，M为AB中点，MN是ABC 的中位线。BC6，MN=3。如图B，过点M作AMN=ACB交AC于点N，则AMNACB，。BC=6，AC= ，AM=，解得MN=。综上所述，线段MN的长为3或。（2）如图所示：每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个。【考点】网格问题，作图（相似变换），三角形中位线定理，相似三角形的性质。 【分析】（1）作MNBC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作AMN=B，利用相似可得MN的长。（2）A1B1为直角三角形斜边的两直角边长为2，4，A1C1为直角三角形斜边的两直角边长为4，8。以此，先作B1C16，画出A1B1C1。以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个。2. （2012湖北武汉12分）如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C(1)求点C的坐标；(2)如图1，平行于y轴的直线x3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线xa交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE43，求a的值；(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQx轴于点Q，当NP平分MNQ时，求m的值图1 图2【答案】解：（1）当x=0时，y2。A（0，2）。 设直线AB的解析式为，则，解得。 直线AB的解析式为。 点C是直线AB与抛物线C1的交点， ，解得（舍去）。 C（4，6）。（2）直线x3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E， ，DE=。 FG：DE43，FG=2。 直线xa交直线AB于点F，交抛物线C1于点G， 。FG=。 解得。（3）设直线MN交y轴于点T，过点N作NHy轴于点H。 设点M的坐标为（t,0），抛物线C2的解析式为。 。P（0，）。 点N是直线AB与抛物线C2的交点， ，解得（舍去）。N（）。 NQ=，MQ=。NQ=MQ。NMQ=450。 MOT，NHT都是等腰直角三角形。MO=TO，HT=HN。 OT=t，。 PN平分MNQ，PT=NT。 ，解得（舍去）。 。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元二次方程组，平移的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，平行的性质。【分析】（1）由点A在抛物线C1上求得点A的坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式；联立直线AB和抛物线C1即可求得点C的坐标。 （2）由FG：DE43求得FG=2。把点F和点G的纵坐标用含a的代数式表示，即可得等式FG=，解之即可得a的值。 （3）设点M的坐标为（t,0）和抛物线C2的解析式，求得t和m的关系。求出点P和点N的坐标（用t的代数式表示），得出MOT，NHT都是等腰直角三角形的结论。从而由角平分线和平行的性质得到PT=NT，列式求解即可求得t，从而根据t和m的关系式求出m的值。3. （2012湖北黄石9分）如图1所示：等边ABC中，线段AD为其内角平分线，过D点的直线B1C1AC于C1交AB的延长线于B1.（1）请你探究：，是否成立?（2）请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.（3）如图2所示RtABC中，ACB=900，AC=8,，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD与F.试求的值.【答案】解：（1）线段AD为等边ABC内角平分线，根据三线合一，得CD=DB。 。 过点D作DNAB于点H。 线段AD为等边ABC内角平分线，C1D=ND。 等边ABC中，B1C1AC，B1=300。 。，都成立。 （2）结论仍然成立。证明如下： 如图，ABC为任意三角形，过B点作BEAC交 AD的延长线于点G 。G=CAD=BAD，BG=AB。又GBDACD ，即。对任意三角形结论仍然成立。 3如图，连接ED。AD为ABC的内角角平分线，AC=8,，由（2）得， 。又AE=5，EB=ABAE=。DEAC。 DEFACF。【考点】等边三角形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质。【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AD垂直平分BC，CAD=BAD=30，AB=AC，则DB=CD，易得；由于C1AB1=60，得B1=30，则AB1=2AC1， 同理可得到DB1=2DC1，易得；（2）过B点作BGAC交AD的延长线于点G，根据平行线的性质和角平分线的定义得到G=CAD=BAD，则BG=AB，并且根据相似三角形的判定得GBDACD，得到，于是有，这实际是三角形的角平分线定理。（3）AD为ABC的内角角平分线，由（2）的结论得到，又，则有，得到DEAC，根据相似三角形的判定得DEFACF，即有。4. （2012湖北黄石10分）已知抛物线C1的函数解析式为，若抛物线C1经过点，方程的两根为，且。（1）求抛物线C1的顶点坐标.（2）已知实数，请证明：,并说明为何值时才会有.（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设， 是C2上的两个不同点，且满足： ，.请你用含有的表达式表示出AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式。（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则P，Q两点间的距离）【答案】解：（1）抛物线过（,）点，3a。a 。x2bx x2bx=的两根为x1，x2且，且b。b。抛物线的顶点坐标为（，）。（2）x，。当时，即当x时，有。 （3）由平移的性质，得C2的解析式为：yx2 。(m，m2)，B（n，n2）。AOB为直角三角形，OA2OB2=AB2。m2m4n2n4（mn）2（m2n2）2，化简得：m n。AOB=，m n，AOB。AOB的最小值为，此时m,(,)。直线OA的一次函数解析式为x。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，不等式的知识。【分析】（1）求抛物线的顶点坐标，即要先求出抛物线的解析式，即确定待定系数a、b的值已知抛物线图象与y轴交点，可确定解析式中的常数项（由此得到a的值）；然后从方程入手求b的值，题目给出了两根差的绝对值，将其进行适当变形（转化为两根和、两根积的形式），结合根与系数的关系即可求出b的值。（2）将配成完全平方式，然后根据平方的非负性即可得证。（3）结合（1）的抛物线的解析式以及函数的平移规律，可得出抛物线C2的解析式；在RtOAB中，由勾股定理可确定m、n的关系式，然后用m列出AOB的面积表达式，结合不等式的相关知识可确定OAB的最小面积值以及此时m的值，从而由待定系数法确定一次函数OA的解析式。别解：由题意可求抛物线C2的解析式为：yx2。(m，m2)，B（n，n2）。过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则由 得 ，即。AOB的最小值为，此时m,(,)。直线OA的一次函数解析式为x。5. （2012湖北荆门10分）已知：y关于x的函数y=（k1）x22kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值【答案】解：（1）当k=1时，函数为一次函数y=2x+3，其图象与x轴有一个交点。当k1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。综上所述，k的取值范围是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由题意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），将（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2（不合题意，舍去）。