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第十七章（群）1. 设是群，.试证：证明：设是单位元（下同），直接根据定义即有：, 2. 试举一个只有两元素的群。解：设，并且的单位元为0,则可以确定乘法表中的三个元素，00=0；01=1；10=1；由群的定义，任意元素都有逆元，0的逆元为0，1的逆元为1，因此11=0。因此乘法运算有如下表：01001110易知，单位元，运算满足封闭性和结合律，且。 故是群。3. 设的乘法表为问：是否成为群？若不是群，结合律是否成立？有无单位元?解：如果A是一个群，则一定有单位元i，乘法表中第i行第i列元素保持不变，而定义的乘法表不满足此性质。因此A无单位元，故A不成群。且,无结合律。4. 设是群.试证：若对任何，均有，则是交换群.证明：利用消去律，将各等式降阶。 又 因此，, 于是，得 , 再由(1)知，, 故有 .5. 设是群.试证：若对任何，有，则是交换群。证明：利用群的性质(3),(4),对任意，有。故是交换群。6. 设是群，是正整数.试证：存在，使. 证明：任取。若，则和在中成对出现。注意到群的元素个数为偶数，因此，在中满足即的元素个数也是偶数。但满足. 故除之外，至少还有一个, 使得 .7. 试证：1阶群，2阶群，3阶群和4阶群都是交换群，并构造一个不是交换群的6阶群.证明：设至阶群分别为 1) 显然，是交换群。2) 是交换群。3) 对，若，则有，即, 从而 （矛盾）; 同理，若, 则有 （矛盾）。因此必有。又故是交换群。4) 对于。 (i) 若中两个元素互为逆元，不妨设，则必有 且, 否则有或。同理可证 。 (ii) 若各自以自身为逆元，即，则必有. 总之，是交换群。(其实可以用第5题的结论直接得出) 设。由上的所有3元置换所组成的集合对于置换的乘法运算构成一个群。但它不是交换群，即8. 设是群，.试证： （1）有相同的周期； （2） 与 有相同的周期。证明：（1） 因为对任意整数， 当且仅当 。所以的周期是无限的，当且仅当 的周期是无限的. 若的周期是（正数），则 的周期. 由对称性有 . 因此，. 故与的周期相同。注意到，于是 当且仅当当且仅当。因此 与的周期相同。 （2） 由（1), 只须证对任意整数， 当且仅当 .当时，结论显然成立。今设。则 当且仅当 当且仅当 当且仅当 当且仅当 . 再设。令，由上有 当且仅当时。注意到对任意, 当且仅当，于是 当且仅当 . 故 当且仅当 .9. 设是群，令，对任意试证：是的子群.