大学课件之机械原理齿轮机构上

第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计一、一、基本要求基本要求二、二、基本概念和基础知识基本概念和基础知识三、三、学习重点及难点学习重点及难点四、四、例题精选例题精选五、五、试题自测及答案试题自测及答案一、基本要求一、基本要求 2 . 掌握齿廓啮合的基本定律。1.了解齿轮机构的类型及功用。3 .掌握 渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿 廓啮合特性。4 .掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数、几何尺寸计 算及啮合传动。 5 .了解根切现象产生的原因，不发生根切的条件等。6. 了解变位齿轮的概念、几何尺寸计算及变位齿轮 的啮合传动。7 . 了解空间齿轮机构的工作原理,几何尺寸计算及啮 合传动特点。1. 分度圆与节圆分度圆与节圆2. 压力角与啮合角压力角与啮合角3. 标准齿轮的标准安装及标准中心距标准齿轮的标准安装及标准中心距4. 啮合线和齿面接触线啮合线和齿面接触线7. 当量齿轮和当量齿数当量齿轮和当量齿数6. 变位齿轮变位齿轮基本概念基本概念二、基本概念和基础知识二、基本概念和基础知识5. 根切现象根切现象齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律2. 圆柱齿轮圆柱齿轮1. 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线标准齿轮的基本参数及几何尺寸计算标准齿轮的基本参数及几何尺寸计算渐开线圆柱齿轮的啮合传动渐开线圆柱齿轮的啮合传动齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择基础知识基础知识渐开线方程渐开线方程渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性切制变位齿轮时的最小变位系数切制变位齿轮时的最小变位系数变位齿轮与标准齿轮的异同点变位齿轮与标准齿轮的异同点13. 圆锥齿轮传动和蜗杆传动圆锥齿轮传动和蜗杆传动正确啮合条件正确啮合条件蜗杆传动的中心距蜗杆传动的中心距主要参数及几何尺寸主要参数及几何尺寸锥齿轮的重合度锥齿轮的重合度标准齿轮的加工标准齿轮的加工、根切现象及不发生根根切现象及不发生根切的最少齿数切的最少齿数 1. 分度圆和节圆分度圆和节圆分度圆分度圆指指单个单个齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。在设计齿轮时，只要确定了齿数和模数，齿轮的分度圆在设计齿轮时，只要确定了齿数和模数，齿轮的分度圆确定，在加工确定，在加工、安装安装、传动时分度圆都不会改变。传动时分度圆都不会改变。节圆节圆是是一对一对齿轮在啮合传动时两个相切作纯滚动的圆。齿轮在啮合传动时两个相切作纯滚动的圆。单个齿轮没有节圆。节圆的大小取决于实际中心距的单个齿轮没有节圆。节圆的大小取决于实际中心距的大小大小一般情况下，一般情况下，节圆与分度圆节圆与分度圆不相重合，只有在实际中不相重合，只有在实际中心距与标准中心距相等时两个节圆才分别与两个分度心距与标准中心距相等时两个节圆才分别与两个分度圆重合圆重合2. 压力角与啮合角压力角与啮合角压力角压力角是指单个齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。啮合角啮合角是指一对齿轮啮合时，啮合线与两节圆公切线之间所夹的锐角。渐开线上各点的压力角不相等相啮合的一对渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角3. 标准齿轮的标准安装及标准中心距标准齿轮的标准安装及标准中心距 使两个标准齿轮的分度圆相切的安装称为标准安装标准安装， 其中心距为两分度圆半径之和 ，此中心距又称为标准中心距标准中心距。 具有标准压力角和标准模数,标准齿顶高系 数和标准顶隙系数且分度圆的齿厚等于齿槽宽的齿轮称为标准齿轮标准齿轮.4. 啮合线和齿面接触线啮合线和齿面接触线 啮合线啮合线是指一对齿廓在啮合传动过程中,其啮合点的轨迹。