2020年四川自贡中考数学真题及答案

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2020年四川自贡中考数学真题及答案满分:150分 时间:120分钟一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,则的度数为 ( )A. 40B. 50C. 55D. 60【答案】B2.5月22日晚,中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播,有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代,70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨,人数700000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C3.如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D. 【答案】C4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A5.在平面直角坐标系中,将点向下平移3个单位长度,所得点的坐标是( )A. B. C. D. 【答案】D6.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】A7.对于一组数据,下列说法正确的是( )A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是3【答案】C8.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30,那么这个角的度数是( )A 50B. 70C. 130D. 160【答案】C9.如图,在中,,以点为圆心,长为半径画弧,交于点,连接;则的度数为 ( )A. 50B. 40C. 30D. 20【答案】D10.函数与的图象如图所示,则的大致图象为 ( )A. B. C. D. 【答案】D11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%,结果提前40天完成了这一任务;设实际工作时每天绿化的面积为万平方米,则下面所列方程中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A12.如图,在平行四边形中,是锐角,于点,是的中点,连接;若,则的长为( )A. B. C. D. 【答案】B第卷 非选择题 (共102分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚,答在试题卷上无效二.填空题(共6个小题,每题4分,共24分)13.分解因式:= 【答案】14.与 最接近的自然数是 _ 【答案】215.某中学新建食堂正式投入使用,为提高服务质量,食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计,以下是打乱了的调查统计顺序,请按正确顺序重新排序 (只填番号)_.绘制扇形图;.收集最受学生欢迎菜品的数据;.利用扇形图分析出受欢迎的统计图;.整理所收集的数据【答案】16.如图,我市在建高铁的某段路基横断面为梯形,,长为6米,坡角为45,的坡角为30,则的长为 _ 米 (结果保留根号)【答案】17.如图,在矩形中,是上的一点,连接,将进行翻折,恰好使点落在的中点处,在上取一点,以点为圆心,的长为半径作半圆与相切于点;若,则图中阴影部分的面积为 _ 【答案】.18.如图, 直线与轴交于点,与双曲线 在第三象限交于两点,且 ;下列等边三角形,的边,在轴上,顶点在该双曲线第一象限的分支上,则= _,前25个等边三角形的周长之和为 _【答案】 (1). ; (2). 60三.解答题(共8个题,共78分) 19.计算:【答案】20.先化简,再求值:,其中为不等式组的整数解【答案】,21.如图,在正方形中,点在边的延长线上,点在边的延长线上,且,连接和相交于点求证: 【答案】证明见解析22.某校为了响应市政府号召,在“创文创卫”活动周中,设置了“:文明礼仪;:环境保护;卫生保洁;:垃圾分类 ”四个主题,每个学生选一个主题参与;为了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.本次调查的学生人数是 人,= ;.请补全条形统计图;.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动,如果小张同学随机选择连续两天,其中有一天是星期一的概率是 ;小李同学星期五要参加市演讲比赛,他在其余四天中随机选择两天,其中一天是星期三的概率是 【答案】(1)60,30;(2)画图见解析;(3),23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同商品,新冠疫情期间,为了减少库存,甲、乙两家商场打折促销,甲商场所有商品按9折出售,乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折.以(单位:元)表示商品原价,(单位:元)表示实际购物金额,分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式;.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱?【答案】(1);(2)当购买商品原价金额小于200时,选择甲商场更划算;当购买商品原价金额等于200时,选择甲商场和乙商场购物一样划算;当购买商品原价金额大于200时,选择乙商场更划算.24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”;数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离;因为,所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离 . 发现问题:代数式的最小值是多少?. 探究问题:如图,点分别表示的是 ,的几何意义是线段与的长度之和当点在线段上时,;当点点在点的左侧或点的右侧时 最小值是3.解决问题:.的最小值是 ;.利用上述思想方法解不等式:.当为何值时,代数式的最小值是2【答案】6;或;或25.如图,是的外接圆,为直径,点是外一点,且,连接交于点,延长交于点 .证明:=;.若,证明:是的切线;.在的条件下,连接交于点,连接;若,求的长 【答案】(1)证明过程见解析;(2)证明过程见解析;(3)26.在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于、,交轴于点,点抛物线的顶点,对称轴与轴交于点 .求抛物线的解析式;.如图1,连接,点是线段上方抛物线上的一动点,于点;过点作轴于点,交于点.点是轴上一动点,当 取最大值时 .求的最小值; .如图2,点是轴上一动点,请直接写出的最小值 【答案】(1);(2);
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