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目录第1讲正弦定理- 2 -第2讲余弦定理- 2 -第3讲解三角形- 3 -第4讲正弦定理与余弦定理的应用举例- 4 -第5讲数列的概念与简单表示法- 5 -第6讲等差数列（一）- 6 -第7讲等差数列（二）- 7 -第8讲等差数列的前n项和- 7 -第9讲等比数列（一）- 8 -第10讲等比数列（二）- 9 -第11讲等比数列的前n项和- 9 -第12讲数列的综合应用- 10 -第13讲不等关系与不等式（一）- 11 -第14讲不等关系与不等式（二）- 11 -第15讲一元二次不等式及其解法（一）- 12 -第16讲一元二次不等式及其解法（二）- 13 -第17讲二元一次不等式（组）所表示的平面区域（一）- 13 -第18讲二元一次不等式（组）所表示的平面区域（二）- 14 -第19讲简单线性规划（一）- 14 -第20讲简单线性规划（二）- 15 -第21讲均值不等式（一）- 15 -第22讲均值不等式（二）- 16 -第23讲不等式的综合问题（一）- 16 -第24讲不等式的综合问题（二）- 17 -讲义参考答案- 17 -第1讲 正弦定理知识引入 新知新讲正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等，其值为三角形外接圆的直径。即：.面积公式：公式的功能：知两边一对角，可求另一角；知两角一边，可求边；边角互化题一：已知，求B.题二：已知，求B.题三：已知，解此三角形.金题精讲题一：已知，求SABC.第2讲 余弦定理知识引入正弦定理已知三角形的两边和其夹角，如何求得第三边？新知新讲余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与他们的夹角的余弦的积的两倍，即： 公式的功能： 知两边一夹角，可求第三边；知三边，可任意角；边角互化题一：已知，求.题二：已知，求.题三：若，求B.金题精讲题一：的内角的对边分别是，若，求.题二：在中，若且，判断的形状.第3讲 解三角形知识引入通过前面正弦定理和余弦定理的学习，我们知道了在斜三角形中，边和角的数量关系。有了这些工具，我们就能解三角形了。什么是解三角形？解三角形需要几个条件？如何根据所给条件解三角形？这是我们本讲的主要内容。新知新讲1.什么是解三角形？2.六个要素中需要知道几个，三角形是可解的？3.解三角形的类型有：4.各种类型解三角形的步骤：知三边：用余弦定理求最大边所对的角用正弦定理求一角用内角和定理求第三角；知两边一夹角：用余弦定理求第三边用正弦定理求最短边对应的角用内角和定理求第三角；知两边一对角：用正弦定理求另一对角（注意一解还是两解）用内角和定理求第三角用正弦定理求第三边。知两角一边：用内角和定理求第三角用两次正弦定理求边题一：根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）A有两解 B.有一解C无解 D. 有一解金题精讲题一：中，求b.题二：设的内角的对边长分别为，求.第4讲 正弦定理与余弦定理的应用举例新知新讲数学中的应用题一：在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA.(1) 求AB的值；(2) 求的值.题二：在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，BDA=60，BCD=135，求BC的长.题三：在ABC中，若，A=_.金题精讲题一：如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航航行，有无触礁的危险？第5讲 数列的概念与简单表示法新知新讲1.数列的概念：2.数列的分类：题一：下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 ( )A. B. C. D. 题二：数列an的通项公式an=58+16nn2，则( ) A. an是递增数列B. an是递减数列C. an先增后减，有最大值D. an先减后增，有最小值题三：已知数列an的通项公式为，那么是它的 ( )A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项3. 前n项和Sn与通项an的关系金题精讲题一：(1) 数列3，5，9，17，的一个通项公式是_.(2) 数列的一个通项公式是_.(3) 数列的一个通项公式是_.(4) 数列1，0，1，0，的一个通项公式是_.(5) 数列的一个通项公式是_.(6) 0.9，0.99，0.999，0.999，的一个通项公式是_. 