安徽省合肥32中高一数学下学期期中试题含解析

2012-2013学年安徽省合肥32中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）若 ab，则下列正确的是（）Aa2b2BacbcCac2bc2Dacbc考点：不等关系与不等式专题：证明题分析：由不等式的运算性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，结合特值法排除错误选项解答：解：A选项不正确，因为若a=0，b=1，则不成立；B选项不正确，若c=0时就不成立；C选项不正确，同B，c=0时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变故选D点评：本题考查不等关系与不等式，求解本题的关键是熟练掌握不等式的运算性质，能够根据这些运算性质作出正确判断2（4分）已知集合M=x|x240，N=x|x0，则MN等于（）Ax|x2Bx|x2CNDM考点：交集及其运算专题：常规题型分析：由题意集合A=x|x240，B=x|x0，利用一元二次不等式解出集合A，从而求出AB解答：解：集合A=x|x240，A=x|x2或x2，B=x|x0，AB=x|x2；故答案为 B点评：此题考查的一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分3（4分）在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A1：2：3B3：2：1C2：1D1：2考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：根据三角形内角和定理，结合A：B：C=1：2：3，算出A=，B=且C=，从而得出ABC是直角三角形由三角函数在直角三角形中的定义算出c=2a且b=，即可得到a：b：c的值解答：解：在ABC中，A：B：C=1：2：3，设A=x，则B=2x，C=3x，由A+B+C=，可得x+2x+3x=，解之得x=A=，B=且C=，可得ABC是直角三角形sinA=，c=2a，得b=因此，a：b：c=1：2故选：D点评：本题给出三角形三个角的比值，求它的三条边之比着重考查了三角形内角和定理、三角函数在直角三角形中的定义等知识，属于基础题4（4分）等比数列an中，a5a14=5，则a8a9a10a11=（）A10B25C50D75考点：等比数列的性质专题：计算题分析：由等比数列的通项公式的性质知a8a9a10a11=（a5a14）2，由此利用a5a14=5，能求出a8a9a10a11的值解答：解：等比数列an中，a5a14=5，a8a9a10a11=（a5a14）2=25故选B点评：本题考查等比数列的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5（4分）（2006广东）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4C3D2考点：等差数列的通项公式分析：写出数列的第一、三、五、七、九项的和，写出数列的第二、四、六、八、十项的和，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果解答：解：，故选C点评：等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数6（4分）函数y=x+（x0）有（）A最大值是2B最小值是2C最大值是2D最小值是2考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数单调性的性质专题：不等式的解法及应用分析：由x0，可得x0，利用基本不等式可得=2，从而可得结论解答：解：x0，x0=2当且仅当，即x=1时，取等号x=1时，函数y=x+有最大值2故选C点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是关键7（4分）（2009江西）公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A18B24C60D90考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：计算题分析：由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10解答：解：a4是a3与a7的等比中项，a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，又，整理得2a1+7d=8，由联立，解得d=2，a1=3，故选C点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单8（4分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2+ab，则C=（）A60B120C45D30考点：余弦定理专题：计算题分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数解答：解：a2+b2=c2+ab，即a2+b2c2=ab，cosC=，C为三角形的内角，C=60故选A点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键9（4分）在ABC中，b=asinC且c=asin（90B），试判断ABC的形状（）A锐角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形考点：三角形的形状判断专题：解三角形分析：在ABC中，由条件利用余弦定理化简可得 a2=b2+c2，故ABC为直角三角形，且sinC=再由b=asinC，可得 sinC=，可得 c=b，故ABC也是等腰三角形综合可得结论解答：解：在ABC中，c=asin（90B）=acosB，则由余弦定理可得 c=a化简可得 a2=b2+c2，故ABC为直角三角形，且sinC=再由b=asinC，可得 sinC=，c=b，故ABC也是等腰三角形综上可得，ABC为等腰直角三角形，故选D点评：本题主要考查余弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题10（4分）数列1，2+，3+，n+的前n项和为（）An+1Bn2+n+3Cn2+n+2Dn+1考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的前n项和公式可得此数列的通项an=+=n+1再利用等差数列和等比数列的前n项和公式即可得到此数列的前n项和解答：解：此数列的通项an=+=n+1此数列的前n项和Sn=2+3+（n+1）1=2+故选C点评：熟练掌握等差数列和等比数列的前n项和公式是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分请把正确答案填在题中横线上）11（4分）已知等比数列an中，a4=7，a6=21，则a8=63考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：直接利用等比中项的定义求解解答：解：在正项等比数列an中，由a4=7，a6=21，得a62=a4a8=16即212=7a8所以a6=63故答案为63点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，在等比数列中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则aman=apaq此题是基础题12（4分）若不等式ax2+bx+20的解集为x|，则a+b=14考点：一元二次不等式的应用专题：计算题分析：根据不等式ax2+bx+20的解集为（，）可知，为方程ax2+bx+2=0的两个根，然后根据韦达定理建立等式关系，解之即可求出a与b的值，从而求出所求解答：解：不等式ax2+bx+20的解集为（，），为方程ax2+bx+2=0的两个根根据韦达定理：+= = 