两齿轮基圆内公切线在两切点之间的一段线段称为理论啮合线，理论啮合线，两齿轮内公切线被两齿顶圆所割下的一段线段称为实际啮合线。实际啮合线。 齿面接触线齿面接触线是指两轮齿廓曲面的瞬时接触线。当一对直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的齿面接触线是与轴线平行的直线。而一对斜齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的齿面接触线是与轴线成 角的斜直线。b5. 根切现象根切现象 用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过了啮合极限点时，则刀具的齿顶线将切入轮齿的根部，破坏了已切制好的渐开线齿廓，这种现象叫根切现象。根切现象。 根切根切将使齿根弯曲强度降低，重合度减小，应尽量避免。6. 变位齿轮变位齿轮变位的目的变位的目的：避免根切；凑中心距；提高传动质量。：避免根切；凑中心距；提高传动质量。变位齿轮变位齿轮：加工时，若刀具的中线（分度圆）与被切制：加工时，若刀具的中线（分度圆）与被切制 齿轮的分度圆不相切，加工出的齿轮分度圆齿轮的分度圆不相切，加工出的齿轮分度圆 上的齿厚与齿槽上的齿厚与齿槽宽不相等，这种齿轮称为宽不相等，这种齿轮称为变位齿轮变位齿轮。变位齿轮的种类变位齿轮的种类：正变位齿轮正变位齿轮（变位系数大于零）：加工时（变位系数大于零）：加工时刀具的中线（分度圆）与被切制齿轮的分度圆相分离。刀具的中线（分度圆）与被切制齿轮的分度圆相分离。负变负变位齿轮位齿轮（变位系数小于零）（变位系数小于零）: :加工时刀具的中线（分度圆）与加工时刀具的中线（分度圆）与被切制齿轮的分度圆相分离。被切制齿轮的分度圆相分离。变位齿轮传动的类型：标准齿轮传动：一对标准齿轮传动；变位齿轮传动的类型：标准齿轮传动：一对标准齿轮传动；零传动：一对变位系数之和等于零的非标准齿轮传动；正传零传动：一对变位系数之和等于零的非标准齿轮传动；正传动：一对变位系数之和大于零的齿轮传动；负传动：一对变动：一对变位系数之和大于零的齿轮传动；负传动：一对变位系数之和小于零的齿轮传动。位系数之和小于零的齿轮传动。zz3vcos/斜齿轮斜齿轮zz3vminmincoscosvzz 锥齿轮锥齿轮 齿轮的分度圆锥角齿轮的分度圆锥角cosvminminzz不出现根切的最小齿数不出现根切的最小齿数 为为齿轮的螺旋角齿轮的螺旋角当量齿数当量齿数斜齿轮：与斜齿轮的法面齿形相当的直齿圆柱齿轮斜齿轮：与斜齿轮的法面齿形相当的直齿圆柱齿轮。作用作用: : 代替斜齿轮或锥齿轮进行强度计算；代替斜齿轮或锥齿轮进行强度计算； 其齿数作为加工斜齿轮或锥齿轮选择铣刀的依据。其齿数作为加工斜齿轮或锥齿轮选择铣刀的依据。7.7.当量齿轮和当量齿数当量齿轮和当量齿数锥齿轮锥齿轮 ：将圆锥齿轮大端的球面渐开线齿形投影到背锥上。：将圆锥齿轮大端的球面渐开线齿形投影到背锥上。 背锥上的齿形展开后补成的完整直齿圆柱齿轮。背锥上的齿形展开后补成的完整直齿圆柱齿轮。当量齿轮概念当量齿轮概念: :内容内容:相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置啮相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置啮合时的传动比与其连心线被啮合接触点处的公合时的传动比与其连心线被啮合接触点处的公法线所分成的两段长度成反比。法线所分成的两段长度成反比。啮合节点啮合节点:C点（简称节点）点（简称节点）啮合节圆啮合节圆:两虚线画成的圆两虚线画成的圆 （简称节圆）（简称节圆）COCONONOKOKOi1211221K12K22112coscos齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择凡满足齿廓啮合基本定律的一对凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，它的曲线称齿廓称为共轭齿廓，它的曲线称为为共轭曲线共轭曲线可作为齿廓曲线的有渐开线可作为齿廓曲线的有渐开线, 摆摆线线, 圆弧曲线等圆弧曲线等采用哪一种齿廓曲线最合理，需采用哪一种齿廓曲线最合理，需从设计，制造，安装和使用等方从设计，制造，安装和使用等方面加以考虑选择。面加以考虑选择。