（新课标）河南省2015高考物理总复习讲义 第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解

曲线运动运动的合成与分解考纲点击备考指南1.运动的合成与分解1.全方位理解运动的合成与分解的方法及运动的合成与分解在实际问题中的应用2.平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能结合的综合类试题3.万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运动规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内容以天体问题为背景的信息给予题，更是受专家的青睐高考中一般以选择题的形式呈 4.从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题.2.抛体运动3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度4.匀速圆周运动的向心力5.离心现象6.万有引力定律及其应用7.环绕速度8.第二宇宙速度和第三宇宙速度9.经典时空观和相对论时空观知识一曲线运动1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动3曲线运动的条件(1)动力学角度：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上(2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上(1)曲线运动的物体速度大小一定发生变化()(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的()(3)曲线运动一定是变速运动()知识二运动的合成与分解1基本概念分运动合运动2分解原则：根据运动的实际效果分解，也可用正交分解3遵循规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则4合运动与分运动的关系等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果(1)合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大()(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等()(3)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动()1下面说法中正确的是()A做曲线运动的物体速度方向必定变化B速度变化的运动必定是曲线运动C加速度恒定的运动不可能是曲线运动D加速度变化的运动必定是曲线运动【解析】做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误加速度变化的运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，D项错误【答案】A2质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B速度一定不断改变，加速度可以不变C速度可以不变，加速度一定不断地改变D速度可以不变，加速度也可以不变【解析】做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度可以不变，如平抛运动，故选项B正确【答案】B3质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力则下列选项中可能正确的是()【解析】曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，其加速度或合外力跟速度有一定夹角，且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项D正确【答案】D4(2010上海高考)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A下落的时间越短B下落的时间越长C落地时速度越小 D落地时速度越大【解析】风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错风速越大时合速度越大，故C项错误D项正确【答案】D5(2009江苏高考)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是()【解析】跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变且方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速度运动，后做匀速运动由以上分析结合vt图象的性质可知只有B选项正确【答案】B考点一 24物体做曲线运动的条件及轨迹分析一、条件1因为速度时刻在变，所以一定存在加速度2物体受到的合外力与初速度不共线二、合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧三、速率变化情况判断1当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大2当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小3当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变1个示范例质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图411所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()图411Ax轴正方向Bx轴负方向Cy轴正方向 Dy轴负方向【审题指导】(1)观察曲线走向及O、A两点速度方向(2)恒力F的方向不可能与v的方向相同【解析】质点在A点时速度的方向与x轴平行则质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，故选项D对【答案】D1个预测例一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是()【解析】当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下且轨迹不能急折，故C项正确【答案】C(1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧(2)曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切第四章曲线运动万有引力与航天考点二 25运动的合成及性质一、运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则二、合运动的性质判断1个示范例一质量为2 kg的物体在如图412甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的vt图象和在y轴方向上的st图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是()图412A前2 s内物体做匀变速曲线运动B物体的初速度为8 m/sC2 s末物体的速度大小为8 m/sD前2 s内物体所受的合外力为16 N【解析】物体在x轴方向上做初速度vx8 m/s，加速度a4 m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度vy4 m/s的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP曲线所示，为一个抛物线，抛物线的顶点在P处物体所受合外力恒为8 N(方向为x轴负方向)，初速度大小为4(m/s)，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A对，B、D错；2 s末，vx0，vy4 m/s，则合速度为4 m/s，C错【答案】A1个预测例某日中午12时整，假若甲舰自某岛附近海域A点以16 km/h的速度向正东方向行驶，乙舰自该岛附近海域A点的正北18 km处以24 km/h的速度向正南行驶，若海域足够宽，则当日12时30分时甲乙两舰之间的间距对时间的变化率是()A16 km/hB24 km/hC30 km/h D1.6 km/h【解析】图(a)经30分钟，甲舰向东行驶xv1t160.5 km8 km到C点，乙舰向南行驶yv2t240.5 km12 km到D点，DA18 km12 km6 km，故arctan37，如图(a)以甲舰为参考系，则乙舰通过D点时具有向南的速度v2和向西的速度v(vv116 km/h)，如图(b)，图(b)合速度产生两个效果：改变两舰间距离(DC方向)和使乙舰绕参考系(甲舰)逆时针转动(垂直DC方向)甲乙两舰间距对时间的变化率即为此时刻沿DC方向的相对瞬时速度，即v，且以s增大为正方向，由图(b)得，vvcos 37v2sin 37160.8 km/h240.6 km/h1.6 km/h，负值表示此时两舰间距正在减小，D项正确【答案】D相对速度则是指两个物体的运动速度本互不相关，但在选择其中一个运动物体为参考系时，另一个物体相对参考系的速度如本题中乙舰相对甲舰(参考系)的速度即为相对速度，当选定甲舰为参考系时，乙舰除具有速度v2以外，还具有与甲舰(参考系)速度v1等大反向的速度v(一定要记得反向)，相对速度即v2与v的矢量和考点三 26绳(杆)端的关联速度分解问题一、关联速度特点对运动方向与绳、杆不共线的物体进行速度分解，两物体沿绳、杆方向的速度分量相等，如图413所示图413二、思路与方法合运动物体的实际运动速度分运动方法：遵循平行四边形定则1个示范例如图414所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为，OB段与水平面的夹角为.