高考题分类汇编文科函数与导数

2015 年高考数学分类汇编函数与导数（文科）年高考数学分类汇编函数与导数（文科） 新课标 1 卷 （10）已知函数，且 f（a）=-3，则 f（6-a）= （A）-74 （B）-54 （C）-34 （D）-14 （12）设函数 y=f（x）的图像关于直线 y=-x 对称，且 f（-2）+f（-4）=1，则 a= （A）-1 （B）1 （C）2 （D）4 （14）已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7） ，则 a= . （21）.（本小题满分 12 分） 设函数2( )lnxf xeax。 （）讨论( )f x的导函数( )fx零点的个数； （）证明：当0a 时，2( )2lnf xaaa。 新课标 2 卷 10如图，长方形 ABCD 的边 AB = 2，BC = 1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA运动，记AOB = x。将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数( )f x，则( )yf x的图象大致为( ) A B C D （12）21( )ln(1),( )(21)1f xxf xfxxx设函数则使得成立的 的取值范围是 （A）) 1 ,31( （B）), 1 ()31,(（C）)3131(，（D）)31()31(， （13）axaxxf）则的图象过点（已知函数4 , 12)(3 （16）已知曲线 y=x+lnx 在点（1,1）处的切线与曲线1)2(3xaaxy相切，则 a= 21.设函数( )ln(1)f xxax ()讨论：f(x)的单调性； （）当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a-2 时，求 a 的取值范围 2014 年新课标 1 卷 5设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数 4 2 34 2 y x 4 2 34 2 y x 4 2 34 2 y x 4 2 34 2 y x 12已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是( ) A(2，) B(1，) C(，2) D(，1) 15设函数 f(x)ex1，x1，x13，x1，则使得 f(x)2 成立的 x 的取值范围是_ 21设函数 f(x)aln x1a2x2bx(a1)，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 0. (1)求 b； (2)若存在 x01，使得 f(x0)aa1，求 a 的取值范围 2014 年新课标 2 卷 （3）函数 f x在0 xx处导数存在，若00:()0; :p fxq xx是 f x的极值点，则 （A）p是q的充分必要条件 （B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件 （C）p是q的必要条件，但不是 q的充分条件 (D) p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 （11）若函数( )lnf xkxx在区间（1，+）单调递增，则 k 的取值范围是 （A）, 2 （B）, 1 （C）2, （D）1, （15）已知函数( )f x的图像关于直线2x 对称，(0)3f，则( 1)f _. （21） （本小题满分 12 分） 已知函数32( )32f xxxax，曲线( )yf x在点（0,2）处的切线与x轴交点的横坐标为-2. （）求 a； （）证明：当 k1 时，曲线( )yf x与直线2ykx只有一个交点。 2013 年新课标 1 卷 （12）已知函数22 ,0,( )ln(1),0 xxxf xxx，若|( )|f xax，则a的取值范围是（ ） （A）(,0 （B）(,1 (C) 2,1 (D) 2,0 （20）（本小题满分共 12 分） 已知函数2( )()4xf xe axbxx，曲线( )yf x在点(0,(0)f处切线方程为44yx。 （）求, a b的值； （）讨论( )f x的单调性，并求( )f x的极大值。 2013 年新课标 2 卷 8、设3log 2a ，5log 2b ，2log 3c ，则（ ） （A）acb （B）bca （C）cba （D）cab 11、已知函数32( )f xxaxbxc，下列结论中错误的是（ ） （A）0 xR，0()0f x （B）函数( )yf x的图象是中心对称图形 （C）若0 x是( )f x的极小值点，则( )f x在区间0(,)x单调递减 （D）若0 x是( )f x的极值点，则0()0fx 12、若存在正数x使2 ()1xxa成立，则a的取值范围是（ ） （A）(,) （B）( 2,) （C）(0,) （D）( 1,) （21） （本小题满分 12 分） 已知函数2( )xf xx e。 （）求( )f x的极小值和极大值； （）当曲线( )yf x的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围。 北京卷 3、下列函数中为偶函数的是（ ） A2sinyxx B2cosyxx Clnyx D2xy 19、 （本小题满分 13 分）设函数 2ln2xf xkx，0k （）求 f x的单调区间和极值； （）证明：若 fx存在零点，则 fx在区间1, e上仅有一个零点 天津卷 7. 