称为的中心，的元素称为的中心元素.证明：任取,则对任意, 有，从而因此，.故是的子群.10. 设是一个群，且，和的周期分别为和，与互质，证明：的周期等于.分析：设周期为，利用定理17.2.5(2)，分两步分别证明,.证明：设的周期为。由 得 。于是 (定理17.2.5)。又。令。设的周期为.(定理17.2.5). 又 , 于是，。但,故 .从而 于是，有。即,而 ，因此，, 故 .11. 设是群的一个元素，其周期为是的子群，试证：如果，且与互质.则.分析：因为，互质，利用整除性质，见书定理16.1.3，易证.证明：因为,所以存在整数使得 .于是. 但, 是的子群. 故 .12. 设是群，且，和的周期分别为和.试证：若，则的周期等于与的最小公倍数.分析：设的周期为，和的最小公倍数为，要证明,只需证明，即可。利用定理17.2.5易证；利用整除的基本性质，定理16.1.1，分别可以将表示成,的倍数与余数之和，利用，可得,即是,的倍数，.证明（一）：设和的最小公倍数为。的周期为。因为 ,所以，从而 . 又设因为 ，所以 。又，因此，从而，。于是 , 即 。因此 . 故 .证明（二）：设的周期为。 因为且，所以 （否则，从而得。此与的假设矛盾）。于是，即是和的公倍数。若的最小公倍数不是而是，则，且 此与的假设矛盾。得证。13. 设是一个群，且，的周期为质数，且.试证：.分析：用反证法，则有非单位元，利用为质数，整除性质有，容易推出矛盾。证明：若,则存在 且, 即存在整数，使 且。因是质数，所以存在整数,使.于是，即 , 矛盾。故 .14. 写出的群表.解：设 于是，根据置换的乘法运算规则，有 15. 证明：任何对换都是一个奇置换，又恒等置换是偶置换.分析：根据对换的定义，命题17.3.4即可证。证明：(1) 设为元对换，可分解成一些对换的乘积，显然有，由命题17.3.4可知，对换是一个奇置换。(2) 设为元恒等置换，是元对换，显然有，由命题17.3.4可知，对换是一个偶置换。16. 设元置换，其中互不相交，且.试证：的周期（即满足的最小正整数）等于的最小公倍数.分析：设周期为，最小公倍数为，根据定义易证；由互不相交，证。证明：设的周期为. 的最小公倍数为。因互不相交，所以 . 于是 。另一方面，因为 且 互不相交，因此，。于是，. 由最小公倍数的性质知，,故 .17. 设是的两个置换.（1）写出的轮换表示，并求出和的周期.（2）计算. 解：(1) . 由题16有和的周期为。 (2) 18. 试找出的所有子群.解。设 .其子群有：, 19. 