KbcosrKr极角极角：K= NK/rb -K =tanK -K 极径：极径：极坐标方程：极坐标方程：KrbOkkkvkFnNrkA K 称为压力角称为压力角 K 的渐开线函数，工程上的渐开线函数，工程上 用用 invinv K 表示。表示。展角：表示渐开线的展角：表示渐开线的展开程度的角，用展开程度的角，用 K K 表示。表示。渐开线方程渐开线方程KABOrbri渐开线的特性渐开线的特性1）KB=AB2 2）渐开线在任意点的）渐开线在任意点的法线恒切于基圆法线恒切于基圆5 5）同一基圆上的任意两）同一基圆上的任意两条渐开线上各点之间的距条渐开线上各点之间的距离相等离相等4 4）基圆内无渐开线）基圆内无渐开线3 3）渐开线的形状取决于基圆）渐开线的形状取决于基圆6)6)渐开线上各点的压力角不等渐开线上各点的压力角不等渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性1.啮合线为一条定直线啮合线为一条定直线 一对渐开线齿轮的两齿廓不论在什么位置啮合接触，它们的啮合点一一对渐开线齿轮的两齿廓不论在什么位置啮合接触，它们的啮合点一定在两基圆的内公切线上，这条内公切线就是啮合点走过的轨迹，称定在两基圆的内公切线上，这条内公切线就是啮合点走过的轨迹，称为啮合线。由于啮合线与两齿廓啮合接触点的公法线重合，且为一条为啮合线。由于啮合线与两齿廓啮合接触点的公法线重合，且为一条定直线，所以在渐开线齿轮传动过程中，齿廓间的正压力方向始终不定直线，所以在渐开线齿轮传动过程中，齿廓间的正压力方向始终不变，对齿轮传动的平稳性极为有利变，对齿轮传动的平稳性极为有利2.能实现定传动比传动能实现定传动比传动(瞬时传动比不变瞬时传动比不变)两两渐开线齿廓啮合时，传动比与两轮基圆半径成反比，而基圆大小在渐开线齿廓啮合时，传动比与两轮基圆半径成反比，而基圆大小在制造好以后是不变的，所以即使安装的中心距有点变动，也能保持定制造好以后是不变的，所以即使安装的中心距有点变动，也能保持定传动比传动传动比传动3.3.中心距变动不影响传动比中心距变动不影响传动比中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。 直齿轮直齿轮齿数齿数 z分度圆模数分度圆模数m分度圆压力角分度圆压力角 齿顶高系数齿顶高系数 ha* *顶隙系数顶隙系数c c* *基本参数基本参数标准齿轮的基本参数及几何尺寸计算标准齿轮的基本参数及几何尺寸计算1*ah25. 0*c8 . 0*ah3 . 0*c正常正常短齿短齿标准值标准值 =20 斜齿轮斜齿轮端面参数端面参数（mt t t t h hatat* * c catat* *）法面基本参数法面基本参数（mn n n n h hanan* * c canan* *）换算关系式：换算关系式： mn n= =mt tcoscos tantan n=tan=tan tcoscos hat t* *= =hanan* * coscos c catat* *= = c canan* * coscos 螺旋角螺旋角 = =用于几何尺寸计算用于几何尺寸计算为标准参数为标准参数oo158 名名 称称 符号符号 计算公式计算公式 分度圆直径分度圆直径 d d=mz 基圆直径基圆直径 db db=dcos 齿顶高齿顶高 ha 齿根高齿根高 hf 齿高齿高 h 齿顶圆直径齿顶圆直径 da 齿根圆直径齿根圆直径 df 齿齿 距距 p p=m 齿齿 厚厚 s s=m/2 齿槽宽齿槽宽 e e= m/2 基圆齿距（法向齿距）基圆齿距（法向齿距） pb pb = pcosmhh*aamchh)(*afmchhhh)2(*afamhzhdd)2(2*aaamchzhdd)22(2*aff渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算ddcos/ntzmzmbdtbcosdd aht*atn*anamhmhht*t*atn*n*anf)()(mchmchhfhhahfhhadn*ant*ataa)2cos/()2(2mhzmhzhddn*n*ant*t*atff)2cos/()22(2mchzmchzhddfdt*tn*nmcmccos2/)(2/ )(n2121mzzdd标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式分度圆直径分度圆直径基圆直径基圆直径齿顶高齿顶高齿根高齿根高齿全高齿全高齿顶圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿根圆直径顶顶 隙隙中心距中心距 c =ca a =齿条的尺寸特点齿条的尺寸特点: :对应齿轮的分度圆,齿顶圆,齿根圆,分别变为分度线,齿顶线及齿根线,其齿廓为直线,齿形角等于压力角;其同侧齿廓是平行的,齿距处处相等，只有分度线上的齿厚等与齿槽宽.