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函数专题1.函数的图象的对称性：(由求得)若函数y=f(x)满足f(x)=f( x),则函数y=f(x)的图象关于x=0对称;若函数y=f(x)满足f(a +x)=f(a -x),则函数y=f(x)的图象关于x=a对称;若函数y=f(x)满足f(a +x)=f(b -x),则函数y=f(x)的图象关于对称;若函数y=f(x)满足f(a + mx)=f(b mx),则函数y=f(x)的图象关于对称;2 .两个函数图象的对称性：(由解得)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.函数与函数的图象关于直线对称函数和的图象关于直线y=x对称.3 .函数的单调性显然此函数的定义域为(一，0) U ( 0,十8),用描点法可作出此函数的图象为：从图象上可看出，函数在(0,)上单调递减，在,十) 上单调递增，在(8, 上单调递增，在,0)上单调递减.特殊地，当k=1时，它在(0, 1上单调递减，在1 ,十)上单调递增.一般地，对于函数，我们也可把它转化为的形式，即为，此时，f(x)在上单调递减，在上单调递增.1、(广西一理)函数的定义域为A.B.C.D.2. (2008高考四川延考卷) 函数的定义域为()A.B.C.D.3、(湖南一文)函数的定义域为A. B. C. D.4、(全国出一理)设函数f (x)=.2(x+1)4 - vx _ 1x ：二 1,则使得f(x)之1的自变量x的取值范围为x 一 1(A) (g/U0,10 (B)(-00,-2 J 0,1(C) (q,-2U1,10(D) -2,0) J 1,10_1C . y = + 5(x 0) D . y x=x - 5(x 三 R)6. （2008高考四川延考卷）不等式x-2 0且a =1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有15、（全国n 又）函数 y =（x丰-5）的反函数是x 51A . y=5(x00) B. y=x+5(xuR)xA. 0a0 b, a1Hb0 c, 0a1 且 b1Hb0.f (x) =x解的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 414、(湖南一文)设f (x)是函数f(x) = Jx的反函数，则下列不等式中恒成立的是()15、(江苏)若函数 y =loga(x+b)(a0,a#1)的图象过两点(-1, 0)和(0, 1),则(D)a=2 ,b= 2(A)a=2,b=2(B)a=2 ,b=2(C)a=2,b=11 一 x -16、(全国 i理)已知函数 f(x)=lg.右 f (a) =b.则 f (a)=1 xA. bB. - bC . -D.b17、(全国i理)函数 y = Jx二1十1(x至1)的反函数是A . y=x22x+2(x 1) C. y=x22x (x 1)18、(全国n理、文)函数 y=ex的图象A.与y = ex的图象关于y轴对称 B.与y = ex的图象关于坐标原点对称.xxC.与y =e 的图象关于y轴对称 D.与y = e的图象关于坐标原点对称19、(全国出一文)记函数 y =1+3的反函数为y =g(x),则g(10)=()A. 220、(全国IV理)设函数A. 0B. -2C .f (x)(x R)为奇函数,B. 1C .3D.-11 f(1)=,f(x + 2) = f(x) + f(2)，则 f(5) =5D. 521、(全国IV文)为了得到函数-1 x1 xy -3 (-)的图象，可以把函数y -(-)的图象33A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度22、(天津理、文)若函数 f (x) = loga x(0 a 0, a=1)的定义域和值域都是0,1,则 a =1(A) 一324、(上海文)若函数(B) 2(D) 2y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线 x-y=0对称，则f(x)=()(A)10x-1.(B) 1-10x.(C) 1-10 -x.(D) 10-x-1.125、f (x) =x的图像关于()xA. y轴对称B.直线y = -x对称C.坐标原点对称D. 直线y = x对称26、函数f(x)=(x-1)2+1(x1) B、f-1(x)=1- , x 1 (x1)Cf-1(x)=1+Jx 1 (x 1)D.f-1(x)=1-Jx 1 (x1)27、函数y=1+Jx ( 0 x 4)的反函数是22(A) y=(x1) (1MxW3)(B) y=(x1) (0x 4)22(C) y=x -1 (1 x 3)(D) y=x -1 (0ExM4)28、x 2, x 0已知函数f (x)=/，-x 2, x 0则不等式f(x)之x2的解集是29、30、(A) -1,1(B) -2,2(C)-2,1(D) -1,2一一x2函数y =10(0 )1(B)y=、,1 lgx(x 记)(D) y = 1 lg x( x 110设函数f(x)= 12x x -2x 0B. x|xAl C, x|xAl|j0D. x|0WxWl一f (x) - f (一x) 39 .设奇函数f(x)在(0, +8)上为增函数，且f(1) = 0,则不等式 (-)(一)0 勺反函数f,(x) =5、(广西一理)已知函数 y = f(x)是奇函数，当x之0时，f (x) =3x 1,设f(x)的反函数是y=g(x)则 g(8)=6、(江苏)部分对应值x-3-2-101234y60-4-6-6-406的解集是二次函数 y=ax 2+bx+c(x C R)的如下表：ax2+bx+c07、函数f (x)=伙-2卜1的定义域为 10g2(x-1)8、(浙江文)已知 f(x) = 1 1,x-0,-1,x：0,则不等式xf (x) + x W 2的解集是9、(上海一文)设奇函数 f(x)的定义域为-5,5.若当 xC 0,5时,f(x)的图象如右图，则不等式f(x)0的解是10.已知 f(3x)=4xlog23+233,则 f (2) + f (4) + f (8)+| + f (28)的值等3o参考答案：ADDAA abbcc cbcca bbdbc dadac baada abcbd accdc39.D.由奇函数 f(x)可知 f (x) f Jx) =2(x2 0时， XXf(x) 0= f(1)；当 X0=f (1),又 f(x)在(0,十笛)上为增函数，则奇函数 f(x)在(-0,0)上为增函数，0 :： x ：: 1，或-1 ：: x :： 0 .1.0 或 12 .解析：本题考查数形结合思想。由数形结合的数学思想，可知 y =2/与y = 3-x2的图象有两个交点，故 x 2万程2 +x =3的实数解的个数为 2个。3 .解：y =ex* 1= ex* = y +1= x +1 =ln( y +1),所以反函数 y =ln(x+1) 1(x -1)4 . y = e2x 2ex;(x R)5 .-26 .(-吗-2) =(3严)lx-2|-1 之 07 .【解析】由J x-10解得x3, f(x)的定义域为3, 口)。 x1 #1J8 . (-9,19 .如图。10 . 2008解析：本小题主要考查对数函数问题。7 f (3x) = 4xlog23 233 =4log23x - 233,nf(x) = 4l0gx+ 2,33(2)+f (4)f (8) +f 8 (2=)8M233 4(2o 广 2 2210g 22 3tt o g 2 2810g 之)U8 6 4 1 4 4 2 0 0 8.
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