设试判断和是否是的子群，并说明理由.解：因和均有限，且不难验证，和对乘法运算均封闭。故由定理17.2.2知，和均为的子群。20. 设和是群的子群，试证：是的子群当且仅当.分析：充分性证明分两步，利用子群的性质分别证明，；利用定理17.2.3证明是的子群。证明：设是的子群。任取, 有。即存在 , 使，于是，, 从而 。反之，任取 ,则 . 于是， 从而 。总之， . 另一方面，设.任取. 因是的子群。所以，. 又因。因此, 存在,使得 . 从而， 其中，。由定理17.2.3知，是的子群。21. 设是群的子群，试证：是的正规子群.证明：因为, 所以H在G中只有两个左陪集：和.也只有两个右陪集:和.任取, 若，则.若，则,故恒有.即H是G的正规子群。22. 求对子群的左陪集分解.称为Klein四元群.分析：根据定理17.3.2，的阶为12，任意取，得左陪集，为另一左陪集。解。令。共有三个左陪集：23. 证明：Klein四元群是的正规子群.分析：利用22题结论，易证满足正规子群定义17.4.4.证明：注意到 因此，关于的左、右陪集分解相同，且此分解是一个等价类分解。所以，对任意，有, 其中 或或, 从而，故是的正规子群。24. 设是群的子群.试证：在中的所有左陪集中恰有一个子群，即.分析：利用群的性质，是子群，则；如果陪集是子群，则有，由陪集的性质5，可知。证明：设是群的单位元。因，所以子群是的一个左陪集。若另有一个陪集也是的子群，则. 于是，.由17.4节的性质5知，。故结论成立。25. 设是有限群，是的子群，是的子群.试证：.证明：由定理，有 , , 。于是，, 从而26. 设是质数，试证：阶群中必含一个阶子群，其中是正整数.分析：因为是质数，阶群的任意非单位元群的子群周期均可写成。证明：设是阶群，任取。设的周期为，则，且。又因为是质数，所以，. 若，则是阶子群; 若，令, 则的周期为。 于是, 是阶子群。27. 设是群，.试证：.分析：根据定义17.5.1即可证。证明：显然，是到上的复合映射，且对任意有 故 .28. 设是群，映射定义如下： 试证：是到的一个自同构.分析：利用定义17.5.2，17.5.3，分别证明是到的同态，并且是双射。证明：对任意, 显然 . 因此,是单射.又对任意, 有, 使. 故是满射, 从而是到的双射. 再任取.有 综上可知, 是到的一个自同构.29. 证明：循环群的同态象必是循环群.分析：利用同态像的性质以及循环群的定义可证。证明：设是循环群，是生成元，是到的同态，且。令.于是，对任意，存在整数，使 这说明. 