No03反比例函数的图象和性质一

课 题 反比例函数的图象和性质（一）课 型新授教 学 目 标知 识与技能会用描点法画反比例函数的图象过 程与方法结合图象分析并掌握反比例函数的性质情 感与态度体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法,提高学习数学的热情和积极性.教 学 重 点理解并掌握反比例函数的图象和性质教 学 难 点正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质教 具 准 备教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动一、情境创设、提出问题：1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢?二、例题讲解、巩固新知例1画反比例函数y=4/x的图像，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴例1（补充）已知反比例函数（m-1）xm-3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y=kx-1（k0）自变量x的指数是1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k0，则m10，不要忽视这个条件。【略解】（m-1）xm-3是反比例函数 m231，且m10 又图象在第二、四象限 m10解得m=且m1 则m=-例2如图，过反比例函数y=（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定【分析】从反比例函数y=（k0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积S=xy=k，由此可得S1S2 ，故选B 三、随堂练习、当堂消化1已知反比例函数y=，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2函数yaxa与y=（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3在平面直角坐标系内，过反比例函数y=（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 四、课后练习、拓展延伸1 若函数y=(2m-1)x与y=的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 。 2反比例函数y=，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ； 当x2时；y的取值范围是 。3 已知反比例函数（a-2）xa-6，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系式。难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数y=x/k（k0）自变量的取值范围是x0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数ykx（k0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。教学后记：