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？图414【解析】小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知，vA【答案】解决此类问题时应把握以下两点：(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动应根据实际效果进行运动的分解1个预测例图415(多选)(2014届天津实验中学模拟)如图415所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB小环到达B处时，重物上升的高度约为(1)dC小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于【审题指导】(1)由图示显示的几何关系，可找出重物下落高度(2)小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，绳的运动是分运动(3)绳子绕过定滑轮与重物相连，所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小【解析】小环释放后，v增加，而v1vcos ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45，重物上升的高度h(1)d，B项正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解如图示，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1vcos 45v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误、D项正确【答案】ABD小船渡河模型一、模型条件1物体同时参与两个匀速直线运动2一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化二、模型特点1船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动2三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)3两个极值(1)过河时间最短：v船v水，tmin.(2)过河位移最小：v合v水(前提v船v水)，如图416甲所示，此时xmind，船头指向上游与河岸夹角为，cos .v船v合(前提v船v水)，如图乙所示过河最小位移：xmind.甲乙图416三、建模指导1物体的实际运动一定是合运动2求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系3在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动四、解题要点求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移无论哪类都必须明确以下四点：1正确区分分运动和合运动船的航行方向也就是船头指向，是分运动，船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致2运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解3渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关4求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理1个示范例一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v25 m/s，求：欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v21.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【规范解答】将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移(1)若v25 m/s.图1欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图1所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25 m/s.t s36 s，v合 m/s，,(2014山东省实验中学检测)船在静水中的速度与时间的关系如图417甲所示，不同位置河水的流速与其离河岸的距离的变化关系如图417乙所示则()A船渡河的最短时间为60 sB要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是5 m/sxv合t90 m.图2欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向船头应朝图2中的v2方向由v2sin v1，得30.所以当船头与上游河岸成60时航程最短xd180 m.t s24 s.图3(2)若v21.5 m/s.与(1)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为，则航程x.欲使航程最短，需最大，如图3所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合v2.sin ，得37.所以船头应朝上游与河岸成53方向t s150 s.v合v1cos 372 m/s，xv合t300 m.【答案】见规范解答1个模型练【解析】船头始终与河岸垂直时，时间最短为100 s，A错，B对；由于水流的速度是变化的，船在河水中航行的轨迹应是一条曲线，C错；调整船头的方向，船的最大速度可以大于5 m/s，D错【答案】B运动性质判断1(2013南昌二中检测)一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做()A匀加速直线运动B匀减速直线运动C类平抛运动 D匀速圆周运动【解析】物体若做匀速圆周运动，必定受到大小不变，方向时刻变化的力的作用，而现在物体受到恒定力的作用，故物体不可能做匀速圆周运动，其他选项的运动均有可能【答案】D速度方向与合外力方向关系2物体在恒定的合外力作用下做曲线运动，合外力方向与速度方向夹角的变化情况可能是()A保持不变B越来越小C越来越大 D先越来越小，后越来越大【解析】合外力的方向即加速度的方向，也就是速度变化量v的方向，随着速度变化量的大小越来越大，合速度的方向与v之间的夹角越来越小【答案】B运动轨迹的判断3(多选)将质量为m的小球从a点以速度v0水平向右抛出，小球运动过程中除受到重力外，还受到水平向左的恒定风力作用，则小球运动的轨迹不可能为(D选项中cd段为直线)()【解析】小球受到竖直向下的重力和水平向左的风力作用，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀减速直线运动，则可知，小球到达a点正下方时水平速度大小一定为v0，由于在竖直方向小球做匀加速直线运动，故ab的竖直高度一定小于bc的竖直高度，所以A选项的轨迹不可能；对D选项，设小球水平运动的加速度为a，则小球到达c点时水平速度为v00.5at，竖直速度为vygt，由于，即在c处的合速度与合加速度并不在同一方向，故D选项的轨迹不可能；同理B、C选项的轨迹存在可能性【答案】AD小船渡河模型问题4如图418所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()图418At甲t乙 D无法确定【解析】设水速为v0，人在静水中速度为v，对甲，由OA，所用时间t1，由AO所用时间t2，则甲所用时t甲t1t2s(1)式；对乙，由OB和由BO的实际速度v，故所用时间t乙(2)式；两式相比得1即t甲t乙，故C正确【答案】C5你驾驶一架小型飞机，需在3.0 h内飞抵正南方向距离450 km处的一座机场已知有50.0 km/h的西风吹来为了按时抵达目的地，你应当怎样调整飞机的飞行方向和飞行速率？【解析】如图飞机的合速度为v km/h150 km/h飞机的飞行速率v2 km/h50 km/h方向西偏角tan arctan【答案】飞行方向为南偏西arctan 飞行速率为50 km/h 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