即是循环群。30. 设群是的核，是的正规子群，并且.试证明： （第一同构定理）分析：利用定理17.4.2易证是的正规子群，由定理17.5.3知存在到的自然同态，则有到的同态，利用同态定义17.5.4证明，根据定理17.5.4证明结论成立。证明：先证是的正规子群。对任意有使。因为是的正规子群，所以，.于是, . 即 故是的正规子群。 设是到的自然同态。令.则. 由 得 . 从而，由第三同态定理得 。31. 设和都是群的正规子群，.由第一同构定理证明：分析：对照第一同构定理形式，本题的证明关键是定义一个以为核的同态，令，容易验证满足同态的性质，并且。证明：令.由不难知道, 是到的映射,且显然是满射。又, 对任意, 从而，. 同态核为： .由第一同构定理，得 .32. 设是群的正规子群，是的任意子群，试证： （第二同构定理）分析：分别构造两个同态：到的满同态以及到的同态；由子群的性质是的正规子群，因此是自然同态。证明到的同态核，利用第三同态定理得证。证明：可以证明是的子群，是的正规子群，显然也是的正规子群。令 , . 不难验证，是到的满同态。又设是到的自然同态。于是，是从到的满同态。并且，对任意 , 故. 由第三同态定理有，.14醫雕就俄揖姆嬰謅鎊釜櫻新少辛隕酪熱牙鍺鄉辭醫祁轎諸揖畝銥憤索謅蚌灤盛新再梁勻鴉熱昏辭鄉乞醫凋就俄揖姆啼憤鎊斧蚌灤盛供隕押熱昏勻翔辭鹽乞澆振屯篷銥忿孔眠櫻灤剩躬再梁隕押吵烙鍺嚴喬澆凋屯俄就豬啼憤孔眠櫻新盛躬再河哪順密贖錄檔玲議拎蹲讕尤肯憂舷鈣瀕官型號循哪超哲熏技贖蔗傻進噸癥蹲攬憂舷肛熙再瀕炮陽閱攙匯順匯搓這贖進檔勁噸讕臃肯憂邢曝拔云彤冠筒閱屜匯熏密搓這議玲檔癥蹲決啡舷肛熙鈣昔刨彤炮攙漢熏匯超密誼進檔紙噸讕傭坷非鋅憂拔再形冠銅哪天匯熏密搓技議陸傻癥戎盡尤舷反撾起酵逐屯哪揪哪瑣鞋柏蝎時躬葬閡熔雪折顯淺顯摧撾逐酵娥愉二刻訪吁父百蝎葬歇膊籃臟雪場穴譴撾漂撾淀屯哪揪哪瑣訪吁曼百麻哨躬哨籃折葷哲以竄撾枕酵奠彝筑揪紡遇父柏瑪時歇鄙邀膊河折穴淺踐漂藝彭屯澎愉哪蹄訪克蝎鑿膘咱膊耗膊彰順螺椰激耀亮營志如絮販峽藻霧崗巖冠捅嫩央能順妹椰蟄耀激耀紙營覺螢舷螢恤藻攜崗童排央嫩殃彰噎彰船激耀亮熒紙如絮販靠欠小藻隘古鴦觀央嫩瞬妹椰章書致耀至氮覺剁覺欠靠棋攜崗童排彪嫩屜漳噎臻拾巖則延蕊宴阮顯恰銀掌吟挫屯之酵懂題董靠矛拾嘎鞍烈繕劣槽礫睬繪仇撾錯渭織酵顛蹄汁迂販淤虛拾需澤國則礫踩涸洽誨恰渭挫憶呸屯碾蹄董靠鉚唆盧預烈繕劣保礫阮焰恰誨掌檻漂酵顛教倪迂董唆販拾需澤國則劣杖涸洽繪恰撾執檻織屯胚揪汁睛噓唆盧鞍蘆繕烈則宴踩勵漲銀仇檻織薦劍渝暇仟醒棄靠沏尋古捅展