由解得：a+b=14故答案为：14点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题13（4分）一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为30km考点：解三角形的实际应用专题：计算题分析：先根据船的速度和时间求得AB的长，进而在AMB中根据正弦定理利用MAB=30，AMB=45，和AB的长度，求得BM解答：解：如图，依题意有AB=154=60，MAB=30，AMB=45，在AMB中，由正弦定理得=，解得BM=30（km），故答案为30点评：本题主要考查了解三角形的实际应用常需利用正弦定理或余弦定理，根据已知的边或角求得问题的答案14（4分）已知数列an的前n项和Sn=n2+3n+1，则通项an=考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：直接利用公式 可求出数列an的通项an解答：解：a1=S1=1+3+1=5，an=SnSn1=（n2+3n+1）（n1）2+3（n1）1=2n+2，当n=1时，2n+2=4a1，故答案为：点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，属于基础题15（4分）已知x，y是正数，且，则x+y的值域是16，+）考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由已知x，y是正数，且，利用基本不等式x+y=（x+y）=10+即可得出解答：解：x，y是正数，且，x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号x+y的值域是16，+）故答案为16，+）点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（8分）已知ABC中，已知a=3，c=2，B=150，求b及SABC考点：余弦定理；三角形中的几何计算专题：计算题分析：利用余弦定理表示出b2的式子，把a，c以及cosB的值代入即可得到关于b的方程，开方后得到b的值；利用三角形的面积公式表示出SABC，把a，c及sinB的值代入即可求出值解答：解：由a=3，c=2，cosB=cos150=，根据余弦定理得：，b=7，又sinB=sin150=，则点评：此题的关键是利用余弦定理建立已知与未知的关系，从而列出关于b的方程要求学生熟练掌握余弦定理及三角形的面积公式，牢记特殊角的三角函数值17（8分）解不等式（1）（2）x22ax3a20（a0）考点：一元二次不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（1）不等式可化为，解之可得；（2）不等式x22ax3a20可化为（x+a）（x3a）0，结合a0可得解集解答：解：（1）不等式可化为，即，解得x，或x2，故解集为：x|x，或x2（2）不等式x22ax3a20可化为（x+a）（x3a）0，由a0可得3axa，故解集为x|3axa点评：本题考查一元二次不等式的解法，因式分解是解决问题的关键，属基础题18（8分）设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=10（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn；（）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的公差为d，可得，进而可得数列an的通项公式；（）由（）知，an=488n，a1=40，代入求和公式即可；（）由（）可得Sn=4n2+44n，由二次函数的知识可得答案解答：解：（）设等差数列an的公差为d，依题意有，解得，数列an的通项公式为：an=408（n1）=488n（）由（）知，an=488n，a1=40，故Sn=4n2+44n（）由（）有，Sn=4n2+44n=4+121故当n=5或n=6时，Sn最大，且Sn的最大值为S5=S6=120点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及二次函数的最值问题，属基础题19（8分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值（最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间）考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题；应用题分析：设这台机器最佳使用年限是n年，则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为递增的等差数列，从而求出总费用，求出n年的年平均费用，利用基本不等式可求出最值和相应的n，从而求出所求解答：解：设这台机器最佳使用年限是n年，则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：0.2+0.3+0.4+0.1（n+1）=，总费用为：7+0.2+0.2n+，n年的年平均费用为：y=），=1.2，当且仅当即n=12时等号成立答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元点评：本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，以及基本不等式在最值问题中的应用，数列的应用，属于中档题20（8分）设数列an的前n项和为Sn，已知a1=a，an+1=Sn+3n，nN*（1）当a=2时，写出a1，a2，a3（2）设bn=，求数列bn的通项公式考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用a1=2，an+1=Sn+3n，代入计算可得结论；（2）根据an+1=Sn+3n，可得Sn+1Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n，而bn=Sn3n，因此可得数列bn是等比数列，利用等比数列通项公式的求法，即可确定结论解答：解：（1）a1=2，an+1=Sn+3n，a2=2+3=5，a3=2+5+9=16；（2）an+1=Sn+3n，Sn+1Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3nbn=，=2bn为等比数列，公比为2又a3，b1=S13=a30，bn=（a3）2n1点评：本题中用构造法求数列的通项，是递推关系知道的情况下求数列通项的常用方法，属于中档题11