所求k值为1。如图，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，由图象知：当x=1时，y最小=3；当x=时，y最大=。y的最大值为，最小值为3。【考点】抛物线与x轴的交点，一次函数的定义，一元二次方程根的判别式和根与系数物关系，二次函数的最值。【分析】（1）分两种情况讨论，当k=1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点；当k1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则0。（2）根据（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根与系数的关系，建立关于k的方程，求出k的值。充分利用图象，直接得出y的最大值和最小值。6. （2012湖北荆门12分）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围【答案】解：（1）抛物线经过点A（3，0），D（1，0），设抛物线解析式为y=a（x3）（x+1）。将E（0，3）代入上式，解得：a=1。抛物线的解析式为y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3。又y=x2+2x+3=（x1）2+4，点B（1，4）。（2）证明：如图1，过点B作BMy于点M，则M（0，4）在RtAOE中，OA=OE=3，1=2=45，。在RtEMB中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45，。BEA=1801MEB=90。AB是ABE外接圆的直径。在RtABE中，BAE=CBE。在RtABE中，BAE+3=90，CBE+3=90。CBA=90，即CBAB。CB是ABE外接圆的切线。（3）存在。点P的坐标为（0，0）或（9，0）或（0，）。（4）设直线AB的解析式为y=kx+b将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得。直线AB的解析式为y=2x+6。过点E作射线EFx轴交AB于点F，当y=3时，得x=，F（，3）。情况一：如图2，当0t时，设AOE平移到DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G。则ON=AD=t，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L由AHDFHM，得，即，解得HK=2t。=33（3t）2t2t=t2+3t。情况二：如图3，当t3时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V。由IQAIPF，得即，解得IQ=2（3t）。=（3t）2（3t）（3t）2=（3t）2=t23t+。综上所述：。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，圆的切线的判定，相似三角形的性质，平移的性质。【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，从而能得到顶点B的坐标。 （2）过B作BMy轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出BME、AOE都为等腰直角三角形，易证得BEA=90，即ABE是直角三角形，而AB是ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可BE、AE长易得，能求出tanBAE的值，结合tanCBE的值，可得到CBE=BAE，由此证得CBA=CBE+ABE=BAE+ABE=90，从而得证。（3）在RtABE中，AEB=90，tanBAE=，sinBAE=，cosBAE=。若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则DEP必为直角三角形。DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合。由D（1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3， 即tanDEO=tanBAE，即DEO=BAE，满足DEOBAE的条件。因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）。DE为短直角边时，P2在x轴上。若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似DEP2=AEB=90sinDP2E=sinBAE=。而DE=，则DP2=DEsinDP2E=10，OP2=DP2OD=9。即P2（9，0）。DE为长直角边时，点P3在y轴上。若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则EDP3=AEB=90cosDEP3=cosBAE=。则EP3=DEcosDEP3=，OP3=EP3OE=。即P3（0，）。综上所述，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，）。 （4）过E作EFx轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，AOE与ABE重叠部分是个五边形；当E点运动到F点右侧时，AOE与ABE重叠部分是个三角形按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解。7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分）ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形（2）如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的时，求线段EF的长【答案】解：（1）图（1）中与ADE相似的有ABD，ACD，DCE。（2）BDFCEDDEF，证明如下：B+BDF+BFD=180，EDF+BDF+CDE=180，又EDF=B，BFD=CDE。AB=AC，B=C。BDFCED。BD=CD，即。又C=EDF，CEDDEF。BDFCEDDEF。 （3）连接AD，过D点作DGEF，DHBF，垂足分别为G，HAB=AC，D是BC的中点，ADBC，BD=BC=6。在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=10262，AD=8。SABC=BCAD=128=48，SDEF=SABC=48=12。又ADBD=ABDH，。BDFDEF，DFB=EFD。 DHBF，DGEF，DHF=DGF。又DF=DF，DHFDGF（AAS）。DH=DG=。SDEF=EFDG=EF=12，EF=5。【考点】旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE： AB=AC，D为BC的中点，ADBC，B=C，BAD=CAD。又MDN=B，ADEABD。同理可得：ADEACD。MDN=C=B，B+BAD=90，ADE+EDC=90，B=MDN，BAD=EDC。B=C，ABDDCE。ADEDCE。（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性质得出，从而得出BDFCEDDEF。（3）利用DEF的面积等于ABC的面积的，求出DH的长，从而利用SDEF的值求出EF即可。8. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q是否存在点P，使Q恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx+2经过A（1，0），B（4，0）两点， ，解得：。抛物线解析式为。当y=2时，解得：x1=3，x2=0（舍去）。点D坐标为（3，2）。（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：当AE为一边时，AEPD，P1（0，2）。当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等