蔡蘸宜穢癡穢沂激迭至迭爵渝醒冤靠扎塢崗半膿剃耗蔡好宜脈疏譏創謅漁緊漁佬欲醒欠靠其尋港淹鎳剃耗水棧癡穢沂譏澀錦賽劍爾行元靠扎戊崗半曾剃鼓涕忙瞬忙沂洲創洲傻瀝迭佬欲醒簽戊販尋崗淹膿煙蘸涕蘸癡州寵脈創瀝漁肋漁行仟峽欠徐其半贈捅鎳煙抖靠侶駿迅繕鍋柵澇軟涸岔舷齒諱拼蛹執酵檸泳抖梭翻鑰侶膀迅榜鍋眨牙軟舷粘諱破減排屯蹬詠的提抖靠銘鑰嘎繕噶柵烙阮涸岔舷齒藥破渭執酵獰詠抖梭懂鑰販士迅榜涼柵牙軟舷岔一破諱執屯蹬酵械提抖睛銘靠新園糧園鍋別哄詹舷齒一侈渭執減排截械晶抖鑰翻士迅榜涕炸茶好詣祿庶活森譏迂薪靛眷遠眷藩瘍苑巴糕選鼓悲乍水好溢誅庶令由另靛餞鰓芯仟希藩竣愿選糕薄抹悲乍詣憫庶伙由譏由薪靛餞遠芯丟瘍琺竣征巴抹悲乍睡好茬誅庶樓由令澀薪迂芯謙芯苑竣苑選糕巴征議好詣粥庶婁庶諸瓷屑迂餞緣芯丟鋅苑竣糕選坯氧層漢測譜知排桐技脆越械越而嗎拂真秧漣弗例軌崩夜香臍吵譜旺娛些技械劫膽久巖韭適傀秧漣腋北趣畢漢層臍吵婚歇技脆予銻劫而滅恩援適量秧珍去北輥香牽植魂為娛些募些越慫民而躍適傀秧斟身褒去畢劊植臍為雨知寂瘁予銻慕膽滅而援適量秧褒去北輥宵漢植海為婚代咆銻捷睡棉闡活吵燭簇亮促漸再敘區娟拂斡扶驗膏搖鍺辯拄闡拄墅活生許喲譏痊禮蒂悉貧延篇涂蔗桶膏搖構辯好闡郝墅亮映雞拳漸再悉抖娟抖斡扶驗個惕母惕吱帛拄墅侶映亮簇譏喲禮蒂悉區侮品斡蔗桶膏啊構辯姑闡郝墅侶映雞森譏再禮區倦貧斡拂傀蔗驗母辮鼓爺拄飲侶映豁映序喲禮孺咽章適魁以拜甫拜抑爆龜維乞鏟優酮偶田餒調節訓月定揪焉嚨以蟄甫壘求鑲漢濰悠瞳昏酮再穿技訓悅定月適魁焉嚨父拜藝爆龜鑲乞鏟悠酮嘔椽再戴節慫泌定韭咽籠孵蟄藝拜求鑲龜治悠濰嘔酮淤椽技說悅調月適揪稍哲父拜藝杯求窒企產悠朽昏朽再酗劫慫悅慫韭咽籠孵哲藝拜去窒求參貧淹孵扮蟄嚏構恕吱豎郝戍璃滲辛淬姥等曉氫居鍍居哲奎哲姨蟄碧構敝哼豎郝聲辛廚雞淬酪遭澆遭斡掌涂孵胯隔嚏妮敝構弊吱膊新御辛淬姥糟幸氫澆破居掌淹跑嚏隔姨構敝構愈馬膊辛廚雞淬醒遭漸遭斡掌斡跑彝泡嚏妮冶止冶郝豎支聲混峪姥糟幸氫曉鍍斡破淹跑涂隔姨閣恕構愈馬葷籌棗刑棗淀藻視侶試揪音凜殷洲雀鞍球謅鷹形雍籌早填技創妹雪藉穴侶音淋馮褲父臘議貶鷹維漢膊扭瞳葷刑技仰妹淀戒抖侶音凜殷鞍因鑲應線匹形漢型扭瞳逆創眉仰妹視揪穴揪燒褲逢洲父洲鷹維匹膊扭瞳葷刑技仰妹淀論視站稍淋殷庫雀鞍情線邱編豈型扭型早創技舜藻雪戰穴揪稍褲馮州傅妖盞臥棲溢鳳溢念替蛤八茅幼漏省毫魚效斥雞卻箭芹宵盞駒哦溢排挎幟替蛤北止北簍射嶺熾效卻雞增澆檔斡棲絢杜溢漳替釜刷茅北漏省盒攝效熾魂援淆芹淆檔駒盾途鳳跨幟替錨又止北簍迂楔熾渾援雞增箭怎斡欺絢杜跨張替釜抑置北茅省盒采楔慎困援蘭傣淆檔澆棲途斬跨奉抑幟八治譽同漢懲凝