内齿轮的尺寸特点内齿轮的尺寸特点: :对应外齿轮的齿槽变为内齿轮的轮齿,其齿廓是内凹的,齿根圆大于齿顶圆, 齿顶圆大于基圆。u正确啮合条件正确啮合条件u标准齿轮中心距及标准安装标准齿轮中心距及标准安装u连续传动条件连续传动条件u重合度重合度渐开线齿轮的啮合传动渐开线齿轮的啮合传动正确啮合条件正确啮合条件两齿轮的模数和压两齿轮的模数和压力角应分别相等。力角应分别相等。即即直齿外啮合直齿外啮合直齿内啮合直齿内啮合齿轮齿条齿轮齿条两齿轮的法面模数和法面压力两齿轮的法面模数和法面压力角应分别相等，且两齿轮螺旋角应分别相等，且两齿轮螺旋角应大小相等角应大小相等,外啮合旋向相反，外啮合旋向相反，内啮合旋向相同，即内啮合旋向相同，即斜斜齿齿轮轮n2n1n2n1mm212121mm 重合度重合度)cossin2)tan(tan21*aab12b21hzpCBCBpBB)tan(tan)tan(tan21tat22tat11btbt21azzpLpBBa斜齿轮传动斜齿轮传动齿轮与齿齿轮与齿条传动条传动)tan(tan)tan(tan212211b22b21aazzpCBCBpBB直齿轮传动直齿轮传动式中式中,z,z1 1、z z2 2为二齿轮的齿数为二齿轮的齿数, , 为两齿轮的齿顶圆压力为两齿轮的齿顶圆压力角角, , ; ; 为啮合角，也是二齿轮节圆压力角。为啮合角，也是二齿轮节圆压力角。齿数愈多重合度愈大；啮合角齿数愈多重合度愈大；啮合角 愈大重合度愈低。愈大重合度愈低。nb/tanmB( (轴面重合度轴面重合度) )( (端面重合度端面重合度) )-一对齿轮传动时，同时参加啮合的轮齿的对数一对齿轮传动时，同时参加啮合的轮齿的对数 aba/cosrra21、a连续传动条件连续传动条件连续传动条件为：重合度大连续传动条件为：重合度大于或等于于或等于1 1，即，即1b21ab21pBBpBB或或而实际应用时重合度应大于而实际应用时重合度应大于等于许用值。即等于许用值。即 aa在一对齿轮啮合过程中，两个节圆是作纯滚动的，在一对齿轮啮合过程中，两个节圆是作纯滚动的， 且两轮的中心距且两轮的中心距 恒等于两轮节圆半径之和，即恒等于两轮节圆半径之和，即 ( (直齿轮直齿轮) )标准中心距及标准安装标准中心距及标准安装无侧隙啮合无侧隙啮合- -处于实际啮合线段范围内处于实际啮合线段范围内的轮齿的两侧同时处于啮合状态。的轮齿的两侧同时处于啮合状态。 无侧隙啮合几何条件：无侧隙啮合几何条件： 标准顶隙标准顶隙- -一个齿轮的齿顶与另一个齿一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根间的空隙。其标准值为轮的齿根间的空隙。其标准值为 mc*2121,sees一对标准齿轮按标准中心距安装为标准安装。这时即一对标准齿轮按标准中心距安装为标准安装。这时即分度圆与节圆重合，即分度圆与节圆重合，即r= =r，啮合角啮合角 等于分度圆等于分度圆压力角，即压力角，即 = = 。标标准准安安装装coscosaa 实际实际( (安装）中心距与标准中心距的关系安装）中心距与标准中心距的关系 cos/ )(b2b121rrrraa2/)(21mzza为标准中心距标准齿轮的加工标准齿轮的加工及不发生根切的最少齿数及不发生根切的最少齿数 用标准齿条形刀具加用标准齿条形刀具加工标准外齿轮时，若工标准外齿轮时，若刀具的齿顶线与啮合刀具的齿顶线与啮合线的交点和啮合极限线的交点和啮合极限点重合时，则刚好不点重合时，则刚好不发生根切，由此可推发生根切，由此可推导出加工标准齿轮而导出加工标准齿轮而不发生根切的最少齿不发生根切的最少齿数为数为最常用的齿轮轮齿加工方法是切削加最常用的齿轮轮齿加工方法是切削加工法。还有铸造法、轧制法和线切割工法。还有铸造法、轧制法和线切割法、冲压法法、冲压法、粉末冶金法等。粉末冶金法等。