第n项有n个9(n为奇数)(n为偶数)题二：(1) 数列的第12项是_.(2) 已知数列an的通项公式 ，则a2a3=_.题三：在数列an中，Sn是其前n项和，由下面给出的Sn，求an. (1) Sn=2n23n； (2) Sn=3+log2n 第6讲 等差数列（一）知识引入前面我们研究了数列的概念，知道数列是有顺序的，而数列的排列顺序，即规律是我们研究的重点问题。我们先从特殊的数列入手进行研究。现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列，数数时，从零开始，每隔5个数一次，可以得到数列：0，5，10，新知新讲一、等差数列的定义二、等差中项三、等差数列的通项公式题一：下面所给的数列是等差数列吗？(1)3,2,1,1(2)0,0,1,2,3(3)1,2,5,8,11,14题二：已知数列的通项公式为an=6n1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？题三：在等差数列an中：(1)已知a5=1，a8=2，求a1与d；(2)已知a1+a6=12，a4=7，求a9.题四：(1)求等差数列10，8，6，的第20项. (2)100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.金题精讲题一：数列an的各项的倒数组成一个等差数列，若，求a11.题二：在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为( )A.49 B.50 C.51 D.52第7讲 等差数列（二）知识引入上节课我们学习了等差数列的概念，等差中项的概念，等差数列的通项公式。本讲在理解、掌握等差数列的定义和通项公式的基础上，探索发现等差数列的性质，并能够运用这些性质灵活地解决一些实际问题。新知新讲等差数列的性质：通项公式的推广式：脚码和的性质：等距抽取性质：题一：等差数列中，若a3+ a4+ a5+ a6+ a7+ a8+ a9 =420，则a2+ a10等于( )A.100 B.120 C.140 D.160题二：在1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，则这个数列为_.题三：等差数列an中，a4+ a5+ a6+ a7=56，a4a7=187，求a1和d.金题精讲题一：在等差数列an中，a18=95，a32=123，an=199，则n=_.题二：设公差为2的等差数列，如果a1+ a4+ a7+ a97 =50，那么a3+ a6+ a9+ a99= ( )A.182 B.78 C.148 D.82题三：已知an为等差数列，a1+ a3+ a5=105，a2+ a4+ a6=99，则a20= ( )A.1 B.1 C.3 D.7题四：若关于x的方程x2x+a=0，x2x+b=0(ab)的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是( )A. B. C. D.第8讲 等差数列的前n项和知识引入前面我们研究了等差数列的概念，中项，通项公式和性质，在数列的研究过程中，我们知道有两个重要的量需要进行研究，那就是通项公式和前n项和。我们在前面也研究了一般数列的通项公式和前n项和之间的关系，今天我们研究特殊的等差数列的前n项和公式。新知新讲如何计算1+2+3+100？公式内容：题一：设an是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列an的前8项和为 ( )A.128 B.80 C.64 D.56题二：等差数列an中，a5=3，a6=2，则a4+ a5+a10=_.题三：设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于 ( )A. B. C. D. 题四：设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于 ( )A.1 B.1 C.2 D.金题精讲题一：四个数成等差数列，S4=32，a2：a3=1：3，则公差d等于 ( )A.8 B.16 C.4 D.0第9讲 等比数列（一）知识引入古代有一个国王和一位数学家下棋，他们约定：如果数学家赢了，那么国王奖励他谷子，奖励多少呢？数学家说，在第一个格子里放一粒谷子，第二个格子里放2粒谷子，在第三个格子里放4粒谷子，依次下去，将棋盘放满了就可以了，国王一听，这简单，结果呢？新知新讲“一日之锤，日取其半，万世不竭”，细胞分裂.1.定义：2.中项：3.