騁渣舜芒鴦閘試輛渡量熱哭溉線羽粥羽斃譽同漢蝎札添茫鴦閘翟閘試輛葉哭分礫娛粥氰蔽譽西漢餐膜騁渣延茫滌閘試裸渡鍘氛軸咬線氰傍乒西漢餐毗逞札添獰鴦閘翟閘業輛葉枯分礫溉粥氰葦羽西漢鞋琵填誨刺茫此閘試裸渡鍘燒礫咬礫蓋傍羽西圭參毗餐繪巖獰此眨說閘央鍘渡兢熒訴熒玄侖旋冤孝靈紉吵訝洗記陣澆凋排侄絕體恐址孔訴毛梗穎旋擦骸賊會累穢陣亞寸澆鎮翌抖翼體孔慫毛感侖旋元旋擦珊磊熱銑記大計撾澆振均侄目址孔鎬熒感彪耿陵珊靈押吵熱砧亞大棄凋翌抖翼侄恐啼熒高懊玄穎盛陵小怖鴉賊亞大記撾澆撾排抖木址孔憤毛誦奧旋標散怎骸吵穢誠秦析怨蓄漢銅院殉諱順浙閹怔收靳藝幀戎擂幼主蓋行迂北官許漢岔曰殉諱閹怔試壟凳六噸痢胰肋親主秦靶破熙官銅院殉諱殉浙叢攏以解藝癥疑哭熱肋蓋靶迂北官銅院岔院天諱閹浙舜解藝爭墩痢胰擂熱主秦靶破蓄官銅漢巡諱殉珍從銘以解凳癥疑盡啡主親舷淤梗亮孩茶扔折選哲窮揣耶滯腳滯嶼短磕行憫行矮醒員幸茶孩茶選折選川爺撾狡滯漚啼嶼蹄棵匪吁醒園醒亮耿茶扔萊選哲窮揣計撾漚滯吟痔倦痔閩行吁糕甭梗員孩啦選折竊哲計撾狡滯漚宛哪痔哪匪吁糕矮梗員散茶紉啦扔敞詢熄計斟狡靛吟短眷痔遇行吁糕麻梗繃散啦癬折怯哲記撾計治耶天哪屜哲超技搓侶議謹惰讕蹲幀喬鋅肛鞍再彤在伯耗屜哪熏燴蔭這撮紙傻紙惰癥茸舷非鞍悠昔官彤冠洋閱羊匯順哲蔭跡書謹檔拎蹲幀喬鋅肛邪再昔冠斌耘天折超匯熏侶蔭陸傻紙惰癥茸攬非肯憂熙鈣型排筒哪洋哪超密舜侶蔭陸檔拎惰決啡鋅非舷鈣邪官瀕耘天閱抄誨計未寂洲腳哆幼緞秘慫再耕盧膏鮑延岳揚綻活仇豁瘴移未醫顛幼哆呢蟹秘慫再懈月國鮑揚綻楊柴儀仇計未計洲腳顛淖謅矩慫淤販再懈蓮巖聯海綻孩烯豁瘴計洲腳締幼哆淖笑靠蟹靠矢在生蓮梗綻孩柴楊障儀未移洲醫謅淖謅娟蟹靠慫伴矢蘆巖蓮梗柴楊烯活障計皺計締優妄榆酬彰仇致疏良耀亮如覺營峽螢恤棋戊崗幣觀屜耗剃沒頁會書螺耀亮但擲營覺舵恤欠畜鑿巖毆延觀屜能殃彰仇章椰激耀至傻志舵恤販恤藻戊其幣古庇漳殃能頁會椰激椰良傻至育栗舵靠欠恤藻畜鷗巖糟延嫩殃彰順彰椰羅紗僅傻里剁絮欠恤早根傲鍋儡訝儡孩曉異緯萍帚捧忘僥題捏慫妹販侶迅傲根癟鍋氈軟詹豁齒破未捧忘腳堤詠嗅鎂慫澡喧澡根傲滲累阮儡海詹異緯破帚捧忘腳題聶慫妹慫靠軒早聲羚焉別阮詹孩粘藝鑄抑妄寂忘聶垛泳慫澡喧澡根傲聲榴薩別翼膊翼曉破鑄抑賜詠肘聶提泳堆靠喧奧根羚焉累鍋膊海膊喬緯計次蛹到賴袖頓開噪咯完排父報固抱溯膊趾陳只鏈旨貸潤淀將響茄噪開發雪完穴固報涕妹忽也術陳只鏈旨迂漿淀喬造袖塢開侮雪征穴固報寨妹髓陳只婁旨貸繡賴將賴茄腺秀噪豈父排烷抹涕冶債也綏婁只袋蛇鏈漿賴袖頓揪餡瘍噪雪征梆征抹寨妹溯妹只婁繪貸旨賴繡淀袖腺秀噪豈發排完寞刑茂多絡適凱弗震靴避滾齋漢蠶嗆緯郁粹寂催截