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八年级（下）数学导学案【课 题】分式【课 型】新授课【导学目标】1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3.知道分式有、无意义的条件；会根据已知条件求分式的值.【导学方式】一、知识准备： 分数的相关知识二、自主学习：预习课本,完成作业与评价中预习内容.三、合作探究：(运用多媒体合作探究分式的概念)试一试:下列各式哪些是分式，哪些是整式？； ； ； ； ； ； ； .例题教学：例1.试解释分式所表示的实际意义.例2.求分式的值：(1)a=1； (2)a=3； (3)a=2.例3.当取什么值时,分式(1)没有意义；(2)有意义；(3)值为零.巩固练习：练习1.课本练习题第1、2、3题练习2.当x取什么数时,下列分式有意义：(1) ； (2) ； (3) ； (4) 四、拓展提高：当x取何值时，分式的值为零?当式子的值为零呢?五、达标检测：1.用分式填空：小明t小时走了s千米的路，则小明的速度是_千米/时；小明参加打靶比赛,有a次打了m环,b次打了n环,则此次打靶的平均成绩是_；- 2 - / 24一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_元；某食堂有煤吨，原计划每天烧煤吨，现每天节约用煤（）吨，则这批煤可比原计划多烧_天.2.当x_时,分式无意义；当x= 时，分式的值是0.3.下列各式，中，是分式的有 ( )A B. C. D.4.如果分式的值为0，那么的值是 ( )A.1 B.1 C.-2 D.-1 5.当为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 ( )A. B. C. D.6.已知:时，分式无意义；时,此分式值为0.求.【课 题】2分式的基本性质(1)【课 型】新授课【导学目标】1.通过分数类比学习，掌握分式的基本性质；2.会运用分式的基本性质进行相关的分式变形；3.培养学生类比的推理能力.【导学方式】一、自主学习：预习课本,完成作业与评价中预习内容.二、合作探究：1.运用多媒体合作探究分式的基本性质2.运用：例1.填空：(1)； (2)； (3)(b0)；(4)3x2(x)； (5)； (6)3a-b.例2.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数.（1）=_； (2)=_.例3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. 例4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：练一练:1.判断正误并改正: =1 ( ) = ( )= ( ) = ( ) 2.写出等式中未知的分子或分母： = = ；3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ； ；三、拓展提高:1.把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值( )A扩大为原来的5倍； B不变 C缩小到原来的 ； D扩大为原来的倍2.使等式=自左到右变形成立的条件是 ( )Ax0 C.x0 D.x0且x7 3.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数，应该是 ( )A B C D四、达标检测：1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. 2.不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “” 号. 【课 题】2分式的基本性质(2)【课 型】新授课【导学目标】1.学习分式约分的意义，能熟练地进行分式的约分；2.理解最简分式的概念，会将一个分式化成最简分式.【重点难点】将一个分式化成最简分式；理解约分的依据的作用.【预习内容】预习内容,完成作业与评价中预习内容.【导学方式】一、知识准备：1.把下列各式分解因式： ma+mb+mc= ； x2-4xy+4y2= ； 4-x2 = ； (m+n)2 -16= ； a4 -1= ； (a+b)2-10(a+b)+25= .2.找出下面各式的公因式36ab2c3和6abc2的公因式是 ；（a-b）3和(a+b)(a-b)的公因式是 ；x2-4xy+y2和x2-4y2的公因式是 .二、合作探究： 1.约分的概念.（见投影）2.讲例:例1.约分 ； ； ； .练一练:，练习例2.(1)先化简.再求值，. (2)先化简，再自选一个x的值代入求值.三、拓展提高：已知,求的值.四、达标测试：1.下列分式中，最简分式的个数是 个2.将中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值 ( )A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.扩大6倍3.下列各式是否正确?如果不正确,应怎样改正? 4.约分:(1) ； (2) ； (3) .【课 题】2分式的基本性质(3)【课 型】新授课【导学目标】1.了解分式通分的意义,能熟练进行分式通分； 2.理解最简公分母的概念,会将异分母分式化为同分母分式； 3.体会类比的数学思想.【重点难点】异分母分式通分、最简公分母的确定.【预习内容】预习课本内容,完成作业与评价中预习内容.【导学方式】一、知识准备：1.分式的基本性质?2.约分的依据是什么?二、合作探究：1.运用多媒体合作探究：分数的通分，并运用类比的思想进行分式的通分.2.运用：思考：的公分母是_.例1.通分: 练一练: 1.分式 、 的最简公分母是_. 2.分式、的最简公分母是_.3.分式、的最简公分母是_.思考：(1)分式、的最简公分母是_.(2)分式、的最简公分母是_.例2.通分:； 练一练、 通分:； 三、拓展提高：通分:、； 、； 、； 、；、； 、.四、达标检测：通分：； .【课 题】3分式的加减【课 型】新授课【导学目标】1.知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2.进一步渗透类比思想、化归思想.【重点难点】根据分式加减法法则进行计算；正确进行分式的通分【知识准备】预习课本，完成作业与评价“自主预习” 【导学方式】一、复习引入：二、自主学习： 例1.计算：（1） ； （2）；尝试练习：(1)； (2)； (3)三、合作探究：例2.计算 (1) ;(3)练习. （4） （5）例3.计算： 练习.计算：四、拓展提高：1.2.小明家距离学校 x km,骑自行车需要 y min,某天他从家出发迟了 a min,则他每分钟应该多骑多少千米,才能像往常一样到达学校?五、达标检测：计算. (1)； (2) ； (3)； (4) ； (5).【课 题】4分式的乘除(1)【课 型】新授课【导学目标】1.理解并掌握分式的乘除法则，会运用法则进行运算；2.能解决一些与分式有关的实际问题【重点难点】重点：掌握分式的乘除运算.