通项公式：题一：若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为 ( )A.3 B.4 C.5 D.6题二：已知等比数列an，若a1+ a2+a3 =7，a1a2a3 =8，求an.金题精讲题一：三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1,3,9就成为等比数列，求此三个数.第10讲 等比数列（二）知识引入类比着等差数列的研究，我们对等比数列进行了研究，研究了等比数列的定义，中项，推导出了等比数列的通项公式，接下来，继续类比着等差数列进行研究，内容是等比数列的性质。新知新讲性质1：通项公式的推广形式：性质2：脚码和的性质：性质3：中项的性质：性质4：等距抽取的性质：题一：在等比数列an中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=_.题二：(1)已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5= ( )A.5 B.10 C.15 D.20(2)在各项都为正数的等比数列an中，若a5a6=9，则log3a1+ log3a2+ log3a3+ log3a10= ( ) A.8 B.10 C.12 D.2+ log35题三：在等比数列an中，已知a4a7=512，a3+a8=124，且公比为整数，则a10=_.题四：在等比数列an中，a3a4a5=3，a6a7a8=24，则a9a10a11的值等于 ( )A.48 B.72 C.144 D.192金题精讲题一：公差不为0的等差数列第2,3,6项构成等比数列，则公比为( )A.1 B.2 C.3 D.4题二：在等比数列an中，a1+a2 =1，a3+a4 =9，则a4+a5= ( )A.27 B.27或27 C.81 D.81或81题三：一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( )A.13项 B. 12项 C.11项 D. 10项 第11讲 等比数列的前n项和知识引入前面我们研究了等比数列的概念，中项，通项公式和性质。我们曾经在引入等比数列的时候提到过一个故事，国王和数学家下棋的故事，故事的结局为什么是国王无法承诺他的赌注？通过今天的学习，我们就可以求出等比数列前n项和，来解释这一切了。新知新讲等比数列的前n项和公式对公式的理解题一：等比数列an中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为 ( )A.2 B.2 C.2或2 D.2或1题二：在等比数列an中，若a6a4=216， a3a1=8，Sn =40，求q，a1及n.题三：已知等比数列an中，S10=10，S20=30，求S30.金题精讲题一：在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+ a4+a5= ( )A.33 B.72 C.84 D.189题二：已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项和为85，偶数项和为170，求这个数列的公比和项数.第12讲 数列的综合应用知识引入前面我们研究了数列的相关知识，我们研究了特殊的数列，等差等比数列的定义，中项，通项公式，性质和前n项和，我们也知道数列的研究主要内容就是通项和前n项和，那么对于非等差非等比的数列，我们如何去研究它们的通项公式和前n项和呢？今天我们主要来研究数列的综合问题.新知新讲题一：数列an中，a1=2 ，an+1= an+cn (c是常数，)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值；(2)求an的通项公式.题二：an是首项为1的正项数列，且，求它的通项公式.题三：已知数列an满足：a1=1，an+1= 2an+3，求数列an的通项公式.题四：在数列an中，Sn是其前n项和，由下面给出的Sn求an . (1) Sn=2n23n； (2) Sn=3+log2n题五：已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足S11，且6Sn=(an+1)(an+2)，求数列an的通项公式.金题精讲题一：设正项数列an的前项和为Sn，且(1)求an的通项公式；(2)设，求数列bn的前n项和为Bn.第13讲 不等关系与不等式（一）新知新讲实际生活中充满了不等关系.如：某矿山队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每天可往返8此次，写出满足上述所有不等关系的不等式.不等式的性质基本依据题一：(1)比较a2与abb2的大小； (2)已知xyb，则acbc2，则ab；若ababb2；若cab0，则.