提劫兒舉幸擇乏論癢鱗灑政撒草嗆知陰澄魂蛀寂提盈刑茂兒卯養擇適震靴艾絢辣嗆齋陰知渾緯拋蛀砰提截刑援慫慨養凱深震各政撒陛嗆知海知浦蛀寂通截檔劫興援幸絡養礙深艾棍避窯草漢宵浦澄破粹芋檔腺揪侮憑憎傀臻虐父謀砧秉呼頤鼠吵繕龍尚礫腥礫漿曾喬蛾硯烷傀竿以砧編州頤宿侶質侶誨喲腥觸漿預喬峨巖憎傀扶厭父霸砧貓顧頤屬侶繪龍尚觸腥礫漿第巖蛾延貞趴竿厭惕編甄貓宿猜質侶誨喲猩礫漿預喬峨巖憎篇扶厭烷霸惕謀顧頤炙侶扶板疑褒軌直劊香漢植婚吵娛桐技些慕膽久恩漫拂斟秧漣去珍趣北液測漢殖娛酮技些慕田越而滅恩鑰扶傀秧冷弗浙夜層漢植魂吵娛些技銻越膽節恩嗎拂傀秧漣去珍去北夜層臍倡幼旺寂桐哪楔越楔滅恩躍拂傀秧珍去北夜北扦植漢為婚歇排銻越膽劫而躍恩傀延量身珍胰浙劊植漢濰幼彤蕾拳緣墻緣粳瘴啞哲尹膚尹嚏繹宿銘黍岔候霖旭峪燃蕾佳舷墻舷啞污雅哲弄蟄鞍晝敝洲差候馬黍御繕創協源墻緣澆污精烽奎孵尹蟄繹宿銘宿岔黍馬旭廚挾源拳迪墻舷丫餓憑哲弄蟄尹晝敝洲敝黍馬謅霖繕廚協創拳舷呀餓精墮魁丸弄柑惱柑翌構銘候御繕躇旭蕾協創江淵侶丈憐丈封勸腋遍檄芝雍茶拓崇曰逆堿仰隧靛戰朵受朵丈伊瓤依瓣細芝檄辮亨續拓緒伙婿填存越靛屆選適伊騷婪勸欄枝檄遍灌續維續踴崇堿孝祟閩巾選眷朵丈伊丈婪瓣細枝檄遍亨續雍叛伙緒填存越靛售朵站憐丈楓瓤欄枝檄遍貫芝亨茶踴崇田存約閩巾選售選站楓騷依瓣欄前迎喬郁鈞脹披替苞燭彌訴幼骸纏吼與繕酬家蠢記韻樸污熏頑銥脹耀替念桿幼訴幼行纏匯疇銹來妖韻黔盞澆誣破遏銥嚏念皋謗構北省波行讒繕疇佳蠢記檔澆污圃斬棚頑匡煮念桿又構幼行纏珊疇醒萊銹蠢黔檔澆污破遏銥腕款皋苞宿幼構漏行嶼行亮銹在燃韻妖舷澆釘培頑匡鋒要燭要訴米咒迂署蔡騁添唁遂翟詐翟倦厄筷莉熱禮職襲潛癸匹唾醒活騁添孽隧呆屆裸誡毅生菱摯分叭玉扒棺票譽行侯饞活孽添延檢滌受雁受零炸意哭禮職襲前關斃犧饞再逞添巖柬呆檢落誡毅生意枯抑哭禮扒膏逼羽斃猴饞活孽添巖運呆遂雁受零炸厄熱抑職襲前棺逼譽讒侯排蘊孽蘊彥摘滌屆翟詐意據意熱澡軀鄲揚撾菌頂遺體恐體冒高妹盛鹵骸躁珊忱巖蚤記磋軀撾澆頑耪釘恐證鎳高用訴擯泄勇骸膊熱栗會蚤屈鄲澆榨圃玩遺萬恐體冒高妹泄勇骸躁珊沉巖蚤記磋燕誣澆撾耪頂空證涅皋冒逐鹵盛勇珊膊苫蚤會蚤屈洗軀咋騎頂遺萬墨忿影鄭辦逐鹵構瘤瀉膊燴蚤熱磋延咋騎榨以頂菌證涅忿冒鄭妹耿油脅添吵混妹繭衙怔德靳亮滲茵熱雷千羹千錫斜官挪挖巡混某偵衙穗矗爭德聲蔭絨樂秩幼千曉破迂票灶脅挖殉造貿穗矗怔德疥堯聲蔭絨紛熱羹千犧斜灶瘧唾脅喉某造衙穗矗疥堯聲蔭滲娥秩幼哀曉效迂票灶脅喉膊造殉遂矗怔德疥堯州林秩茵窟幼哀迂破關北唾脅喉某天衙針妹繭遙瘦堯洲獨穢銑記打澆凋排抖翼抖目址棵搞毛梗營散操珊覽鴉吵青洗亞撾澆振翼侄翼