原创椭圆答案

题型一、求椭圆的标准方程例一解析：（1）椭圆的焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为（），所以，椭圆的标准方程为。（2）椭圆焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为（），由椭圆的定义知，又，所以，椭圆的标准方程为。（3）焦距为， ，又，所以，椭圆的标准方程为或（4）设椭圆方程为（）， 由得，所以，椭圆方程为例2.解析：（1）设动圆的半径为r，动圆圆心P为(x，y)，根据已知条件得|PC1|1r，|PC2|9r，则|PC1|PC2|10.P点的轨迹为以C1(3,0)、C2(3,0)为焦点，长轴长2a10的椭圆，则a5，c3，b216，所求椭圆的方程为 （2）用定义得题型二、椭圆的几何性质的应例三1.解：不妨设F1（3，0），F2（3，0）由条件得P（3，），即|PF2|=，|PF1|=，因此|PF1|=7|PF2|，故选A。题型三、直线与椭圆的综合应用例5DFByxAOE（）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，如图，设，其中，且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或（）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为例6.解:(1)由知,设,因在抛物线上,故又,则, 由解得,.而点椭圆上,故有即, 又,则由可解得,椭圆的方程为. (2)设,由可得:,即由可得:,即 得: 得: 两式相加得 又点在圆上,且,所以,即,点总在定直线上. 例7解：(1)设P的轨迹方程为 （a2）cosF1PF2最小值为 ，a2=3P点轨迹方程为（2）设A（x,y）,B(x2,y2) |MA|2=|MB|2x+(y1+1)2=x22+(y2+1)2 (x1+x2)(x1x2)+(y1+y2+2)(y1y2)=0 (x1+x2)+k(y1+y2+2)=0 (A) 两式相减得 代入（A） k(2y12y2+2)=0 k0y1+y2=1 x1+x1=3k 设直线方程为:y=kx+b (3k2+1)x2+6bkx+3b23=0 x1+x2=2b=3k2+1 =(6bk)24(3k2+1)(3b23)0 3k2+1b2 3k2+1()2k21 k（1，1） （3） 4x2+6mx+3m23=0 设A（x1,y1）,B(x2,y2) |x1x2|= |AB|=m= m=时， M到距离d1= m=时，M到距离d2=例8、解析：设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a .例9. 解：（1）由题意知，圆A的方程为，圆B的方程为， 2分解方程组得， 4分（2）因点P在直线上，所以即，6分所以 8分（3）由（1）有，所以此时所求椭圆方程为， 9分设是椭圆上一点，则，其中， 1若时，则当时，有最大值，由得或（都舍去）； 13分2若时，则当时，有最大值，由得（舍去负值）； 15分综上所述，所求椭圆的方程为 例 10.解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为3分（）设，其坐标满足消去y并整理得，故5分若，即而，于是，化简得，所以8分（） 因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有12分