高中数学解题方法谈数列问题考查新视角

数列问题 考查新视角数列是高中数学的重点内容之一，也是高考考查的重点.近几年的高考数列试题，最显著的特点是：加大了与相关知识交汇的力度，特别是与新增内容的沟通、联系，使人耳目一新.下面介绍高考考查数列问题的新视角，供同学们复习参考.视角1与组合交汇例1是否存在等差数列，使等式对一切成立？试证明你得结论思路：从特殊出发，推测一般，逻辑验证解：假设存在等差数列，使题中等式对一切成立，则时该等式必成立，将依次代入题中等式，可求得由此推测通项公式，证明如下：因为，所以等式左边故存在等差数列，使题中等式成立，且视角2与向量、解析几何交汇例2如图，直线上有一系列点，已知时，设线段的长分别为，且（1）求出的值，并写出的表达式（用表示）；（2）设点，证明这些点中不可能有两个点在直线上思路：将已知的向量等式变形，得到关于向量长度数列的递推式（1）解：由，得，即于是，在中，分别取，则有，将这个等式相乘，得，（2）证明：假设两点均在直线上，其中则有，且，即这与矛盾故不可能有两个点在直线上视角3与概率交汇例3A，B两人拿一颗骰子每人连续抛掷两次做游戏（每抛掷两次算一次实验），规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，就由对方接着掷第一次由开始掷，设第次由掷的概率为，求的表达式（用表示）思路：分类讨论确定的递推关系，再求的表达式解：由题意可知，第次由掷有两种情况：（1）第次由掷，第次继续由掷，此时概率为；（2）第次由掷，第次由掷，此时概率为，由于这两种情况是互斥的，因此，其中将变形整理，得又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列于是，用心 爱心 专心