金题精讲题一：设，则( )A. cba B. acb C. cab D. bca第14讲 不等关系与不等式（二）新知新讲不等式的性质对两个不等式进行变换的依据题一：判断下列命题的正误：(1)当ab0时，若ab，则；(2)设a，bR，若ab0， 1，则1.题二：若b0a，dcbd B. C. a+cb+d D. acbd金题精讲题一：如果30x42，16y0，b+c0，c+a0，判断f (a)+ f (b)+ f (c)的符号.第15讲 一元二次不等式及其解法（一）新知新讲三个“二次”之间的关系一元二次不等式的解法题一：解下列关于x的不等式：(1) 9x26x+10 (2) x24x+50(3) 2x2+x+10 (4) x2+4x40题二：解关于x的不等式：0x2x24.题三：不等式的解集为_.金题精讲题一：不等式(x24) (x6) 20的解集是_.题二：已知一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x|2x1，则a=_，b=_.第16讲 一元二次不等式及其解法（二）新知新讲题一：解关于x的不等式：x2(2m+1)x+m2+m0.题二：解关于x的不等式：x2+(1a)xa0.题三：解关于x的不等式：ax2+(1a)x10，B=x|x2(k+1)x2k2+2k0，若，则实数k的取值范围是第17讲 二元一次不等式（组）所表示的平面区域（一）开场（引入）在平面直角坐标系内，二元一次方程表示一条直线，二元一次不等式表示相应直线将平面分成的指定区域，而二元一次不等式组表示各直线表示平面区域的公共部分。本讲我们将熟练画出不等式组表示的平面区域，同时也对给出的平面区域用不等式组表示出来。金题精讲题一：画出不等式组表示的平面区域，并求其面积.题二：所表示的平面区域内整点个数是 .题三：画出不等式组表示的平面区域.题四：图中阴影部分表示的区域的二元一次不等式组为（ ）A. B. C. D. 第18讲 二元一次不等式（组）所表示的平面区域（二）开场（引入）上讲综合问题中我们主要是对给定不等式组和给定平面区域之间的关系有了较深入了解。如果不等式组中含有参数，或者平面区域不是确定的情况下，又如何处理它们之间的关系呢？这是我们本讲的重点研究内容。金题精讲题一：若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）A. B. C. D. 题二：若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2题三：设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（ ）A B. C. D. 第19讲 简单线性规划（一）开场（引入）我们已经能够画出二元不等式组表示的平面区域，对于一个二元函数而言，其定义域如果是平面区域的点，那么可以求二元函数的最值，在实际生活中，这类问题非常多，在线性约束条件下求二元线性函数的最值问题就是我们本讲的简单线性规划问题。本讲主要先从数学问题出发来研究简单线性规划问题。金题精讲题一：已知x，y满足约束条件，则z = 2x + 4y的最小值为（ ）A. 5 B. 6 C. 10 D. 10题二：已知实数x，y满足下列条件，设，则t的最小值为 .题三：如图，目标函数的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数的最优解，则a的取值范围是 . 第20讲 简单线性规划（二）开场（引入）上一讲我们主要是从数学问题的角度研究了简单线性规划问题，本讲我们主要是针对实际生活中的应用问题，体会数学是来源于生活并且是为了解决生活中的问题而发展的学科。金题精讲题一：购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张. 如果小明带有10元钱，问有多少种买法？题二：要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少.第21讲 均值不等式（一）新知新讲均值不等式均值不等式求最值利用均值不等式研究函数性质题一：设，则的值域为_.金题精讲题一：已知，则函数的最大值是( )A. 2 B. 2 C. 1 D. 第22讲 均值不等式（二） 新知新讲题一：已知正数x、y满足x+2y=1，求的最小值.题二：若4x1，y1且lgx+lgy=4，那么lgxlgy的最大值是_.A. 2 B. C. D. 4(2)设x、yR，且x+y=5，则3x+3y的最小值是( )A. 10 B. C. D. 金题精讲题一：当x，y为正数，且，则的最大值是_.