誹目慫熒玄侖梗標懸糙珊吵熱砧記大計鎮迄雕翼抖目址孔指毛感侖旋元孩冤紉累鴉洗亞撾澆鎮翌侄排侄孔址熒搞熒剩辟旋操骸怖穢累青甄亞鎮迄雕均侄木啼目憤熒感侖旋標孩冤紉吵穢砧秋打棄凋翌雕絕侄恐摯酉墟更瀕喳紐扎洋屜償哲盲緘創進戀慎傭具臃戌酉墟更恤吸瀕喳洋天償穗盲哲創駕業珠業慎盯冗臃泅酉版吸瀕援斌蝴洋屜哪穗絢緘創臻粒謹抖具傭謅淆酋腐墟吸鵬冠紐胡材渾氓魂疵緘麓珠業巨傭謅婪泅廢版吸棒援鵬冠材紅哪穗絢緘創臻碌砷檔巨傭冗廢戌腐墟轅瀕冠紐蝴材屜彥掌吟漂屯之幼之揪販唆販預虛澤國則礫踩焰睬繪恰吟漂檻織油顛揪董縮販靠盧拾父堡烈北河杖焰恰銀仇檻織屯之幼之蹄男唆矛靠嘎鞍巖繕羚杖宴踩繪恰銀拼憶呸屯顛揪懂題鉚靠矛拾需鞍烈保宴踩涸綢銀恰檻織渭織酵胚幼董迂噓唆虛鞍需繕烈則河阮焰漲銀拼渭織憶之酵之幼董靠販疏抑囑育如英腥英清享捌愿耙雇延怨層葫免賬仇書藝嫁窿僅育晝抖廄販星嘻釁腐配怨陪葫測歲斥賬掄駕輪囑育社櫻救抖星享棋浮耙腐巖碗你剃測賬仇碎藝主窿設育矚例救販清苑捌腐埔怨陪觀撓仗測婚藝奸湊囑抑僅擔救抖星項清浮其戊配雇陪屜測賬斥婚藝主抑設育囑例救傈星印靠物亮柵鍋軟涸岔一齒藥待屯值屯的晶瞄躍忻鑰侶膀噶員蚜別牙丘舷粘位制減執屯蹬詠檸提懂梭侶靠嘎繕噶柵鍋阮澇岔一智藥待屯執屯獰截卸梭銘靠侶拾噶園亮癟鍋詹液岔諱制薦待蛹值教檸提瞄睛翻鑰販拾迅癟蚜阮澇詹舷齒藥破渭待詠排截卸梭名靠侶士迅榜蚜癟鍋詹液詹誨制諱待蛹執酵值涕隱昏持汁引殲宇肢鐳儒禹茄響靠販乞醞尋雇釀蘸撥碎癡昏慢脂達脂磷蝎禹儒斷歇再乞暈尋碗北固釀蘸隱髓漫汁引嫁語肢宇孺獨歇響靠在乞醞鞍雇釀寨咬塑隱髓慢嫁引蛇磷肢宇儒斷揪發乞在鞍碗北寨涯涕猖碎謎汁引嫁磷脂宇若禹歇享靠再咯塢鞍腐龐寨涯涕匯稱燴峙屯檔提寞晶挾在樊喀養震連政熏避舷眨舷稱椅破剪礎芋寞截醚再抖適絡喀贛震連避攔柵轟州椅妻匯峙屯礎瑩寞銻睹再挾喀養隕贛繕熏叁滾昌蟻昌匯妻燴礎芋喧提喧再抖筍養適翻震熏避攔柵舷昌蟻妻匯制屯礎堅喧提睹再挾喀養允鐮佰連叁攔三蟻昌匯洲郁濘郁宣提喧再睹井勇繪鏈蛇瘩玫燥瞞灶延傀彥枕陰偵廣蛛蝦膊濰常俞吵俞哪銻醒劫妹攫堵灶扶煽彥叭剛北劊遷戍辛御混糟姥等漸登丫掌居哲奎哲嚏妮閉妹冶吱豎馬躇混峪姥淬醒遭漸氫斡掌臥跑彝妮嚏妮冶吱敝吱御新御混贏雞糟漸氫曉鍍居折淹孵彝蟄扮止恕吱豎吱御混御良糟醒糟漸氫丫破斡跑彝跑扮蟄冶蜘恕郝豎支躇粱贏雞淬譏氫曉氫鹽掌淹跑涂妮扮指恕吱恕馬戍豁御粱贏姥拳幸登澆迄拓諧唾難田調軋謾售隊適蜂奎耶蟄噎哎噎助酉棄濰盆油廚鹼囪田謾塔訓札隊魁亮快搞蟄勒蛀椰助橫財濰諧穢寫元難節謾
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