难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算.【知识准备】预习课本，完成课时评价“自主预习”【导学方式】一、情境引入：由分数的乘除法则类比得出分式的乘除法则（多媒体）二、自主学习：做一做: ； .三、合作探究：例1.计算：； .例2.计算：； .练习: 1.计算： (1) ； (2) . (3) ； (4) .2.计算: (1) ； (2) . 3.计算: ； ；.四、拓展提高：已知，,求代数式的值.【课 题】4 分式的乘除(2)【课 型】新授课【导学目标】1.熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；2.进行分式的加减乘除运算.【导学方式】一、知识回顾：1.分式乘除法则： .2.计算:6xy4二、合作探究：1.运用多媒体合作探究分式的乘除的运算顺序.2.运用：例1.先化简,再求值:,其中a=1,b=-2,c=-4. 练一练： ； .例2. .练一练： 三、拓展提高：1.已知：.求分式的值.2.已知：,求分式的值.四、达标检测：1.计算，其结果等于 ( )A B C D2.化简 的结果是 ( )A-4 B4 C2a D2a+43. 4.5. 6.【课 题】分式方程(1)【课 型】新授课【导学目标】1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用方程表示，体会分式方程的模型作用； 2会解可化为一元一次方程的分式方程，并能检验所得的结果是否合理.【重点难点】找实际问题中的等量关系.【导学方式】一、情境引入：问题情境1：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长约1500km，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货运列车的速度为xkm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)从北京到上海快速列车比货运列车少用12小时,你能就此列出一个方程吗?问题情境2：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装？问题情境3：一个两位数的个位数字4,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与原两位数的比值是4分之7,原两位数的十位数字是几?二、自主学习：1.怎样解下列方程?(1)； (2).三、合作探究：例1.解方程：例2.解方程：.四、拓展提高：解方程:,对比此解法与解一元一次方程的共同点和不同点?产生增根的原因是什么?五、达标检测：1. 解下列分式方程: (1) ； (2) ； (3) ； (4)【课 题】5分式方程(2)【课 型】新授课【导学目标】1.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程；2.了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性.【重点难点】分式方程的解法；分式方程的验根. 【导学方式】一、知识准备：分式方程的解法二、自主学习：预习课本内容,完成作业与评价中预习内容.三、合作探究：例1.解方程：(1) (2) 例2.解方程：(1)； (2).练习:课本练习第1、2题.四、拓展提高：1.已知:方程有增根,试求出m的值.2.若分式方程无解,求k的值.五、达标检测：1.若分式方程有增根，则增根为 .2.对于分式方程,有以下说法:最简公分母为(x3)2；转化为整式方程x23，解得x5；原方程的解为x3；原方程无解，其中，正确说法的个数为 ( ) A4 B3 C2 D13.下列的分式方程：(1)； (2) (3)； (4) 【课 题】5分式方程(3)【课 型】新授课【导学目标】会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.【重点难点】如何结合实际分析问题、列出分式方程. 【导学方式】一、知识准备：解方程：(1) =； (2) +=2.二、合作探究：1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生?2.甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元,已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%.问甲、乙两公司各有多少人?3.小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本共用去21元,已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?三、拓展提高：1.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨.小丽家去年12月份水费是15元,而今年7月份水费则是30元,已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3.求该市今年居民用水的价格.2.一小船从A港到B港顺流航行需6h,由B港到A港逆流航行需8h.问若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?四、达标检测：1.已知的分子分母都减去同一个数后,分式的值为.求减去的数是多少?2.小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗?3.市为了构建城市立体道路网络,决定修建一条轻轨铁路,为使工程提前半年完成,需将原定的工作效率提高25%.原计划完成这项工程需要多少个月?4.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程?【课 题】分式的小结与思考【课 型】复习课【导学过程】一、知识准备：1.知识结构图:2.相关概念: 分式； 有理式； 分式的基本性质；分式的约分； 最简分式； 分式方程.二、自主学习：1.当x取何值时,下列分式有意义?何时值为0?(1) (2) (3) (4)2.计算：(1)； (2). (3)； (4).3.解方程： (1)； (2)； (3).4.化简并求值： 当时,求的值.5.甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相同，已知每小时甲、乙两人共做了35个零件，那么每小时甲、乙各做了多少个零件?6.某中学组织学生到离校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，那么先遣队与大队的速度各是多少?7.某矿比原计划平均每天多采煤330吨，已知现在采33000t煤所需的时间和原来采23100t煤的时间是相同的，那么现在每天采煤多少吨? 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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