2*aminsin2hZ切制变位齿轮时的最小变位系数切制变位齿轮时的最小变位系数)1 (*asin2min2*aminzzhzhx 当当z z1717时，时，xminmin0 0说明为了避说明为了避免根切，刀具齿顶线应向远离轮免根切，刀具齿顶线应向远离轮坯轮心方向移动，移动最小距离坯轮心方向移动，移动最小距离为为xminm , ,这时刀具的分度线与被这时刀具的分度线与被加工齿轮的分度圆相离加工齿轮的分度圆相离xm; ; 当当z z1717时，时，xminmin 0 0说明加工时刀具齿说明加工时刀具齿顶线向轮坯轮心方向移动一段距顶线向轮坯轮心方向移动一段距离也不会出现根切，移动最大距离也不会出现根切，移动最大距离为离为xmin m , ,这时刀具的分度线与这时刀具的分度线与被加工齿轮的分度圆相交被加工齿轮的分度圆相交xm 。Qxmmh*a N1Pxminmxm用标准齿条刀切制少于最小齿数齿轮用标准齿条刀切制少于最小齿数齿轮不发生根切的不发生根切的最小变位系数最小变位系数为为 变位齿轮与标准齿轮变位齿轮与标准齿轮的异同点的异同点1.1.齿厚与齿槽宽齿厚与齿槽宽 tan22xmme变变位位齿齿轮轮齿齿槽槽宽宽tan22 xmms齿厚齿厚2.2.齿顶高及齿根高齿顶高及齿根高 mxchh)( *af齿齿根根高高mxhh)( *aa齿顶高变位齿轮与标准齿轮比较蜗杆传动蜗杆传动：蜗杆传动的计算，以中间平面的参：蜗杆传动的计算，以中间平面的参数为准，并直接应用齿轮传动的几何关系进行数为准，并直接应用齿轮传动的几何关系进行几何计算。几何计算。模数模数m、压力角、压力角 （蜗杆的轴面模数（蜗杆的轴面模数mX1和压力和压力角角 X1 蜗轮端面模数蜗轮端面模数mt2t2和压力角和压力角 t2t2 ）、蜗杆）、蜗杆直径系数直径系数q 、导程角、导程角 、蜗杆头数、蜗杆头数z1 1及蜗轮齿数及蜗轮齿数z2 2 、齿顶高系数、齿顶高系数ha a* *、顶隙系数、顶隙系数c* *。主要参数及几何尺寸主要参数及几何尺寸锥齿轮传动：大端参数为标准参数，锥齿轮传动：大端参数为标准参数， 几何尺寸计算见下页几何尺寸计算见下页Rhaaarctg（正常收缩齿）、 名称名称符号符号计计 算算 公公 式式大端模数大端模数 标准值 传动比传动比 齿顶高齿顶高 齿根高齿根高 全齿高全齿高分度圆直径分度圆直径齿顶圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿根圆直径 锥距锥距齿宽齿宽 齿根角齿根角 齿顶角齿顶角（等顶隙收缩齿） 根锥角根锥角标准直齿圆锥齿轮几何尺寸计算公式标准直齿圆锥齿轮几何尺寸计算公式 miahfhh1d2da1da2d1fd2fdRbfaf1f21212ctgtgzzimhh*aamchh)(*afhahfhmch)2(*a11mzd 22mzd a1d1a1cos2hd a2d2a2cos2hd 1f1f1cos2hdd2f2f2cos2hdd221122212221sin2sin22ddzzmrrR3RbRhffarctgfaf1f1f2f2= = = = = 蜗杆传动的中心距蜗杆传动的中心距2/ )(2221zqmdda 为了限制蜗轮滚刀的为了限制蜗轮滚刀的数目并有利于标准化，数目并有利于标准化，规定了蜗杆分度圆直径规定了蜗杆分度圆直径的系列值，即将蜗杆直的系列值，即将蜗杆直径系数径系数q q标准化标准化 。mqzmdtan11)tan(tan)tan(tan21va2v2va1v1zz锥齿轮传动的重合度锥齿轮传动的重合度cos2cosmzrrvcoscos2vvzmmzmrz中间平面内蜗轮与蜗杆的模数和压力角应分别相等，中间平面内蜗轮与蜗杆的模数和压力角应分别相等，即蜗轮的端面模数应等于蜗杆的轴面模数，蜗轮的即蜗轮的端面模数应等于蜗杆的轴面模数，蜗轮的端面压力角应等于蜗杆轴面压力角，端面压力角应等于蜗杆轴面压力角，另外还应另外还应保证保证两轮齿向一致。两轮齿向一致。蜗轮与蜗杆蜗轮与蜗杆圆锥齿轮圆锥齿轮大端的模数、压力角、锥距分大端的模数、压力角、锥距分别相等别相等锥距锥距R正确啮合条件正确啮合条件RRRmm212121、旋旋向向相相同同）、(21t2a1t2a1 mm三、学习重点及难点三、学习重点及难点学习重点渐开线外啮合直齿圆柱齿轮啮合传动的基本理论和设计计算。学习难点轮齿的啮合过程、齿轮与齿条的啮合特点理解，变位齿轮的几何尺寸计算及变位齿轮的啮合传动 。