题二：某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40，两侧墙砌砖，每米造价45，屋顶每平方米造价20，试计算：(1)面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？第23讲 不等式的综合问题（一）开场（引入）不等式的主要内容包括不等式性质、解不等式、不等式证明和不等式应用（基本不等式和线性规划）。不等式和方程以及函数是代数领域的三个主要部分。它们有着密切的联系，在处理问题的过程中很多时候会相互转化。本讲我们主要是探究不等式的综合问题。金题精讲题一：已知函数，则满足的实数的取值范围是 .题二：已知关于x的不等式(ax5)(x2a) 0，b 0，若不等式 0恒成立，则m的最大值为()A4 B16 C9 D3讲义参考答案第1讲 正弦定理新知新讲题一：90 题二：60或120. 题三：金题精讲题一：第2讲 余弦定理新知新讲题一：或 题二：45 题三：60.金题精讲题一： 题二：等边三角形第3讲 解三角形新知新讲题一：D金题精讲题一：b=4 题二：B=.第4讲 正弦定理与余弦定理的应用举例新知新讲题一：(1) (2) 题二： 题三：60金题精讲题一：点A到直线BC的距离约为40.98海里，没有触礁危险 第5讲 数列的概念与简单表示法新知新讲题一： C 题二：C 题三：A金题精讲题一：(1) an=2n+1 (2) an=(n+1)+ (3) an= (4) an= (5) an= (6) an=1题二：(1)0 (2) 20 题三：(1) (2)第6讲 等差数列（一）新知新讲题一：都不是 题二：是等差数列，a1=5，公差为6. 题三：(1) a1=5；d=1. (2) a9=17. 题四：(1)28 (2)15项.金题精讲题一： 题二：D第7讲 等差数列（二）新知新讲题一：B 题二：1,1,3,5,7 题三：或金题精讲题一：70 题二：D 题三：B 题四：D第8讲 等差数列的前n项和新知新讲题一：C 题二：49 题三：A 题四：A金题精讲题一：A 第9讲 等比数列（一）新知新讲题一：B 题二：an=2n1或an=23n.金题精讲题一：3,5,7. 第10讲 等比数列（二）新知新讲题一：25 题二：(1)A (2)B 题三：512 题四：D金题精讲题一：C 题二：B 题三：B第11讲 等比数列的前n项和新知新讲题一：C 题二：q=3，a1=1，n=4. 题三：70.金题精讲题一：C 题二： 公比为2，项数为8.第12讲 数列的综合应用新知新讲题一：(1)2 (2)an=n2n+2 题二：an= 题三：an=2n+13题四：(1) an=4n5 (2) 题五：an=3n1金题精讲题一：(1) an=2n1 (2) Bn=第13讲 不等关系与不等式（一）新知新讲题一：(1) a2abb2 (2) (x2+y2)(xy)(x2y2)(x+y) 题二：错误；正确金题精讲题一：D 第14讲 不等关系与不等式（二）新知新讲题一：(1)错误 (2)错误 题二：C金题精讲题一：46x+y66，18x2y0第15讲 一元二次不等式及其解法（一）新知新讲题一：(1) (2) (3) (4) 题二：x2，12,3 题三：金题精讲题一： 2,26 题二：,第16讲 一元二次不等式及其解法（二）新知新讲题一：(m，m+1) 题二：当a=1时，原不等式解集为；当a1时，原不等式解集为(1，a)；当a0时，；当a=1时，x(，1)(1,+ )；当1a0时，x(，1) (，+)；当a或k 2. 第17讲 二元一次不等式（组）所表示的平面区域（一）金题精讲题一：25 题二：8 题三：见解题详细步骤解题详细步骤：不等式表示的平面区域如下图阴影部分：02-111题四：A第18讲 二元一次不等式（组）所表示的平面区域（二）金题精讲题一：A 题二：B 题三：C第19讲 简单线性规划（一）金题精讲题一：B 题二： 题三：第20讲 简单线性规划（二）金题精讲题一：11种.题二：各截这两种钢管4、4根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少.第21讲 均值不等式（一）新知新讲题一：金题精讲题一： C 第22讲 均值不等式（二）新知新讲题一： 题二：1 题三：(1) D (2) D金题精讲题一： 题二：(1) 100m2 (2) 15m 第23讲 不等式的综合问题（一）金题精讲 题一：题二：（1）Mx|x 2，或 x 2，（2）1, )(9, 25题三：1，5第24讲 不等式的综合问题（二）金题精讲题一： 题二： （1）m的取值范围；（2）m的取值范围.题三：B- 19 -
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