已 知 定 义 在R上 的 函 数|( )21(m)x mf x-=-为实数为 偶 函 数 ， 记0.5(log3),af=2b(log 5),c(2 )ffm=，则,b,ca,的大小关系为 (A) bca (B) bca (C) bac (D) bca 8.已知函数22 |,2( )(2) ,2xxf xxx，函数( )3(2)g xfx，则函数y( )( )f xg x的零点的个数为 (A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5 11.已知函数 ln ,0,f xaxx x ，其中 a 为实数， fx为 f x的导函数，若 13f ，则 a 的值为 20. 已知函数4( )4,f xxxxR. (1)求( )f x的单调性； (2)设曲线( )yf x=与x轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为( )yg x=，求证：对于任意的正实数x，都有( )( )f xg x; (3)若方程( )= ()f xa a为实数有两个正实数根12xx， ，且12xx0. (1)设 g（x）为 f（x）的导函数，讨论 g（x）的单调性； (2)证明：存在 a（0,1） ，使得 f（x）g（x）. 安徽卷 4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 （A）y=lnx （B）21yx （C）y=sinx （D）y=cosx 10.函数 32f xaxbxcxd的图像如图所示，则下列结论成立的是 （A）a0，b0，d0 （B）a0，b0，c0 （C）a0，b0，c0 （D）a0，b0，c0，d0 （11）1)21(2lg225lg 。 （14）在平面直角坐标系xOy中，若直线ay2与函数1|axy的图像只有一个交点，则a的值为 。 21.已知函数)0, 0()()(2rarxaxxf （1）求)(xf的定义域，并讨论)(xf的单调性； （2）若400ra，求)(xf在), 0( 内的极值。 浙江卷 5、函数 1cosf xxxx（x且0 x ）的图象可能为（ ） A B C D 9、计算：22log2 ，24log 3 log 32 12、已知函数 2,166,1xxf xxxx，则2ff ， fx的最小值是 20. （本题满分 15 分）设函数2( ),( ,)f xxaxb a bR. (1)当214ab =+时，求函数( )f x在 1,1-上的最小值( )g a的表达式； (2)已知函数( )f x在 1,1-上存在零点，021ba，求 b 的取值范围. 福建卷 3.下列函数为奇函数的是 A.xy B.xey C.xycos D.xxeey 12.“对任意xxxkxcossin,2, 0”是“k1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15.若函数axxf 2)(（aR）满足 f(1+x)=f(1-x)，且 f(x)在m,+)上单调递增，则实数 m 的最小值等于 . 22.（本小题满分 14 分） 已知函数 21ln2xf xx （I）求函数 f x的单调递增区间； （）证明：当1x 时， 1f xx； （）确定实数k的所有可能取值，使得存在01x ，当01,xx时，恒有 1f xk x. 陕西卷 4、设 f(x)1,02 ,0 xx xx，则 f(f(2) (A)1 (B)14 (C)12 (D) 32 9、设 f(x)xsinx，则 f(x) (A)既是奇函数又是减函数 (B)既是奇函数又是增函数 (C)是有零点的减函数 (D)是没有零点的奇函数 10、设 f(x)lnx，0ab，若 pf(ab)，qf(2ab)，r12(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是 (A)qrp (B)qrp (C)prq (D)prq 15、函数 yxex在其极值点处的切线方程为_. 21、 （本小题满分 12 分） 设2( )1,0,2.nnfxxxxxnN n (1)求(2)nf； (2)证明：( )nfx在（0，23）内有且仅有一个零点（记为na） ，且 0na-120，函数 f(x)=cosxaex (x 0，+ ） ） 。记nx为 f(x)的从小到大的第 n（n）个极值点。 （）证明：数列f(xn)是等比数列； （）若对一切 n，xn| f(xn)|恒成立，求 a 的取值范围。 湖北卷 6.函数256( )4 |lg3xxf xxx的定义域为 A(2, 3) B(2, 4 C(2, 3)(3, 4 D( 1, 3)(3, 6 13.函数2( )2sin sin()2f xxxx的零点个数为_. 17.a 为实数， 函数2( )|f xxax在区间0,1上的最大值记为( )g a. 当a _时，( )g a的值最小. 21.（本小题满分 14 分） 设函数( )f x，( )g x的定义域均为R，且( )f x是奇函数，( )g x是偶函数， ( )( )exf xg x，其中 e 为自然对数的底数. （）求( )f x，( )g x的解析式，并证明：当0 x 时，( )0f x ，( )1g x ； （）设0a ，1b ，证明：当0 x 时，( )( )(1)( )(1)f xag xabg xbx. 广东卷 3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A2sinyxx B2cosyxx C122xxy Dsin2yxx